第四章序贯决策博弈(博弈论教程-石家庄经济学院,于振英)

2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解1商场硝烟ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解2第四章序贯决策博弈第一节表示方法与基本概念2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解3第一节表示方法与基本概念一、表示方法：博弈树，展开型博弈1.初始决策节点根2.末端节点结果3.其他决策节点与某参与人对应2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解4第一节表示方法与基本概念一、表示方法：博弈树，展开型博弈4.支付向量（1）首次行动顺序原则：按照某参与人首次行动的顺序排序（2）维数：参与人数目5.枝（棱）（1）代表参与人的策略选择以及路径（2）不交叉，不长回本身2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解5第一节表示方法与基本概念二、基本概念（一）行动某参与人在决策节点上的具体选择（二）策略某参与人的完整行动计划如果对方采取了某行动，自己如何做？2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解6停顿，思考博弈是数学问题，有解如何求解？2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解7第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（一）案例：市场进入阻挠博弈入侵者进入不进入在位者在位者（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）容忍容忍阻挠阻挠2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解8第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（二）策略集1.入侵者策略集：｛进入，不进入｝2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解9第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（二）策略集2.在位者策略集（1）我行我素策略：｛容忍，容忍｝｛阻挠，阻挠｝（2）追随策略：｛容忍，阻挠｝（3）对抗策略：｛阻挠，容忍｝2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解10第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（三）策略组合（进入，｛容忍，容忍｝）（进入，｛容忍，阻挠｝）（进入，｛阻挠，容忍｝）（进入，｛阻挠，阻挠｝）2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解11第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（三）策略组合（不进入，｛容忍，容忍｝）（不进入，｛容忍，阻挠｝）（不进入，｛阻挠，容忍｝）（不进入，｛阻挠，阻挠｝）2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解12第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（四）简化的博弈树1.八棵完整博弈树（自左向右生长）2.加粗所要研究的策略的枝3.寻找参与人双方具有单独改变激励的策略，用粗虚线表示相应的枝4.存在粗虚线的博弈树——非纳什均衡（一票否决）2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解13第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（五）案例分析1.（进入，｛容忍，容忍｝）入侵者：进入→不进入，1→0，不存在单独改变激励在位者：容忍→阻挠，5→2，不存在单独改变激励纳什均衡2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解14第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（五）案例分析2.（进入，｛容忍，阻挠｝）入侵者：进入→不进入，1→0，不存在单独改变激励在位者：容忍→阻挠，5→2，不存在单独改变激励纳什均衡2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解15第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（五）案例分析3.（进入，｛阻挠，容忍｝）入侵者：进入→不进入，-2→0，存在单独改变激励非纳什均衡2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解16第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（五）案例分析4.（进入，｛阻挠，阻挠｝）入侵者：进入→不进入，-2→0，存在单独改变激励非纳什均衡2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解17第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（五）案例分析5.（不进入，｛容忍，容忍｝）进入者：不进入→进入，0→1，存在单独改变激励非纳什均衡2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解18第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（五）案例分析6.（不进入，｛容忍，阻挠｝）入侵者：不进入→进入，0→1，存在单独改变激励非纳什均衡2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解19第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（五）案例分析7.（不进入，｛阻挠，容忍｝）入侵者：不进入→进入，0→-2，不存在单独改变激励在位者：容忍→阻挠，10→4，不存在单独改变激励纳什均衡2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解20第二节分析方法与解一、方法一：虚线排除确定法（五）案例分析8.