2013年中考数学二轮复习专题突破(6)动手操作题

•操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动.这类活动以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习要求．常见类型有：(1)图形的分割与拼接；(2)图形的平移、旋转与翻折；(3)立体图形与平面图形之间的相互转化.专题突破六┃动手操作题•例1[2012·广安]现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线的长的和．►类型之一分割拼接问题专题突破六┃动手操作题•解：如图，∵等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，••∴A1B1＝A1C＝10，B1D＝C1D＝6，A1D＝8.••拼成的各种四边形如下：•①∵BD＝10，•∴四边形的两条对角线长•的和是10×2＝20；专题突破六┃动手操作题②∵AC＝AE2＋CE2＝122＋82＝413，∴四边形的两条对角线长的和是AC＋BD＝413＋8；③∵BD＝BE2＋DE2＝162＋62＝273；∴四边形的两条对角线长的和是AC＋BD＝6＋273；专题突破六┃动手操作题•④••∵BD＝2BO＝2×4.8＝9.6，•∴四边形的两条对角线长的和是AC＋BD＝9.6＋10＝19.6.专题突破六┃动手操作题•对图形分割(剪裁)后重新拼接得到新图形，是这几年中考试题中的热点内容．分割拼接问题的解题要求是：动手操作，合理猜想，仔细验证.专题突破六┃动手操作题•例2生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条反面)：•(1)如果信纸折成的长方形纸条宽为4cm，为了保证能折成图丁形状(即纸条两端均刚好到达点P)，纸条长至少多少厘米？纸条长最小时，长方形纸条面积是多少？•►类型之二平移、旋转与翻折问题专题突破六┃动手操作题(2)假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点2cm，另一端超出P点3cm.①请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长y；②请用含x的代数式表示折成的图丁所用的平面图形的面积S.图X6－1专题突破六┃动手操作题•解：(1)根据折叠的方法，知纸条长至少是宽的5倍，即为4×5＝20(cm)，此时纸条的面积是20×4＝80(cm2)．•(2)④根据题意，得y＝5x＋5.•②则平面图形的面积S＝x(5x＋5)＝5x2＋5x.专题突破六┃动手操作题•例3[2012·南充]在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4.M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.•(1)求证：MA＝MB；•(2)连结AB.探究：在旋转三•角尺的过程中，△AOB的周长是•否存在最小值．若存在，求出•最小值；若不存在，请说明理由．图X6－2专题突破六┃动手操作题•解：(1)证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，MF⊥OQ于点F，∵∠O＝90°，∴四边形OEMF是矩形．∵M是PQ的中点，•OP＝OQ＝4，∠O＝90°，∴ME＝MF＝2，∴四边形OEMF是正方形，则∠AME＋∠AMF＝90°，∠BMF＋∠AMF＝90°，∴∠AME＝∠BMF，∴△AME≌△BMF，∴MA＝MB.专题突破六┃动手操作题(2)有最小值，最小值为4＋22.理由如下：根据(1)△AME≌△BMF，得AE＝BF，设OA＝x，则AE＝2－x，∴OB＝OF＋BF＝2＋(2－x)＝4－x，在Rt△AME中，AM＝AE2＋ME2＝（2－x）2＋22.∵∠AMB＝90°，MA＝MB，∴AB＝2AM＝2（2－x）2＋8.则△AOB的周长＝OA＋OB＋AB＝x＋4－x＋2（2－x）2＋8＝4＋2（2－x）2＋8，∴当x＝2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4＋22.专题突破六┃动手操作题•平移、旋转与翻折是我们熟知的全等变换，即在变换前后图形的形状、大小都不发生改变，如线段的长度、角的大小保持不变．有时，如果我们亲自动手折一折、转一转、移一移，会起到意想不到的作用．专题突破六┃动手操作题•例4[2012·青岛改编]如图X6－3，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离．►类型之三立体图形与平面图形之间的相互转化问题图X6－3专题突破六┃动手操作题解：将圆柱的侧面展开成平面，其形状是一个矩形，下图是展开图的一半，将A点对称到A′点，线段A′C的长就是所求的最短距离．在Rt△A′BC中，BC＝12×18＝9(cm)，A′B＝12＋4－4＝12(cm)，∴AC＝15cm.专题突破六┃动手操作题•要解决立体图形中表面(或侧面)上的最短路线、最佳角度等问题，通常是把立体图形的表面(或侧面)展开，使之转化成平面上的问题；反过来，由几何体的视图、表面展开图，我们可以围成立体图形，以得到物体的真实面貌．立体图形与平面图形之间的相互转化，可以让我们领会立体图形与平面图形的关系，掌握数学中的转化思想．解决这类问题最好的方法是：动手试一试！专题突破六┃动手操作题