复习课、习题课和讲评课

数学课（新授课、复习课、习题课和讲评课）教案样本来源：原创课件录入：数学科组作者：许木永空间发布时间：2009-02-05浏览：次字体大小：[小中大]数学课（新授课、复习课、习题课和讲评课）教案样本（一）新授课（1）复习提问（2）设置新知识情境（3）探索、归纳、应用新知识（4）巩固练习（5）小结反思（6）作业附教案样本：1．1．1正弦定理（一）教学目标1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2.过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点、考点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。考点：属高考考点之一。（三）教学法与教学用具、课时数教学法：启发引导法与探究发现法。教学用具：直尺、投影仪、计算器；课时数:1（四）教学过程[复习提问]（略）[创设情景]如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。A思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？CB[探索研究](图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,A则bc从而在直角三角形ABC中，CaB(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）引导学生分锐角三角形和钝角三角形两种情况去证明。思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。证法二：(见课本)类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。[例题分析]例1．在中，已知，，cm，解三角形。解：（略）评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2．在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。解：(略)评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。[随堂练习]第5页练习第1（1）、2（1）题。例3．已知ABC中，A，,求分析：可通过设一参数k(k0)使,证明出=2解：(略)评述：在ABC中，等式恒成立。[补充练习]已知ABC中，，求（答案：1：2：3）[小结]（由学生归纳总结）（1）定理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。[课后作业]必做：[习题1.1]A组第1（1）、2（1）题。选做：3、4（五）反思①（见例3）在ABC中，，这个k与ABC有什么关系？②你能探讨出正弦定理有那些方面的作用？（二）复习课1）导言2）建立知识结构，形成知识网络。3）变式练习：（1）题型的变换；（2）结构的变换；（3）综合变换。4）能力的培养5）评价：:对学生的练习或测试要及时讲评，作出正确的评价。附：数学复习课教案样本第三章数列●网络体系总览●考点目标定位1.知识要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项.（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.2.能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力.●复习方略指南本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%～12%。纵观近几年的高考试题，可发现如下规律：1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势.因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.3.1数列的概念（1课时）●知识梳理1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列.（1）数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中an是数列的第n项.（2）可视数列为特殊函数，它的定义域是正自然数集的子集（必须连续），因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.2.通项公式如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为an=f（n）.并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也并非是唯一的.3.数列的前n项和数列{an}的前n项之和，叫做数列的前n项和，常用Sn表示.Sn与通项an的基本关系是：an=Sn=a1+a2+…+an.4.数列的分类（1）按项分类:有穷数列:项数有限；无穷数列:项数无限.（2）按an的增减性分类递增数列：对于任何n∈N*，均有an+1＞an；递减数列：对于任何n∈N*，均有an+1＜an；摆动数列：例如:－1，1，－1，1，…；常数数列：例如：6，6，6，6，…；有界数列：存在正数M使|an|≤M，n∈N*；无界数列：对于任何正数M，总有项an使得|an|＞M.5.递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，根据数列的递推关系写出数列.●点击双基（先练后评）1.数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于A.B.C.D.2.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an－1+（n≥3），则a5等于A.B.C.4D.53.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足关系式Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是A.5、6月B.6、7月C.7、8月D.8、9月●典例剖析【例1】在数列{an}中，a1=1，an+1=，求an.思路：将递推关系式变形，观察其规律.小结：求数列通项公式，特别是由递推公式给出数列时，除迭加、迭代、迭乘外还应注意变形式是否是等差（等比）数列.对于数列递推公式不要升温，只要能根据递推公式写出数列的前几项，由此来猜测归纳其构成规律.【变式】有一数列｛an｝，a1＝a，由递推公式an＋1＝，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.思路：可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.小结：从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视.思考讨论：请同学总结解探索性问题的一般思路.【例2】已知数列{an}的通项公式an=cn+，且a2=，a4=，求a10.剖析：要求a10，只需求出c、d即可.评述：在解题过程中渗透了函数与方程的思想.【变式1】设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，写出此数列的前三项：______________，______________，______________.答案：2610【例3】已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式.【变式】已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2=an+1，求an.●反思小结1.用归纳法依据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式。2.求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握两种求法.（1）由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察.（2）数列{an}的前n项和Sn与数列{an}的通项公式an的关系，要注意验证能否统一到一个式子中.●课外作业：必做：讲义：P531------8选做：1.已知函数f（x）=－2x+2（≤x≤1）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），a3=g（a2），…，an=g（an－1），…，求数列{an}的通项公式.2.已知数列{an}的通项an=（n+1）（）n（n∈N）.试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.（三）习题课（1）导言（2）习题分类（3）探索解题（或证题）方法（4）挖掘习题的功能，进行变式练习①一题多解（或多证），培养思维的广阔性；②一题多变，培养思维的灵活性；③多题一法，培养思维的深刻性；④类比编题，培养思维的创造性。（5）作业附教案样本：习题课教案数学组吴晓明教学内容：讲解习题2.3B组中的难题。教学目的：1、通过对习题2.3B的2题、4题和5题等难题的讲解，要求学生掌握这几道题的解法。2、要求学生从这几道题的解答过程中，总结归纳出“若为等差数列，则也成等差数列”这一结论，以及学会用等差中项性质证明等差数列、用“裂项法”和“叠加法”等，求相应的非等差、等比数列的和。3、通过讲解这些题，使学生理解和体会事物的“特殊性”与事物的“普遍性”之间的关系；学会从事物形成发展的过程去寻求其事物的本质；能辩证地看待解题过程中的“求和”与“相消”的对立与统一。教学重点：习题2.3B中的2、4、5题的解法。教学难点：从所讲三道题的解法中，归纳出证明三数成等差数列的一般方法以及用裂项法和叠加法求和的解题步骤。高考考点：其中第4、5题是非等差、等比数列的求和问题，对此高考考纲中没有要求学生掌握，但其“裂项法”、“叠加法”求和，有时在解高考题时却用到，并且这类数列问题一般出现在最后或倒数第二题的位置。教学方法：讲授法。教学过程：一、引入：前面已经学习了等差数列的定义、性质、求和等，并且在作业中也做完了习题2.3中的一些较简单的题。今天这节课里主要就同学们对习题2.3B中提出的几道较难的题进行讲解，如2、4、5题。二、讲解习题：P53、习题2.3。第2题：已知数列是等差数列，是其前项的和，求证：