第20章 狭义相对论

第二十章狭义相对论20—1经典力学与经典时空观一、伽利略变换与经典时空观1、伽利略变换在两个以相对速度V运动的惯性系S和S系中的两个观察者，对同一运动质点P的运动状态所测得的时间、空间（即坐标）之间的变换关系。（1）伽利略时空变换关系设惯性系S和S对应坐标轴相互平行，S系相对S系以速度V沿OX轴的正方向运动，o和o’重合时作为记时开始。设运动质点P在空间A点发生一事件S系中观察者测出这一事件的时空坐标为（x，y，z，t）S系中观察者测出这一事件的时空坐标为（t，z，y，x）这两组坐标应有如下变换关系：矢量式：orrr分量式：ttzzyyvtxx或Xx’yzy’Z’(x,y,z,t)(x’,y’,z’,t’)oO’Arr’ttzzyyvtxx这组变换关系式就是伽利略时空变换关系式。（2）速度变换关系质点P一般在运动，两个惯性系中观察者测量的坐标都应是时间函数，上式两边对时间求导便可得速度变换式dtdztdzddtdytdydvdtdxtdxd即zzyyxxuuuuvuu或zzyyxxuuuuvuu矢量式：vuu（绝对速度＝相对速度＋牵连速度）（3）加速度变换式若质点作变速运动，上式两边对时间求导可得加速度变换式：dtdutduddtdutduddtdutdudzzyyxx即zzyyxxaaaaaa矢量式：aa表明：不同惯性系的观察者测量同一质点的加速度是相同的。也就是说，物体运动的加速度对伽利略变换是不变的。2、力学相对性原理（1）牛顿运动定律具有伽利略不变性在牛顿定律成立的领域内，m质量F力与参照系无关，即FF,mm对S系有：maF对S系有：amF说明在所有惯性系中，牛顿定律具有相同数学表达形式。（2）力学相对性原理在所有惯性系中，力学定律具有相同数学表达形式。它说明在描述力学现象时所有惯性系是平权等价的，不存在任何一个惯性系比其它惯性系更为优越。二、经典力学的时空观伽利略变换隐含的两个基本的假定1、绝对时间假定：即时间间隔的绝对性两坐标系原点重合时开始计时，经过t后，只有两个参照系的观察者测量的时间变化一样，即tt，才会有结论tt2、绝对空间假定：即空间间隔的绝对性空间间隔与参照系选择无关，是绝对的，才会有Aorr20—2迈克尔逊—莫雷实验一、迈克尔逊—莫雷实验的装置和原理1、实验装置和光路M2M1SG21VSS’CVC3VC4C2、干涉条纹移动的计算设以太参考系为S系，实验室参考系为S’系，S’系相对S系以速度V运动从S’看，光从G—M1的速度：C1=C-V光从M1--G的速度：C2=C+V光从G—M1—G所需时间为：)1(2221cvclvclvclt光从G—M2的速度：223vcC光从M2--G的速度：224vcC光从G—M2—G所需时间为：2122222)1(22cvclvclt从s’看，G点发出的1、2两束光到达望远镜的时间差为：322222212222112......)21(......)1(2)1(2)1(22clvcvcvclcvclcvclttt于是两束光的光程差为：221212cvltc3、让整个装置绕过G点垂直于水平面的轴转动90。则1、2两束光由G分两路经M1、M2反射回到G的时间分别为：2121)1(22cvclt)1(2222cvclt时间差为：3212clvt两束光的光程差为：221212cvltc仪器旋转90。，前后两次光程差的改变为：221212122cvl4、光程差改变引起条纹移动数目的计算公式22122clvN实验中：)/(30)/(1035000`1080skmvsmCAml则得：N=0.4迈克尔逊干涉仪可观察到0.01环的条纹移动，因此可以明显地观察到0.4环条纹移动，但实验中没有出现预期的条纹移动。20—3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式一、狭义相对伦的基本原理1、相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。内涵：即所有的惯性系对研究物理现象都是等价的。物理定律从一个惯性系变换到另一个惯性系，物理规律的数学表达式不变。它间接地表明，无论用什么物理实验方法都不能找到绝对静止的参照系，因此绝对静止的参照系是根本不存在的。2、光速不变原理：在所有惯性系中，真空中光速都具有相同的值。内涵：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖惯性系的选择。无论顺着光传播方向运动的参照系中的观察者，还是逆着光传播方向运动的参照系中的观察者测待光速都是一样的。它也间接否定了绝对时空观---同时的绝对性。二、洛仑兹变换1、洛仑兹变换公式若有一个事件在A点发生S系测得事件的时空坐标为（x,y,z,t）S’系测得时空坐标为(x’,y’,z’,t’)由狭义相对论的相对性原理和光速不变原理，可导出该事件在s和s’系中的时空坐标变换式如下：)()(2xcvttzzyyvtxx逆变换为)()(2xcvttzzyytvxx式中：cv211上式称为洛仑兹变换式。若发生了A1、A2两个事件，由洛仑兹变换可得两个事件的时间间隔和空间间隔的变换公式)()(2xcvttzzyytvxx)()(2xcvttzzyytvxx讨论：1）当vc时，可忽略因子中的2)(cv和它的更高次项，这时洛仑兹变换又过渡到伽利略变换。