学而知学校小升初辅导教材

六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略）第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题（2）第一讲定义新运算在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“#”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。例1：如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示3BA照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？例3：规定YXXYYX求2Δ10Δ10的值。例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M*N=3M-2N学而知文化培训学校六年级拔尖数学超越自我铸就辉煌1（1）计算（14*10）*6（2）计算（58*43）*（1*21）例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）求（1）10¤7（2）（5¤3）¤4（3）假设2¤X=1求X例6：设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时，1/5∞（X∞1/4）的值是多少？例7：规定X*Y=XYYAX，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（AYAXXYYX11已知3211212112））（（A那么20088▽2009=？学而知文化培训学校六年级拔尖数学超越自我铸就辉煌2巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246；3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1）3▽2（2）5▽3（3）1▽X=123，求X的值2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算（1）（4△2）+（5△3）（2）（3△5）÷（4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7*5的值是多少？（2）（4*5）*6（3）（1*5）*（2*4）4、如果AB，那么｛A，B｝=A；如果AB，那么｛A，B｝=B；试求（1）｛8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、N为自然数，规定F（N）=3N-2例如F（4）=3×4-2=10试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值6、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……1×2×3×4×……×100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。下面四个算式（1）8×7=8（2）7×7×7=6学而知文化培训学校六年级拔尖数学超越自我铸就辉煌3（3）（7+8+3）×9=39（4）3×3=3那么应该是我们通常的哪四个算式？8、如果2*4=2×3×4×55*3=5×6×7，请按此规定计算（1）（3*4）-（5*3）（2）（4*4）÷（3*3）9、规定（25）=2+5=7（123）=1+2+3=6（65）=6+5=（11）=1+1=2则计算（1）（56489）（2）（92045）+（90÷5）÷（12）10、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F（64）=6；243=3×3×3×3×3表示成G（243）=5；试求下面各题的值（1）F（128）=()（2）F（16）=G（）（3）F（）+G(27)=611、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……试计算（1）5！（2）X！=5040，求X12、有一种运算符号“＆”使下列算式成立2＆3=75＆3=134＆5=139＆7=25求995＆9=？13、A*B=BABA在X*（5*1）=6中，X的值是多少？14、对于任意的整数X、Y定义新运算“￥”X￥Y=YMXXY26（其中M是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？学而知文化培训学校六年级拔尖数学超越自我铸就辉煌4第二讲二元一次不定方程一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。二、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。三、例题解析：（一）基本方法例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各10枚，请问他可以怎样付钱？分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。设小明付了X枚贰角和Y枚伍角列方程，得2X+5Y=49方法一1、利用奇偶性。49是奇数，2X是偶数，那么5Y必定是奇数。这样，Y只能取1，3，5，7，9这五个数。2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有，而X至多为10，那么5Y不小于49—2×19=29，这样，可得Y大于6。方法二观察系数的特点，利用尾数（个位数）解答。由例1可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，再求解。不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人要乘车，问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。注意加了限制条件以后，答案的变化。试一试：一个同学把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，你知道他出生于几月几日？