轴对称考点复习课件ppt

轴对称考点复习高青金钥匙培训学校成功跟着成功学，哪有不成功！我自信，我成功！自我介绍★毕业于北京师范大学数学系★1997年晋级中学高级教师★连续三年获得高青县中青年教师优质课评选一等奖★两次获得淄博市中青年教师优质课评选三等奖★高青县新长征突击手、高青县优秀共产党员★淄博市师德标兵★淄博市优秀青年知识分子★淄博市优秀教师★高青县优秀校长★在国家级、省级、市级报刊杂志发表教育教学论文20余篇考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果将一个___图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做_________对称轴。⑵轴对称：把一个图形，沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么称这两个图形关于________对称，这条直线就是对称轴。折叠后重合的点是对应点。两个图形中的对应点叫做_______对称点。⑶轴对称及轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_______。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______注意：轴对称图形与轴对称的区别与联系。典例1．下列几何图形中，线段角直角三角形半圆，其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图中，轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．正n边形有__________条对称轴，圆有_____________条对称轴4．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是:．5．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形，若是，它有几条对称轴，并将它们的对称轴一一画出。考点二、线段垂直平分线及性质性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到线段两端距离___________________⑶到的点，在线段的垂直平分线上。⑷角是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑸角的平分线上的点，__________________⑹到角两边距离相等的点，在__________________典例1、如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。BACDE2、如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为ABCDE3、如图：已知∠AOB和∠AOB内C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．AOBC.D.考点三、画轴对称图形画一个图形的轴对称图形，只要分别作出这个图形上的一些特殊点关于对称轴的对应点，再顺次连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。典例1、如图，已知△ABC，直线a和直线b，求作△A1B1C1和△A2B2C2，使△A1B1C1与△ABC关于直线a对称，△A2B2C2和△A1B1C1关于直线b对称。ABCab考点四、轴对称变换及用坐标表示轴对称（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的______、______完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于______的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴_____________．[关于坐标轴对称]点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是_____________．点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是_____________．[关于原点对称]点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是_____________．典例：1、已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△DEF；（2）请画出△DEF关于y轴对称的△GHI，并写出其坐标.xy5-542-2-41-5-1-4432-3-3-2-1513BAC2、已知：点P（-1,2），点P关于x轴对称后再关于直线y=-1对称，求所得点坐标3、已知点A(2a+1,b+2）和点B（3a-1,2b-1）关于y轴对称，那么a=b=。4、已知点A（a-1,5）和点B（2，b-1）关于x轴对称则（a+b）2014=_____。考点五、最短路径问题典例：1、如图，有一条笔直的自来水管道l，在管道的两侧有两个村庄A、B，这两个村庄要接自来水，问在管道的何处开口，用料最少？lA.B.2、如图，牧童家住A处，在B处是放牧场，早晨起来牧童牵马到牧场放马，然后再将马牵到小河l边饮水，请问牧童应该设计怎样的路线才能使所走路径最短？LA..B3、如图A、B、C三村在公里l的同侧，送货司机早晨起来从A村开空车到公路l边接货后送往B村再送往C村后返回A村，问送货车停在公路l的何处，才能使送货司机路径最短？A.B.C.4、一条河两岸有A、B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短A..B5、如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到牧马营地，请你替牧马人设计出最短的牧马路线。河流草地.P牧马营地5、如图，Rt△ABC，∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是_____________ABC考点六、等腰三角形的性质与判定（1）等腰三角形的两个底角________（简写成“___________”）（2）等腰三角形的________________、_________________、________互相重合（简称为“三线合一”）特别的：（1）等腰三角形是___________图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、两底角的平分线、两腰上的高_________________.⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“等角对等边”）特别的（需要证明）：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．典例1、如图，△ABC中，AB=AC=8，D在BC上，过D作DE∥AB交AC于E，DF∥AC，交AB于F，则四边形AFDE的周长为______。ABCDEF2、如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D且EF∥BC，若AB=7，BC=8，AC=6，则△AEF周长为()A.15B.14C.13D.18ABCDEF3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_____________4、已知等腰三角形的两边长分别是8，10，求它的周长。5、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于6、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点G，DG=EG，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.ABCDEG7、如图，△ABC中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.考点七、等边三角形的性质与判定（1）等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________。(2)三条边相等的三角形是________。（3）三个角相等的三角形是__________。（4）有一个角是60°的____________三角形是等边三角形典例1、下列推理中，错误的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形特别的：等边三角形的三条中线、三条高线、三条角平分线____________。2、已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝_________度3．如图，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．4、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。ABCDEM5、如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的高为AD，求证：PE+PF+PG=ADABCPEFGD变式】：已知等边三角形△ABC和点P，过点P作三边AB、AC、BC的平行线分别交AC、BC、AB于F、G、E，如图①，点P在BC边上可得PE+PF+PG=BC．当点P在△ABC内部时（如图②），点P在△ABC外部时如图③，这两种情况下是否还存在PE+PF+PG=BC的结论？若成立请给予证明，若不成立，那么PE、PF、PG与BC又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明．考点八、30°所对的直角边是斜边的一半（1）在直角三角形中，30°角所对直角边等于________的一半。（2）在直角三角形中，直角边等于斜边一半，则________。（3）在直角三角形中，斜边上的________等于______的一半。典例：1、如图：△ADC中，∠A=15°，∠D=90°，B在AC的垂直平分线上，AB=34，则CD=()A.15B.17C.16D.以上全不对ACDB2、如图，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120o，BC=6，则DE+DF=______BACDEF3、如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F.求证：CF=2BF.ABCEF5、已知：如图，△ACD是等边三角形，AE⊥CD于E，AB⊥AC，AC＝AB，AE、BD相交于O.求证：BC=2OD.DCABEO