ttzzyyvtxx表明伽利略变换并不是错了，它是洛仑玆变换在低速情况下的近似，因此相对论并没有推翻经典力学，而只是限制了它的适用范围。当速度可与光速相比时就要用洛仑兹变换。2）当vc时，洛伦兹变换失去意义，所以相对论还指出物体的速度不能超过真空中的光速。现代实验都发现，高能粒子的速度是以c为极限的。三、洛仑兹速度变换式设质点P在运动，S系看P点速度为u(ux,uy,uz)，s’看速度为u’(ux’,uy’,uz’)设质点运动过程中发生一段无限小位移，以位移的起始和终结作为两个事件，由公式有)()(2dxcvdttddzzddyydvdtdxxdxxxucvvudtdxcvvdtdxdxcvdtvdtdxtdxdu22211)()(同法可得：)1()1(1222xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu)1()1(1222xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu上式称为洛仑兹速度变换式。讨论：1）在低速情况下，洛仑兹速度变换又可过渡到伽利略速度变换式。zzyyxxuuuuvuu2）设想在s’系中沿ox轴正向发射一光信号在s’系中测得光速cux在s系中测得光速cccvvccvuvuuxxx2211由于v是任意的（即使v=c），因而在任一惯性系中光速都是c，说明洛伦兹速度变换遵从光速不变原理。20—4狭义相对论的时空观一、同时的相对性设想在高速列车（s’）上，车头车尾有光信号接收装置A和B，现在列车中间发出一闪电。设A端接收到光信号称为事件A，B接收到光信号称为事件B在S’系测得：A事件时空坐标为),,,(tzyxAAAB事件时空坐标为),,,(tzyxBBB在S系测得：A事件时空坐标为),,,(AAAAtzyxB事件时空坐标为),,,(BBBBtzyx由洛仑兹时间间隔变换公式ABS’SVBABABABAxCVxcvtt22)(结论：1、一般情况，在一个惯性系S’观测到同时，不同地发生的两事件，在另一惯性系S来观测就不再是同时的了。特殊情况，在一个惯性系S’观测到同时，又同地发生的两事件，在另一惯性系S来观测也一定是同时的。2、时钟不同步问题在S系（如地面）中己校准的两时钟A和B，在S’系（如列车）上看沒有校准。设A钟短针指向12点为事件A，设B钟短针指向12点为事件B。ABS’SVxBxAABABBABABABABAtttttxcvxcvtt00)()(22即在S’（列车）看，B钟走得比A钟快。3、事件发生的因果顺序不会颠倒设质点从A点运动到B点，质点在A点出现为事件A，在B点出现为事件B由洛仑兹时间间隔变换公式)1()(22xBABABABAucvtxcvttVC,ux’C，则BAt与BAt始终同号，表明有因果关系的两事件，在s和s’系中看，其发生的先后顺序相同。二、长度的收缩（空间间隔的相对性）设一刚性杆沿ox’轴放置且相对于s’系不动。设测量A端坐标为事件A，测量B端坐标为事件B。在S’系两事件坐标间隔为ABBAxxx时间间隔0BAt在S系两事件坐标间隔为ABBAxxx时间间隔0BAt由洛仑兹空间间隔变换公式)(BABABAtvxxS系测得杆长度BAxl称为运动长度S’系测得静止杆长度BAxl0称为固有长度得：201ll说明从s系测得运动细杆的长度l，要比s’系中所测得的长度0l短，这一效应也称SS’VABX为运动的长度要收缩。特别指出：这种收缩效应只发生在沿运动方向，垂直于运动方向的长度不会有收缩。三、运动的时钟变慢（时间间隔的相对性）设在S’系中，在同一地点先后发生两事件A、B(A事件：C发出光信号，B事件：C接收反射回光信号)在S’系两事件坐标间隔为0BAx，时间间隔BAt在S系两事件坐标间隔为ABBAxxx，时间间隔BAt由洛仑兹空间间隔变换公式)(2BABABAxcvttS系测得时间间隔BAtt称为运动时间，SS’VXCS’系测得同地时间间隔BAtt0称为固有时间0tt说明从s’系测得同地点两事件的时间间隔0t，要比s系中所测得的时间间隔t短，这一效应也称为运动的时钟走慢了。20--6相对论动力学基础一、相对论动力学方程、质速关系1、相对论质量的数学表达式静止质量0m：物体相对于观察者静止时，观察者测得的质量。运动质量或相对论质量m：物体以速度v相对观察者运动时，观察者测得的质量。其关系可以表示如下：200)(1cvmmm2、物理意义（1）随着物体运动速率的增加值也增加，物体的质量也增加。（2）质量的增加只是在运动速率接近光速时才明显地表现出来。如7.18.0005.11.000mmcvmmcv（3）物体运动速率vm虚时m时cvcv这都是不可能的事实。可见：一切静止质量00m的物体其运动速率均不能达到光速c。只有静止质量00m的物体，如光子，中微子才可能以光速运动。3、相对论动量的数学表达式不改变动量的基本定义（质量×速度），相对论动量为：vcvmvmvmP200)(1显然相对论动量总是比同一速率下的经典动量大。4、狭义相对论力学的基本方程当外力作用于质点时，牛顿定律的相对论形式为：dtpdF1）可以证明，基本方程对洛伦兹变换是不变式。它也可以写成dtdmvdtvdmvmdtddtpdF)(2）式中m，v都与惯性系选择有关的量，故力也因惯性系的不同而不同。3）当力F恒定时，在相对论情况下，不可能产生恒定的加速度。4）无论用多么大的