学而知文化培训学校六年级拔尖数学超越自我铸就辉煌5例3、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，问需用两种卡车各多少台运费最省？分析：根据条件用不定方程可以求出卡车的台数，但是要注意问题求运费最省。例4、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和，请问这个学生1991年时多少岁？分析与解：设他出生于19XY年，那么1991—19XY=1+9+X+Y1991—（1900+10X+Y）=10+X+Y91—10X—Y=10+X+Y（二）能力拓展例5、一辆匀速行驶的汽车，起初看路标上的数字是一个两位数xy,过了一小时路标上的数字变为yx，又行驶了一小时路标上的数字是一个三位数x0y,求每次看到的数字和汽车的速度。分析：路标上的数字是累计数。由于汽车是匀速行驶，因此汽车在单位时间里行驶的路程是相等的，根据这个关系可以列出方程。试一试：一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三位数。已知这两个三位数之差为414，求原来的两位数。例6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高，将这个长方体横切两刀，竖切两刀，得到9个长方体，这9个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多624平方厘米，求原来长方体的体积。分析与解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，分析可得，横切两刀，增加了4ab的面积，竖切两刀增加了4ac的面积，所以可列方程：4ab+4ac=624。三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。练习一、基本题1、求方程6x+9y=87的自然数解。2、求方程2x+5y=24的自然数解学而知文化培训学校六年级拔尖数学超越自我铸就辉煌63、大客车有48个座位，小客车有30个座位。现在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，妈妈用了89元，问大小盒子各买了多少个？5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新两位数比原两位数多54，求原来的两位数。6、一个两位数，各位数字之和的6倍比原数大3，求这个两位数。7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数为99，盒子数大于10，问两种盒子各有多少个？二、综合题8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870，那么原数是多少？9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。现有一个班的学生（不足70人）来开会。一部分学生一人坐一把两座的长椅，其余的同学每三人坐一把四座的长椅。结果平均每个学生坐1.35个座位。求有多少个学生？学而知文化培训学校六年级拔尖数学超越自我铸就辉煌7思考题10、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？第三讲分数乘除法计算分数乘除法的计算方法用字母表示为：bdbdacac（a，c都不等于0）；bdbcbcacadad（a，c都不等于0）。一、课前准备：1、计算下列各题：（1）35÷10÷361（2）73＋53÷157（3）185÷79×3527（3）821÷9÷127（4）25÷45×35（6）52÷（41+53）2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？（1）25×167×78=×(×)（2）58×23×815=(×)×（3）229×(15×2931)=×(×)（4）2534×4=×+×（5）7×78=×〇×（6）145×25=×〇×学而知文化培训学校六年级拔尖数学超越自我铸就辉煌8（7）54×(89-56)=×〇×二、例题讲解例1：计算：⑴443745；⑵152726。【分析】认真观察这两道题的数学特点：第(1)题中的4445与1只相差145，如果把写成1(1)45的差与37相乘，再运用乘法分配律就能简化运算了。同样，第（2）题中的27可以写成（26+1）。练习：“挑战自己！”比一比，看一看，谁的方法最巧妙？2623×153225×56例2：计算：13274155分析仔细观察因数的特点可知，1275可转化为395，这样就可以利用乘法的分配律进行简算了。练习：计算：13471711613122374例3：计算：2255977979【分析】把几个分数的和作为一个整体去处理，往往会使计算简便得多。在本题中，把17与19的和作为一个数来参与运算，使计算中只含有乘除法。再利用乘法的交换律、结合律就可以很快算出结果。学而知文化培训学校六年级拔尖数学超越自我铸就辉煌9例4：计算：⑴11664120；⑵2003200320032004。【分析】同学们都会计算带分数除法。不过，看了这两题，你一定感到把带分数化成假分数太繁了。如果我们动一下脑筋，就会发现：可以把题(1)中的116620分成一个41的倍数与另一个较小的数相加，再利用除法性质就可以使运算简便。把题（2)中的200320032004化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。例5：计算：1011137109777例6：计算：一、基本练习1、下面各题，怎样简便就怎样算。1211984116154111615－）＋（533215）（682517432212131＋39542.“考考你”下面各题怎么算简便就怎么算？710×101-71089×89÷89×8935×99+35345×2536×3435(56-59)×185学而知文化培训学校六年级拔尖数学超越自我铸就辉煌10(47+89)×2251521×34+1021×34-344.分数四则混合计算：（1）（101—1001）×1000（2）536×[（43—61）÷23]（3）87×54—121÷65（4）（0.19×836+0.19×853）÷0.05二．能力提高（4）（5）200920082008学而知文化培训学校六年级拔尖数学超越自我铸就辉煌11第四讲分数四则混合运算一、课前准备：3527999÷991898062（34＋516）×16151037÷43＋105