大物上10角动量守恒

2020/6/291大小和形状始终保持不变，刚体内质点间的相对位置保持不变2ran一、刚体定轴转动的描述★刚体的定义和特点★刚体的定轴转动各点都作圆周运动，角量（，，）都一样★刚体定轴转动的角量描述θdtdωβ)(tθdtdθω22dtθdrvrvrat2020/6/292221JEk刚体转动动能二、转动惯量★转动惯量)(12niiirmJ描述转动物体转动惯性的大小231mLJ2121mLJC2mhJJC★均匀杆★均匀圆盘221mRJC★平行轴定理2020/6/293三、转动定律★力矩FrMoz标量写法sinFrM★转动定律JMJM四、转动的动能定理★力矩的功21MdA★转动的动能定理21222121JJA2020/6/2943.2角动量守恒定律1.质点的角动量prLmr大小：sinrmL方向：沿通过O点的轴线mrL动量为的质点，对固定点的角动量：po若质点作圆周运动rmL方向与方向相同2mrJomrLpJL(动量矩)o方向一致其指向与vrvmp2020/6/295dtLdM)(prdtd2121LLttLddtM12LL2.质点的角动量定理dtLdpdtrddtpdrpvFr0MMLddtMdtMdtF角冲量冲量冲量矩FdtPdprL)(pddtF质点绕某定轴转动时，所受到的冲量矩等于质点角动量的增量，质点的角动量定理2020/6/2961.刚体的角动量oiiriiJLziLL)(iJJL刚体系统：nLLLL21二、刚体的角动量守恒定律JL用标量JL规定轴的正方向与转轴正向相同L0L与转轴正向相反L0L2020/6/2972121LLttLddtM12LL2.刚体的角动量定理JMdtdJ)(JdtddtLd12JJLddtM积分形式：微分形式：质点系转动惯量在运动中发生变化时（非刚体），角动量定理成为：112221JJdtMtt刚体绕某定轴转动时，所受到的冲量矩等于刚体角动量的增量，----------刚体的角动量定理JM2020/6/2983.角动量守恒定律当时0M012LLLLL12(恒矢量)JJJ12=恒矢量几点说明：（1）角动量守恒应是Jω的乘积守恒不变若J不变变化若J变化对于定轴转动的刚体，只要满足合外力矩等于零，则刚体转动的角速度也就不变。例如，在飞机、火箭、轮船上用作定向装置的回转仪就是利用这一原理制成的。1221JJdtMtt,0)2(外若系统M外内但MM（3）角动量定理、角动量守恒定律只适用于惯性系可认为系统角动量守恒2020/6/299JJJJ对于定轴转动的非刚性物体，物体上各质元对转轴的距离是可以改变的。即转动惯量J是可变的．当满足合外力矩等于零时，物体对轴的角动量守恒，即常矢量．这时与成反比，即增加时，就变小；减少时，就增大。例如一人站在可绕竖直光滑轴转动的凳上，两手各握一个哑铃，两臂伸开时让他转动起来，然后他收拢双臂。在此过程中，对竖直轴而言，没有外力矩作用，转台和人系统对竖直轴的角动量守恒．所以，当双臂收拢后变小了，旋转角速度就增加了．如果将两臂伸开，增大了，旋转角速度又会减少。2.转动惯量J是可变的花样滑冰运动员、芭蕾舞演员在表演时，也是运用角动量守恒定律来增大或减少身体绕对称竖直轴转动的角速度，从而做出许多优美而漂亮的舞姿。2020/6/2910再如：跳水运动员的“团身--展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。2020/6/2911试用角动量守恒定律解释：猫从高处落下时，不论原来的姿势如何。它总是能使自己的四肢着地，以免摔伤的现象。在下落过程中，猫不可能在身躯伸直的情况下使自己转体。因为在上半身向一方向转动时，为保持角动量守恒，下半身必向相反方向转动。猫的基本动作是先让自己屈体成“U”形，再使前半身与后半身绕相反方向转动。由于猫身的柔软性，不难完成以上动作。前后半身这种反向转动使角动量在铅垂方向的分量保持为零。但由于转动时所绕轴不可能完全沿铅垂方向，故不能使角动量的水平分量同时保持为零，为了保持水平方向的角动量为零，猫巧妙地借助自己尾巴的甩动。2020/6/2912例1：匀质细杆长l，质量M，其一端挂在光滑水平轴上静止一子弹质量m，从杆中点穿过0速度由变为0(1)、求：杆开始转动时角速度解：以子弹、杆为研究对象，作用时间很短，重力可以忽略，系统相对于转轴外力矩为零，角动量守恒。)(0Ml2m3Jlm2231MlJ020lm2020/6/2913(2)、杆的摆动过程机械能守恒定律，求杆的最大摆角?0EP0解：选择重力势能零点如图0212J2Ml31JMglJ12cos2022glM4m31)()cos(120lMg2020/6/2914例题2如图杆长为l,质量为m,摩擦系数为m设开始时杆以角速度0绕过中心o且垂直与桌面的轴转动,olm,0m试求:（1）作用在杆的摩擦力矩（2）经过多长时间杆才会停止转动)1(解：rdrlmgmdMMmglm41dmfrdmgrdMmdm任取gdmfmfrMd)(fr竖直向下方向frdrlmdm22//llrdrlmgm2020/6/2915由角动量定理：)(200JJJtMMJt0gltm3021ttdtM1122JJ2121mlJmglMm41考虑方向olm,0mdmfr（2）经过多长时间杆才会停止转动2020/6/2916例3：一质量为m，半径为R的圆盘放在水平桌面上，轴光滑，撤消外力时其转动角速度为ω。