管理决策分析第二版第5章贝叶斯决策分析

第五章贝叶斯决策分析引言决策是需要信息的，信息包括两个方面：１、结果值；２、自然状态的概率。贝叶斯决策是分析有关自然状态概率的信息对决策的影响。面临的问题是：一方面信息越准确对决策越有利；一方面获得信息是有成本的。这两者之间会有一个平衡，因此需要知道信息的价值。要想知道信息的价值，必须了解贝叶斯分析的原理。预备知识一、先验概率与后验概率先验概率(Priorprobability)先验概率是在缺乏某个事实的情况下描述一个随机变量;先验概率通常是经验丰富的专家的纯主观的估计.比如在法国大选中女候选罗雅尔的支持率p,在进行民意调查之前,可以先验概率来表达这个不确定性.后验概率(posteriorprobability)后验概率是在考虑了一个事实之后的条件概率.后验概率可以根据通过Bayes定理,用先验概率和似然函数计算出来.二、全概率公式和贝叶斯公式条件概率如在事件Ａ发生的条件下求事件Ｂ发生的概率，将此概率记作P(Ｂ|Ａ).0,|1imiiiPPHPHP0,||||1HPPHPPHPHPPHPHPmiiiiiiii.)()()(,0)(,,条件概率发生的发生的条件下事件为在事件称且是两个事件设BAAPABPABPAPBA全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式把条件概率和似然函数联系起来，因此可以用先验概率求出后验概率。例：小概率事件不会发生，因为如果发生，就不是小概率事件。先验概率p(小)=0.9;p(大)=0.1似然矩阵2.0999.08.0001.0)()()()(＝大不发生小不发生大发生小发生pppp后验概率011.00809.00009.0)()()()(＝发生小小发生＝发生小pppp事件发生的总概率0809.01.08.09.0001.0)()()()()(＝大大发生小小发生＝发生ppppp§5.1贝叶斯决策的基本方法5.1.1贝叶斯决策的基本方法管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调查费用过高。贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过市场调查，收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，用后验状态分布进行决策。贝叶斯决策的意义贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决策分析的科学性和效益性。有关的概率公式离散情况设有完备事件组｛θj｝（j=1,2,…,n），满足：），（jinjiji;,,2,1,njj1则对任一随机事件H，有全概率公式：)0)(()()/(1jnjjjppHpHp　　　有关的概率公式贝叶斯公式：)0)(;,,2,1()()/()()/()()()/(/1HpnipHppHpHppHpHpnjjjjjiii　　　　　　　　　　　　　　§5.1贝叶斯决策的基本方法5.1.2贝叶斯决策的基本方法补充信息（信息值）指通过市场调查分析所获取的补充信息，用已发生的随机事件H或已取值的随机变量τ表示，称H或τ为信息值。信息值的可靠程度用在状态变量θ的条件下，信息值H的条件分布p(H/θ)表示。5.1.2贝叶斯决策的基本方法离散情形若θ取n个值θj（j=l,2,…,n），H取m个值Hi（i＝1,2,…,m），则信息值的可靠程度对应一个矩阵—贝叶斯决策的似然分布矩阵)/()/()/()/()/()/()/()/()/(212221212111nmmmnnHpHpHpHpHpHpHpHpHp5.1.2贝叶斯决策的基本方法利用市场调查获取的补充信息值Hi或τ去修正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值H或τ发生的条件下，状态变量θ的条件分布p(θ/H)。先验概率—p(θ)：由以往的数据分析得到的概率；后验概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新加以修正的概率。贝叶斯决策的基本步骤1.验前分析依据数据和资料以及经验和判断，去测算和估计状态变量θ的先验分布p(θ)；计算各可行方案在不同θ下的条件结果值；根据某种决策准则评价选择，找出最满意方案。2.预验分析比较分析补充信息的价值和成本的过程。目的：判断是否值得去补充信息？贝叶斯决策的基本步骤2.预验分析判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信息给企业带来正效益，应该补充信息．反之，补充信息大可不必。注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据获取的补充信息转入下一步骤。贝叶斯决策的基本步骤3.验后分析利用补充信息修正先验分布,得到更加符合实际的后验分布；再利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案；对信息的价值和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作出合理的说明．验后分析和预验分析的异同：相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布不同：主要在于侧重点不同贝叶斯决策的基本步骤4.序贯分析（主要针对多阶段决策）指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分为若干阶段，每一阶段都包括先验分析、预验分析和验后分析等步骤,每个阶段前后相连,形成决策分析全过程．