初中数学竞赛题(含答案) 2

第1页共85页第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是(B)．(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-332.“a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为()(A)2a+(21b2)-4(a+b)2(B)(2a+21b)2-a+4b2(c)(2a+21b)2-4(a2+b2)(D)(2a+21b)2-4(a2＋b2)23．若a是负数，则a+|-a|(C)，(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数，也可能是负数4．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是()．(A)2n+l(B)2n-l(C)-2n+l(D)-2n-l5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示()．(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离(C)A、B两点到原点的距离之和(D)A、C两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是()．(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点7.已知a+b＝0，a≠b，则化简ab(a+1)＋ba(b+1)得()．(A)2a(B)2b(C)+2(D)-28．已知m0，-ln0，则m，mn，mn2由小到大排列的顺序是()．(A)m，mn，mn2(B)mn，mn2，m(C)mn2，mn，m(D)m，mn2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a－(21a－4b－6c)+3(－2c+2b)=10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)=ll.某班有男生a(a20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是梨梨苹果苹果30梨型梨梨28荔枝香蕉苹果梨20香蕉香蕉荔枝苹果?19202530第2页共85页14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是.15．在数轴上，点A、B分别表示-31和51，则线段AB的中点所表示的数是.16．已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2088，则王恒出生在年月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．19．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中a1＝6×2+l；a2＝6×3+2；a3＝6×4+3；a4＝6×5＋4；则第n个数an＝；当an＝2001时，n＝.20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．D8．D二、9.一6a+106．10．一43．6．11．男生比女生多的人数．12．90．13．16．14．0．125．15．-15116．1．17．1988；1．18．1022．5；1018．19．7n+6；285．2O．2，89，89或2，71，107(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试一、选择题1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是()(A)5(B)-5(C)1(D)-12．已知a+2=b-2=2c=2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为()。(A)41(B)4(C)41(D)-43．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长()。第3页共85页(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%4．已知0x1，则xx1,x,2的大小关系是()。(A)2xxx1(B)xxx12(C)xx1x2(D)xx1x25．已知a0，下面给出4个结论：(1);01a2(2)1-a;02(3)1+;1a12(4)1-.1a12其中，一定正确的有()。(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是()。(A)1(B)2(C)3(D)67．a、b是有理数，如果,baba那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中()。(A)只有(1)正确(B)只有(2)正确(C)(1)，(2)都正确(D)(1)，(2)都不正确8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是()。(A)(a)，(b)(B)(b)，(c)(C)(c)，(d)(D)(b)，(d)二、填空题9．若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人的工作效率相同)10．如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________.11．如果把分数79的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于,139那么a+b的最小值是_____.12．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距m个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________.13．a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a,cb则accbba可能取得的最大值是_______.14．三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________.15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米第4页共85页16．今天是星期日，从今天算起第120001111个天是星期________.三、解答题17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：级别全月应纳税所得额税率(%)1不超过500元部分52超过500元到2000元部分103超过2000元到5000元部分15………1999年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和(1)大于9？(2)小于10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由19．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。20．(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)，(3)，(4)(5)的木块。我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：图顶点数棱数面数(1)8126(2)(3)(4)(5)(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________.第5页共85页(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____，棱数为____，面数为_______。这与你(2)题中所归纳的关系是否相符？第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试一、1．C．2．B3．B．4．c．5．c．6．C．7．A．8．D．二、9．1O．-17．11．28．12．2m．13．16．a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小．a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l6．14．42．a(bbc+1)=24×53．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=42．15．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开80(米)．此间声音共行(2x一8O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，72O-8O=64O．16．三．111ll=15873×7，2000=333×6+2，111…1被7除的余数与11被7除的余数相同．11=7×1+4从今天算起的第111…1天是星期三．三、17．如果某人月收入不超过1300元，那么每月交纳个人所得税不超过25元；如果月收入超过13oo元但不超过28OO元，那么每月交纳个人所得税在25～175元之间；如果月收入超过28OO元，那么每月交纳个人所得税在175元以上．张老师每月交个人所得税为99÷3=33(元)，他的月收入在1300～2800元之间．设他的月收人为x元，得(x一1300)×1O％+5OO×5％=33，解得x=138O(元)．18．(1)能，如图．(2)不能．…如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f．它们任意相邻三数和大于1O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．则每个不等式左边相加一定大于或等于66，即3(a+b+c+d+e+f)≥66．故(a+b+c+d+e+f)≥22．而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O．19．结论：53=S2+S7+S8．2O．(1)图顶点数棱数面数(2)695(3)8196(4)8137第6页共85页(5)1O157(2)顶点数+面数=棱数+2．(3)按要求画出图，验证(2)的结论．江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是()A、不盈不亏B、盈利2.5元C、亏本7.5元D、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998cba，则下列不等关系中正确的是()A、cbaB、bcaC、acbD、abc3、已知,511baba则baab的值是()A、5B、7C、3D、314、已知xBxAxxx1322，其中A、B为常数，那么A＋B的值为()A、－2B、2C、－4D、45、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令BAACCB,，则,,中锐角的个数至多为()A、1B、2C、3D、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14n或34n的形式，其中n是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n3或13n或23n的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18n的形式，其中n是正整数；(4)任意一个完全平方数总