2013年中考数学复习 第五部分 第三章 易错题集课件

第三章易错题集一次函数的应用1．在我市今年初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(单位：米)与所用时间t(单位：秒)之间的函数图象分别为线段OA和折)线OBCD，如图3－1，下列说法正确的是(A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面图3－1解析：A.∵线段OA表示所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B.∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C.∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D.∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．答案：D加分锦囊：数形结合，逐项分析．二次函数图象分析2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3－2，现有下列结论：①b2－4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a＋3b＋c＜0，则其中结论正确的个数是()图3－2A．2个B．3个C．4个D．5个答案：B解析：①根据图3－2，二次函数与x轴有两个交点，所以△＝b2－4ac＞0，故本项正确；②图知，该函数图象的开口向上，∴a＞0，故本项正确；③由图知，该函数图象的对称轴x＝－b2a＝1，∴b2a＜0，∴b＜0，故本项错误；④该函数图象交与y轴的负半轴，∴c＜0，故本项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(－1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)，当x＝－1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a＋3b＋c＜0，故本项正确．所以①②⑤三项正确．故选B.加分锦囊：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，从而对所得结论进行判断．函数的综合应用达式；图3－3(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表3．已知：如图3－3，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝kx的图象交于点A3，2.(3)Mm，n是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．解：(1)将3，2分别代入y＝ax，y＝kx中，得2＝3a,2＝k3，∴a＝23，k＝6.∴反比例函数的表达式为：y＝6x；正比例函数的表达式为y＝23a.(2)观察图象知，在第一象限内，当0x3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．(3)BM＝DM.理由：∵n＝6m，∴12×m×n＝3，即S△BMO＝3.∵AC⊥OC，∴S△AOC＝12×3×2＝3.∴SOCDB＝3＋3＋6＝12.∴BO＝123＝4.∴BM＝6BO＝32.∴DM＝3－BM＝32＝BM.加分锦囊：第一问由于给出了一个定点，所以直接代点即可求出表达式．第二问则是利用图象去分析两个函数的大小关系，考生需要对坐标系有直观的认识．第三问略有难度，一方面需要分析给出四边形OADM的面积是何用意，另一方面也要去看BM，DM和图中图形面积有何关系．视野放开就发现四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的剩余部分，直接求出矩形面积即可．部分同学会太在意四边形的面积如何求解而没能拉出来看，从而没有想到思路，失分可惜．4．如图3－4，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M(2，－1)，交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为(3,0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；图3－4(3)在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M(2，－1)，∴设抛物线的解析式为线y＝ax－22－1.∵点B(3,0)在抛物线上，∴0＝a3－22－1，解得a＝1.∴该抛物线的解析式为y＝x－22－1，即y＝x2－4x＋3.(2)在y＝x2－4x＋3中令x＝0，得y＝3.∴C(0,3)．∴OB＝OC＝3.∴∠ABC＝45°.过点B作BN⊥x轴交CD于点N(如图D64)，则∠ABC＝∠NBC＝45°.图D64∵A，B关于抛物线的对称轴x＝2对称，B(3,0)，∵直线CD和直线CA关于直线BC对称，∴∠ACB＝∠NCB.又∵CB＝CB，∴△ACB≌△NCB(ASA)．∴BN＝BA.∴A(1,0)．∴BN＝BA＝2.∴N(3,2)．设直线CD的解析式为y＝kx＋b，∵C(0,3)，N(3,2)在直线CD上，∴b＝3，3k＋b＝2，解得k＝－13，b＝3.∴直线CD的解析式为y＝－13x＋3.(3)设P(2，p)．∵M(2，－1)，B(3,0)，C(0,3)，∴根据勾股定理，得PM2＝p＋12＝p2＋2p＋1，PB2＝3－22＋p2＝p2＋1，PC2＝22＋p－32＝p2－6p＋13.∵PM2＋PB2＋PC2＝35，∴p2＋2p＋1＋p2＋1＋p2－6p＋13＝35.整理，得3p2－4p－20＝0，解得p1＝－2，p2＝103.∴P(2，－2)或2，103.当P(2，－2)时，直线OP与该抛物线无交点；当P(2，－2)时，直线OP的解析式为y＝－x，与y＝x2－4x＋3联立，得－x＝x2－4x＋3，即x2－3x＋3＝0.∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴x2－3x＋3＝0无解，即直线OP与抛物线无交点．当P2，103时，直线OP与该抛物线有两交点．当P2，103时，直线OP的解析式为y＝53x，与y＝x2－4x＋3联立，得53x＝x2－4x＋3，即3x2－17x＋9＝0.∵Δ＝289－108＝181＞0，∴3x2－17x＋9＝0有两不相等的实数根，即直线OP与抛物线有两个交点．加分锦囊：二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式．(1)由于已知抛物线的顶点坐标，所以可设抛物线的顶点式，用待定系数法求解．(2)由直线CD和直线CA关于直线BC对称，构造全等三角形：过点B作BN⊥x轴交CD于点N，求出点N的坐标，由点B，N的坐标，用待定系数法求出直线CD的解析式．(3)设P(2，p)，根据勾股定理分别求出PM2、PB2和PC2，由PM2＋PB2＋PC2＝35，列式求解即可求得点P的坐标(2，－2)或2，103.