电磁场理论讲稿

电磁场理论讲稿第7讲静电场标量位北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队2内容及重点内容：静电场标量位物理意义；标量位微分方程及边界条件重点：通过对静态场中可以得到解析解的问题的分析，掌握物理概念。北京航空航天大学电磁场理论教学团队3静态场场定律及边界条件静态场场定律0)(rE)()(rJrH)()(0rrE0)(0rH0)(rJ0)(ˆ21EEinKHHin)(ˆ21)(ˆ2010EEin0)(ˆ2010HHin0)(ˆ21KJJin静态场边界条件北京航空航天大学电磁场理论教学团队4静态场特性分析以静电场分析为例，学习分析方法1、静态场，电磁场之间不存在耦合，尽管有2、静电场与静磁场是对偶的)()(rErJ北京航空航天大学电磁场理论教学团队5静电场的标量位单值标量场梯度的线积分只与曲线的起止点有关，与曲线C的形状无关。Csdf),(1010PPfunctionsdAPP0A对保守场北京航空航天大学电磁场理论教学团队6保守场的梯度)()(0110pfpfdfsdfppc保守场可以用一个标量场的梯度来表示.根据梯度的性质，标量电位的等值面与电场垂直。电场方向指向标量电位场值减少的方向。)()(rΦrE静态电场为保守场，用一个标量电位表示：如何确定标量电位？北京航空航天大学电磁场理论教学团队7位于原点处的点电荷的标量电位mVrqirEsrs204ˆ)(21ˆ1srsrirsmVrqrEs)4()(0VrqrΦs04)(北京航空航天大学电磁场理论教学团队8位于某点处的点电荷的标量电位PrQPrQrPQOQzQyQxQziyixirˆˆˆPzPyPxPziyixirˆˆˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆQPzQPyQPxQPQPzziyyixxirrr北京航空航天大学电磁场理论教学团队9点电荷电场20304ˆ4)(QPrQPQPPrqirrqrEQP222)()()(QPQPQPQPQPzzyyxxrr21ˆ1QPrQPPrirQPmVrqrEQPPP04)(VrqrΦQPP04)(北京航空航天大学电磁场理论教学团队10点电荷系的标量电位叠加原理1Q3Q2QnQ1nQiQPniPQirPiPiQrqirE1204ˆ)(niPQiPPirqrE104)()(4)(10VrqrΦniPQiPi北京航空航天大学电磁场理论教学团队11分布在有限域内的带电系统的电场VSLnirqiQrriQrriQrriPPiQipiQrQPQQPrCQPQQPrSQPQQPrVdsdadVrE1ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ0222241)()/(41)(1)()()(0mVdsdadVrEnirqQrrQrrQrrPPPiQiQPQCQPQSQPQV北京航空航天大学电磁场理论教学团队12分布在有限域内的带电系统的标量电位VdsdadVrΦnirqQrrQrrQrrPPiQiQPQCQPQSQPQV1)()()(041)(该式可用于计算任何分布于有限域内的电荷系统的标量电位北京航空航天大学电磁场理论教学团队13标量电位的物理意义将一个点电荷在电场中从点移动到点，电荷受到的电场力电场对电荷所作的功0PP)(NEqFe)(00JsdEqsdFWPCPPCPePCPPCPdΦqsdΦqW00PPPPΦΦqΦΦq00两点的电位差即为电场对单位点电荷做的功北京航空航天大学电磁场理论教学团队14静电场电位的物理意义PPPPsdEΦΦ00参考点参考点00PPPPPsdEsdEΦ00PΦ将单位点电荷从参考点移至P点，外力反抗电场力所做的功；将单位点电荷从P点移至参考点，电场力所做的功北京航空航天大学电磁场理论教学团队15电位参考点rΦΦ常数参考点的选取可以使空间各点的电位唯一离开参考点谈某点的电位是没有意义的对于分布在有限域内的带电系统，零电位参考点取在无穷远处北京航空航天大学电磁场理论教学团队16点电荷系的标量电位举例重点:比较两种求解方法1、分别求两个点电荷的电场，叠加得到总场；2、分别求两个点电荷的电位，叠加得到总电位，通过梯度关系求得总场。