若盘与桌的摩擦系数为μ，求(1)盘停止的时间？(2)合外力的功？解:(1)Rodrr221mRJ''rdfdMrdrgRmrm22'dmgdmdf''mdrrRmgMR2022mmgRm32t0gRm43JMt2221'21JJA外力矩2241mR(2)gdmr'mdsgrdMm动量定理求还可用角21ttdtM1122JJ221mRJgRtm432020/6/2917选正方向如图MlAo水平桌面上一均匀细棒，长l，质量M，可绕O点转动与桌面滑动摩擦系数为m小滑块质量m，水平速度1垂直棒的另一端A碰撞，碰后速度，与方向相反。12求：细棒开始转动至停止需要时间？解：过程一：滑块与棒碰撞滑块与棒碰撞，角动量守恒设：细棒碰后转动角动量LlmLlm021)(21mlL例4m2020/6/2918联立得：过程二：细棒在摩擦力矩的作用下，减速转动dmgfmdxlMdmdmgxMlf0mMglm21120LLdtMtffxdx由角动量定理L0)(2121mmlMgltMgmtm)(221也可由转动定律求（匀减速）2020/6/2919人相对地的速度例5R4M2MM如图：人、绳、滑轮、重物，人相对绳匀速向上爬求：重物上升的加速度?a解：设人相对绳的速度常量u重物上升的速度取人、滑轮、重物为研究对象运用角动量定理MgRMgRMgRM2121u系统的角动量RuMMRRML)(41212122020/6/2920由角动量定理MRuMRL813dtdLM)813(21MRuMRdtdMgRdtdMR813gdtda134也可由牛顿定律和转动定律求之2020/6/29216、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当他们由同一高度由初速度为零向上爬，经过一定时间，甲相对于绳子是乙相对于绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是：(A)甲先到达(B)乙先到达(C)甲乙同时到达(D)谁先到达不能确定u21单元检测题--选择题2020/6/2922解：绳相对地的速度为u甲乙相对绳的速度如图甲相对地的速度为212u1乙相对地的速度为u2取人、绳为系统0M系统的角动量守恒0umRumR21)()(221u222123212u甲地22222321u乙地甲乙同时到达u21C2020/6/292312、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为ω0，然后将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3。这时其转动的角速度为00003D3C31B31A)()()()(解：运动员旋转时角动量守恒JJ000J31J03D2020/6/292413、如图所示，一均匀细杆可绕通过上端O点的光滑轴在竖直面内旋转，初始状态静止。现有一小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中，细杆与小球组成的系统(A)只有机械能守恒(B)只有动量守恒(C)只有对O轴的角动量守恒(D)机械能、动量和角动量均守恒o机械能守恒条件动量守恒条件角动量守恒条件0A外0A非保内0F外0M外C解：2020/6/2925大小和形状始终保持不变，刚体内质点间的相对位置保持不变2ran一、刚体定轴转动的描述★刚体的定义和特点★刚体的定轴转动各点都作圆周运动，角量（，，）都一样★刚体定轴转动的角量描述θdtdωβ)(tθdtdθω22dtθdrvrvrat第二章之刚体的转动小结2020/6/2926221JEk刚体转动动能二、转动惯量★转动惯量)(12niiirmJ描述转动物体转动惯性的大小231mLJ2121mLJC2mhJJC★均匀杆★均匀圆盘221mRJC★平行轴定理2020/6/2927三、转动定律★力矩FrMoz标量写法sinFrM★转动定律JMJM四、转动的动能定理★力矩的功21MdA★转动的动能定理21222121JJA2020/6/2928prL四、角动量★质点的角动量大小：sinmvrL方向：沿通过O点的轴线★刚体的角动量JL用标量JLvmr五、角动量定理六、角动量守恒定律0M恒矢量JL121221JJLLdtMtt2020/6/2929实验原理绕定轴转动的刚体，当对转轴的合外力矩为零时，刚体对转轴的角动量守恒。转动刚体的转动惯量一般为常量，Jw不变导致w不变，即刚体在不受合外力矩时将维持匀角速转动．若有几个物体组成一个定轴转动系统，各物体对同一转轴的角动量分别为J1w1,J2w2,?则系统的总角动量为∑Jiwi，只要整个系统受到的外力对轴的力矩矢量和为零，系统的总角动量也守恒：?Jiwi=常量．本实验中，实验者站在转台上，人、车轮和转台构成的转动系统没有对转轴的外力矩，系统对转轴的角动量守恒。当用内力使车轮倾斜时，车轮便对转台转轴产生了角动量，从而转台必须向反方向转动，使其对转轴的角动量与车轮对转轴的角动量相反，以保持系统的总角动量不变。