华北理工大学2015-2016-2-概率统计试题

2015-2016年概率论与数理统计A第1页共5页考试方式：（闭卷）2015-2016-2概率统计期末试题与参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．一枚硬币抛掷3次，观察正反面出现的情况，则“恰有一次出现正面”的概率为（）.(A)1/8(B)3/8(C)5/8(D)7/82．连续型随机变量X的概率密度满足()()fxfx，()Fx是X的分布函数，则{2004}PX（）(A)2(2004)F(B)2(2004)1F(C)12(2004)F(D)2[1(2004)]F3．设10个电子管的寿命(1~10)iXi独立同分布，且()(1~10)iDXAi，则10个电子管的平均寿命X的方差)(XD（）(A)A(B)A1.0(C)A5.0(D)A104．设随机变量~[1,2]XU，21YX，则(,)covYX（）.(A)0(B)0.1(C)1(D)1.55.设12nXXX,，,是来自正态总体(,1)N的样本，2XS,分别为样本均值和样本方差，则（）.(A)221()~(1)niiXXn(B)~(0,1)XN(C)221()~(1)niiXn(D)~(1)/XtnSn二、填空题（请将答案填在空格上，每小题4分，共40分）1.设A,B为随机事件，且()0.6,()0.4PAPAB，则)(BAP__________.第2页共5页2.设A,B为互不相容事件，且()0.3,()0.6PAPB，则(/)PBA__________.3.某珠宝商鉴定玉器的准确率为0.7，若他对8件玉器独立地进行鉴定，则出现2件鉴定失误的概率为__________.(注：不必写出小数，只写出表达式)4．设随机变量~(0,1)XN，则{22}=PX.（注：(2)0.9772）5．设随机变量YX,相互独立，且~(0,1),~(1,1)XNYN，则2+~XY__________.6.设随机变量YX,相互独立且服从同一分布，已知1{}={},0,13kPXkPYkk，则{}PXY__________.7．已知离散型随机变量X的分布律为X–302p0.20.40.4则2()EX__________.8．设总体2~(,)XNμσ，其中未知，2已知，12,,,nXXX为总体的样本，则的置信度为1的置信区间为______.（注：记为上分为点）9.设1234,,,XXXX为来自总体X的样本，且()ΕXμ，记μ的估计有以下四个11231ˆ=()2XXX，2134312411ˆˆ=()=()34XXXXXX，，42341ˆ=()5XXX，则其中μ的无偏估计是_________.10.设126,,,XXX为来自正态总体(0,1)N的样本，且362213()()iiiiYXX，当c_________时，cY服从2χ分布.第3页共5页三、(10分）设随机变量X的分布函数为20,0(),011,1xFxAxxx试求(1)确定系数A；(2){0.30.7}PX；(3)X的概率密度()fx.四、(10分）设总体X概率密度(1),01()0,xxfx其它，其中1为未知参数，12,,,nXXX为来自总体的样本，，求的矩估计量.五、(10分）设随机变量XY,的联合分布律如下表YX－101010.070.180.150.080.320.20求(),()EXEY之值.六、(10分)某厂生产10（单位：欧姆）的电阻，根据以往生产电阻的实际情况，可以认为其电阻值服从正态分布,标准差为=0.1.现随机抽取10个电阻试验,测得其电阻值为：9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10,10.5,10.1,10.2问能否认为该厂生产的电阻的平均值为10欧姆？（取显著性水平=0.1）（注:0.0250.051.96,1.645,103.162uu）2015-2016-2概率统计期末试题参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共20分）1.B2.D3.B4.D5.A二、填空题（每题4分，共40分）第4页共5页1.2.02.7/43.62287.03.0C4.9544.05.)5,1(N6.9/57.3.48.22,unXunX9.2ˆ10.3/1三、（10分）解：（1）由连续性,得1A.(2分)（2）4.009.049.0)3.0()7.0(}7.03.0{FFXP（6分）（3）因)()(xFxf，故其它,010,2)(xxxf（10分）四、（10分）解：21)1()()(101dxxxdxxfxXE（6分）令X1,(8分)解得XX112ˆ.（10分）五、（10分）解：因为X和Y的分布律分别为(共6分)故2.035.015.0015.01)(6.06.014.00)(YEXE（10分）六、（10分）X01P0.40.6Y－101P0.150.50.35第5页共5页解：设0100:10:HH(2分)取检验统计量nXU/0(4分)拒绝域为2uU(6分)代入已知及样本645.1581.110/1.010,645.1,05.102xux(8分)于是接受原假设0H，即认为该厂生产的电阻的平均值为10欧姆。(10分)