电偶极子的电场与电位qqP2d2dxzrrPr)(,0mcdqpdsriˆiˆiˆiˆ北京航空航天大学电磁场理论教学团队17一、直接求电场)/)(()()(mVrErErE)/(ˆ)(204mVirErq)/(ˆˆ)(202044mViirErqrq220114ˆˆ)(rrqiirE北京航空航天大学电磁场理论教学团队18矢量分解两个单位矢量方向不一致sinˆcosˆˆiiirssinˆcosˆˆiiirsdrPθdrθdrrSPcos2cos2cos2cos2drdrrSPcosˆsrisinˆiiˆqqP2d2dxzrrPrsriˆiˆiˆiˆ北京航空航天大学电磁场理论教学团队19泰勒级数展开cos11cos211112222ssssrdrrdrrcos112cos21111222ssssrdrrdrr在电场中使用21r21r使用级数展开北京航空航天大学电磁场理论教学团队20电场cos1sinˆcosˆcos1sinˆcosˆ4)(32320ssrssrrdriirdriiqrEss)/(sin2ˆcoscos2ˆ4230mVrirdiqssrs北京航空航天大学电磁场理论教学团队21电偶极子的电场drs1cossin2sindrs电偶极子的电场为)/(sinˆcos2ˆ4)(30mViirprEsrs北京航空航天大学电磁场理论教学团队22先求标量电位,后求电场)(1140VrrqrΦrΦrΦcos211cos211sssrdrdrrcos211cos211sssrdrdrr北京航空航天大学电磁场理论教学团队23电偶极子的电场)(4cos20VrprΦs电偶极子的电场为)/(sinˆcos2ˆ430mViirprΦrEsrs北京航空航天大学电磁场理论教学团队24注意232204ˆyxpirΦrEzxoyxoy原因：电场是电位的变化率使用电位求解电场，必须知道全部空间的电位分布，否则会丢解。例如：在偶极子的对称面上，但如此得到电场为零就错了。事实上，在对称面上的电场分布为0xoyrΦ北京航空航天大学电磁场理论教学团队25标量位的微分方程和边界条件研究标量位微分方程的原因：积分算式无法计算。电场满足的场方程：E00EΦEΦΦΦE20000北京航空航天大学电磁场理论教学团队26泊松方程02rrΦ泊松方程在电荷分布为零的区域：02rΦ拉普拉斯方程北京航空航天大学电磁场理论教学团队27一般边界条件标量电位的边界条件：一般边界条件将带入电场的边界条件中ΦE2010ˆEEin0ˆ21EEin21EE北京航空航天大学电磁场理论教学团队28一般边界条件将带入电场的边界条件中ΦErnrΦnrΦ10202010ˆEEinnΦΦinˆ北京航空航天大学电磁场理论教学团队29一般边界条件1111ˆˆΦΦiEiE将带入电场的边界条件中ΦE21EE2222ˆˆΦΦiEiE21ΦΦ北京航空航天大学电磁场理论教学团队30用电位方向导数表示的边界条件如果电场有限，且不存在偶极层21ΦΦ12211221PpPPpPsdEsdEsdEΦΦPP12niˆ1P2PP,0ˆddipn北京航空航天大学电磁场理论教学团队31一般边界条件212121limΦΦΦΦPPPPPP0111222limlimPPsdEPPsdEPPPPrΦrΦ21电位连续条件：北京航空航天大学电磁场理论教学团队32导体内没有电流两导体表面两导体表面边界条件：0EJ0E常数Φ等位体22222,,,,EΦniˆ11111,,,,EΦ常数21ΦΦ北京航空航天大学电磁场理论教学团队33导体内没有电流导体与空气导体与空气边界0222EJ02E常数2Φ等位体22222,,,,EΦniˆ11111,,0,,EΦnΦ10常数21ΦΦ北京航空航天大学电磁场理论教学团队34导体内有恒定电流导体与导体EJ两个导体的边界：111JE222JE因为是静态场问题，且两个导体的电导率均为有限值0K所以nΦnΦ221121ΦΦ021ˆJJni此时，导体非等位体北京航空航天大学电磁场理论教学团队35导体内有恒定电流导体与自由空间导体与自由空间边界，空气中电流为零0111EJ02nΦ常数21ΦΦ求解面电荷时不能使用导体内没有电流的边界条件：nΦ10北京航空航天大学电磁场理论教学团队36比较两个系统但是，此时两个系统（1、导体与空气的边界且导体中无电流；2、导体与空气的边界且导体中有电流）是不同的，一个导体为等位体，一个为非等位体。同样形式的边界条件不一定反映同样的物理概念北京航空航天大学电磁场理论教学团队37导体内有恒定电流导体与理想导体1111ΦEJ11111,,,,EΦ0,,,,22222EcΦniˆ)(02222JE常数2ΦnΦ1021常数ΦΦ理想导体即使在载流情况下,仍是等位体,但在第一个导体中北京航空航天大学电磁场理论教学团队38泊松方程的解证明留为作业。上式不是泊松方程的唯一解。002rΦrΦrΦrΦP0'QVQQPQPdVrrrΦ041特解北京航空航天大学电磁场理论教学团队39作业：Pp133:6,7,10,11,12,Pp134:15,16