2013年中考数学相似三角形题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第24讲_相似三角

上一页下一页首页第2讲相似三角形复习基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练例1(1)(2012·陕西)如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝()A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4例1(1)题基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练(2)(2012·攀枝花)如图，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC，DE交于点O，则下列四个结论中，一定成立的有()①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A，O，C，E四点在同一个圆上．A．1个B．2个C．3个D．4个基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练(3)(2012·乌鲁木齐)如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练(4)(2012·上海)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B.如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为____________．【点拨】本题组主要考查了相似三角形的性质和判定．基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【解答】(1)D∵AD，BE是三角形的中线，∴DE是△ABC的中位线，DE∥AB，DE＝12AB，∴△EDC∽△ABC，且对应边的相似比为1∶2，∴S△EDC∶S△ABC＝1∶4.(2)D因为△ABC≌△ADE，所以BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，故∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠1＝∠2，所以结论①②是正确的；又因为△ABC≌△ADE，所以AB＝AD，AC＝AE，即ABAC＝ADAE，所以△ABD∽△ACE，故结论③正确；连接AO，设AD，BO的交点是点M，易证△AMB∽△OMD，再证△BMD∽△AMO，所以∠ADB＝∠AOM，由△ABD∽△ACE得∠ADB＝∠AEC，所以∠AEC＝∠AOM，故可得∠AOC＋∠AEC＝180°，所以点A，O，C，E四点共圆，所以结论④也正确，故选D.基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练(3)C可设PD＝x，则PC＝8－x，在△PAD与△PBC中，因为∠D＝∠C＝90°，①若△PAD∽△PBC，则ADBC＝DPCP，即25＝x8－x，解得x＝167，符合题意；②若△PAD∽△BPC，则ADPC＝DPCB，即28－x＝x5，解得x＝4±6，符合题意，故符合条件的点P应有3个，故选C.(4)3由题意得△ADE∽△ACB，由于△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，所以△ACB的面积为9，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以AEAB＝49＝23，因为AE＝2，所以AB＝3.基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练2．(2012·荆州)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【解析】根据勾股定理得，AB＝22＋22＝22，BC＝12＋12＝2，AC＝12＋32＝10，所以△ABC的三边之比为2∶22∶10＝1∶2∶5，A中三角形的三边分别为2，12＋32＝10，32＋32＝32，三边之比为2∶10∶32＝2∶5∶3，故本选项错误；B中三角形的三边分别为2,4，22＋42＝25，三边之比为2∶4∶25＝1∶2∶5，故本选项正确；基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练C中三角形的三边分别为2,3，22＋32＝13，三边之比为2∶3∶13，故本选项错误；D中三角形的三边分别为12＋22＝5，22＋32＝13，4，三边之比为5∶13∶4，故本选项错误．故选B.【答案】B基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练3．(2012·遵义)如图，在△ABC中，EF∥BC，AEEB＝12，S四边形BCFE＝8，则S△ABC＝()A．9B．10C．12D．13基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【解析】∵AEEB＝12，∴AEAB＝11＋2＝13，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEFS△ABC＝(13)2＝19，∴9S△AEF＝S△ABC，∵S四边形BCFE＝8，∴9(S△ABC－8)＝S△ABC，解得：S△ABC＝9.故选A.【答案】A基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练4．(2012·海南)如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是()A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC.ABBD＝CBCDD.ADAB＝ABAC基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【解析】∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC，故A与B正确；当ADAB＝ABAC时，△ADB∽△ABC，故D正确；当ABBD＝CBCD时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C.【答案】C基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练5．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC与EF的中点，则AD∶BE的值为()A.3∶1B.2∶1C．5∶3D．不确定基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【解析】如图所示，连接AO、DO，则DO⊥EF，AO⊥BC，故DOOE＝3，AOBO＝3，∠DOA＝∠BOE，∴△AOD∽△BOE，∴ADBE＝DOOE＝3【答案】A基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于()A.23B．1C.32D．2基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【解析】∵AF平分∠DAE，∴∠EAF＝∠DAF.又∵∠AEF＝∠ADF＝90°，AF＝AF，∴△ADF≌△AEF.∴AD＝AE.在Rt△ABE中，AE＝AD＝BC＝5，AB＝4，∴BE＝AE2－AB2＝52－42＝3.∴CE＝BC－BE＝5－3＝2.由△ABE∽△ECF得CFBE＝CEBA，即CF3＝24，∴CF＝32【答案】C基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练6．(2012·徐州)如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝14BC.图中相似的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练7．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3s或4.8sB．3sC．4.5sD．4.5s或4.8s基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【解析】根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是xs，①若△ADE∽△ABC，则ADAB＝AEAC，∴x6＝12－2x12，解得：x＝3；②若△ADE∽△ACB，则ADAC＝AEAB，∴x12＝12－2x6，解得：x＝4.8.∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3s或4.8s．故选A.