某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有畅销（θ1），滞销（θ2）两种，据以往的经验，估计两种情况发生的概率分布和利润如下表所示：状态θ畅销（θ1）滞销（θ2）概率P(θi)0.80.2利润（万元）1.5－0.5例5.1为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况，拟聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该公司对销售情况预测也有畅销(H1)和滞销(H2)两种，对畅销预测的准确率为0.95，对滞销预测的准确率为0.9：P(Hi/θj)θ1θ2H10.950.10H20.050.90例5.1解：1、验前分析记方案a1为生产该新产品，方案a2为不生产。则：E(a1)=1.1（万元），E(a2)=0记验前分析的最大期望收益值为E1，有：E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1.1因此验前分析后的决策为：生产该新产品。即：aopt＝a1E1为不作市场调查的期望收益。例5.12、预验分析：由全概率公式　njjjiipHpHp1)()/(得：22.078.02.08.09.005.01.095.0)()(21HpHp例5.12、预验分析：再由贝叶斯公式)()()/(/ijjiijHppHpHp得：8182.022.02.09.0)()()/()/(1818.022.08.005.0)()()/()/(0256.078.02.01.0)()()/()/(9744.078.08.095.0)()()/()/(222222211221122112111111HppHpHpHppHpHpHppHpHpHppHpHp例5.12、预验分析：用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。当市场调查值为H1（产品畅销）时：（万元）　　　　　　　　　　　　4488.10256.0)5.0(9744.05.1/)5.0(/5.1/121111HpHpHaE0/12HaEaopt(H1)＝a1即：市场调查畅销时，最优方案是生产该新产品。例5.12、预验分析：当市场调查值为H2（产品滞销）时：（万元）　　　　　　　　　　　　1346.08182.0)5.0(1818.05.1/)5.0(/5.1/222121HpHpHaE0/12HaEaopt(H1)＝a2即：市场调查滞销时，最优方案是不生产该新产品。例5.1是否该进行市场调查？假定咨询公司收费为0.1万元。2、预验分析：通过调查，该企业可获得的收益期望值为：（万元）　　　　　　　1301.122.0078.04488.1)/()/(22112HpHaEHpHaEEoptopt通过调查，该企业收益期望值能增加（万元）0301.01.11301.112EE因此，只要调查费用不超过0.0301万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。不应进行调查例5.13、验后分析：综上所述，在咨询公司收费不超过0.0301万元的情况下，进行市场调查，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；否则，不做市场调查。若调查结果是该产品畅销，则应该选择方案a1，即生产新产品；若调查结果是该产品滞销，则应该选择方案a2，即不生产新产品。例5.2某企业为开发某种新产品需要更新设备，有三种方案可供选择：引进大型设备(a1)、引进中型设备(a2)、引进小型设备(a3)。市场对该新产品的需求状态也有三种：需求量大(θ1)、需求量一般(θ2)、需求量小(θ3)。根据市场预测，企业的收益矩阵如下（单位：万元）：32133321101010102530202050)(aaaqQij　　　　　　　　　例5.2根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。为使新产品开发产销对路，该拟试销作市场调查，试销结果可能有三种：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。调查结果值的可靠性如下表所示：试对该企业新产品开发方案进行决策。P(Hi/θj)θ1θ2θ3H10.60.20.2H20.30.50.2H30.10.30.6例5.2解：1、验前分析E1＝max{E(a1)，E(a2)，E(a3)}=17因此验前分析后的决策为：引进大型设备。即：aopt＝a1E1为不进行试销（市场调查）的期望收益。1016173.04.03.0101010102530202050)()()(321　aEaEaE例5.22、预验分析：由全概率公式　njjjiipHpHp1)()/(得：33.035.032.03.04.03.06.03.01.02.05.03.02.02.06.0)()()(321HpHpHp例5.22、预验分析：再由贝叶斯公式)()()/(/ijjiijHppHpHp得：1875.032.03.02.0)()()/()/(25.032.04.02.0)()()/()/(5625.032.03.06.0)()()/()/(133113122112111111HppHpHpHppHpHpHppHpHp例5.21715.035.03.02.0)()()/()/(5714.035.04.05.0)()()/()/(2571.035.03.03.0)()()/()/(233223222222211221HppHpHpHppHpHpHppHpHp5455.033.03.06.0)()()/()/(3636.033.04.03.0)()()/()/(0909.033.03.01.0)()()/()/(333333322332311331HppHpHpHppHpHpHppHpHp例5.22、预验分析：用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。当市场调查值为H1（需求量大）时：（万元）　　　　　　　　　　　　375.291875.0)20(25.0205625.050/)20(/20/50/13121111HpHpHpHaEP(θj/Hi)θ1θ2θ3H10.56250.250