（不进入，｛阻挠，阻挠｝）入侵者：不进入→进入，0→-2，不存在单独改变激励在位者：阻挠→容忍，4→10，存在单独改变激励非纳什均衡2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解21第二节分析方法与解二、方法二：逆推归纳法（倒推法）（一）案例一：抽象博弈ACC（1，0）（3，1）（2，2）（5，1）UDLRLR2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解22第二节分析方法与解二、方法二：逆推归纳法（倒推法）（一）案例一：抽象博弈B：比较L与R，0＜1，L×B：比较L’与R’，2＞1，R’×A：比较U与D，3＞2，D×均衡路径：U→R2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解23天下竟然有这样的人甲向乙借钱开金矿乙借给不借给甲（1，0）分利不分利（2，2）乙不打官司打官司（1，0）（0，4）2019年8月30日第四章序贯决策博弈第一讲方法与解24第二节分析方法与解二、方法二：逆推归纳法（倒推法）（二）案例二：开金矿博弈乙：比较打与不打，1＞0，不打×甲：比较分与不分，2＞0，不分×乙：比较借与不借，2＞1，不借×均衡路径：借→分→打2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡25市场进入阻挠博弈三种纳什均衡（进入，｛容忍，容忍｝）（进入，｛容忍，阻挠｝）（不进入，｛阻挠，容忍｝）问题：哪一种均衡最有可能发生？引入：子博弈精炼纳什均衡2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡26第四章序贯决策博弈第三节序贯博弈多重纳什均衡：子博弈精炼纳什均衡2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡27第三节子博弈精炼纳什均衡一、子博弈：针对树型（展开型）博弈（一）定义给定n人展开型博弈T（tree），如果博弈S（sub）满足以下三个条件：1.S博弈树是T博弈树的一枝2.S不能分割T的信息集（1）S的根为T的单点信息集（2）S的信息集不与T的其他信息集相交2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡28第三节子博弈精炼纳什均衡一、子博弈：针对树型（展开型）博弈（一）定义给定n人展开型博弈T（tree），如果博弈S（sub）满足以下三个条件：3.S的末端节点处支付向量继承自T则：S为T的子博弈T：原博弈、母博弈2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡29第三节子博弈精炼纳什均衡一、子博弈：针对树型（展开型）博弈（二）案例：虚线圈住法不借乙甲乙借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的开金矿博弈2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡30子博弈案例：仿冒和反仿冒博弈虚线圈住法ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡31思考：真正的纳什均衡？答：能够经得起双重考验的纳什均衡（1）经得起原博弈的考验（2）经得起子博弈的考验——子博弈精炼纳什均衡2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡32第三节子博弈精炼纳什均衡二、子博弈精炼纳什均衡（一）市场进入阻挠三种纳什均衡（进入，｛容忍，容忍｝）（进入，｛容忍，阻挠｝）（不进入，｛阻挠，容忍｝）2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡33第三节子博弈精炼纳什均衡二、子博弈精炼纳什均衡（二）分析1.（进入，｛容忍，容忍｝）（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）子博弈：指向（0，10）的策略组合——在位者无单独偏离激励子博弈：指向（1，5）的策略组合——在位者无单独偏离激励2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡34第三节子博弈精炼纳什均衡二、子博弈精炼纳什均衡（二）分析2.（进入，｛容忍，阻挠｝）（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡35第三节子博弈精炼纳什均衡二、子博弈精炼纳什均衡（二）分析3.（不进入，｛阻挠，容忍｝）（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡36真正的纳什均衡（进入，｛容忍，容忍｝）启示：垄断还是竞争？2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡37第三节子博弈精炼纳什均衡二、子博弈精炼纳什均衡（三）定义给定展开型博弈T的策略组合s*=(s1*,…,si*,…,sn*)，如果：1.s*是T的纳什均衡2.s*是每一个子博弈的纳什均衡，则：s*为子博弈精炼纳什均衡（进入，｛容忍，容忍｝）恍然大悟：与用倒推法求出的结果相同2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡38第三节子博弈精炼纳什均衡三、纳什均衡的存在性：库恩定理完全信息的有限序贯博弈都存在纳什均衡2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡39情侣博弈再思考延伸：仅有惊喜是不够的，序贯决策博弈2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡40第四节延伸分析一、先行一步的优势（一）案例：情侣博弈纳什均衡：（芭蕾，芭蕾）CandyJohnJohn（1，2）（-1，-1）（0，0）（2，1）FBFBFB×××2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡41第四节延伸分析一、先行一步的优势（二）结论：先动优势（先下手为强）参与人（Candy）先行得益（2）大于后行得益（1）2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡42第四节延伸分析二、后行一步的优势（一）案例：定价博弈纳什均衡：（高价，低价）ABB（6，5）（4，6）（4，0）（3，2）高价低价高价低价高价低价×××2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡43第四节延伸分析二、后行一步的优势（二）结论：后动优势参与人（B）后行得益（6）大于先行得益（4）2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡44第四节延伸分析三、子博弈精炼纳什均衡存在的问题：理论结果与现实的出入例如——理论模型“靠不住”利用理论模型，求出：利率=120%利用理论模型，得出：自行车污染汽车污染利用理论模型，得出：石家庄地震风险度最高2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡45第四节延伸分析三、子博弈精炼纳什均衡存在的问题（一）序贯博弈的问题1.案例：分钱博弈规则：选择“结束”者得全部奖赏残酷的蜈蚣博弈……A不结束（1，0）B不结束（0，2）A不结束（3，0）B不结束（0，4）A不结束（5，0）B不结束（0，9998）A不结束（9999，0）(0,100000）结束结束结束结束结束结束结束2019年8月30日博弈论第四章第二讲子博弈精炼纳什均衡46第四节延伸分析三、子博弈精炼纳什均衡存在的问题（一）序贯博弈的问题2.理论分析：倒推法——理论