高-考-数-学-常-用-公-式-及-结-论

理科1高考数学常用公式及结论特别说明：（49—52和57—62为理科内容，文科生不作要求）1.UUABAABBABCBCA2.若naaaaA,,,,321,则Ａ的子集有2n个,真子集有2n－1个,非空真子集有2n－2个..3.函数的的单调性：(1)设2121,,xxbaxx，那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.4.函数()yfx的图象的对称性:①()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx；②()yfx的图象关于直线2abx对称()()faxfbx()()fabxfx；③()yfx的图象关于点(,0)a对称02xafxafxafxf，()yfx的图象关于点(,)ab对称bxafxafxafbxf222.5.两个函数的图象的对称性:①函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称；②函数()yfxa与函数()yfax的图象关于直线xa对称；③函数()yfx的图象关于直线xa对称的解析式为(2)yfax；④函数()yfx的图象关于点(,0)a对称的解析式为(2)yfax；⑤函数)(xfy和函数)(1xfy的图象关于直线xy对称.6.几个常见的函数方程(1)正比例函数()fxcx,()()(),(1)fxyfxfyfc.(2)指数函数()xfxa,()()(),(1)0fxyfxfyfa.(3)对数函数()logafxx,()()(),()1(0,1)fxyfxfyfaaa.(4)幂函数()fxx,'()()(),(1)fxyfxfyf.(5)余弦函数()cosfxx,正弦函数()singxx，()()()()()fxyfxfygxgy7.（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；（2）0)()(axfxf，或)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,T=2a；(3))()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212()1(()()1,0||2)fafxfxxxa，则)(xf的周期T=4a；(4))()()-(axfxfaxf，则)(xf的周期T=6a.8.①bNNaablog；②NMMNaaalogloglog；③NMNMaaalogloglog；④loglogmnaanbbm.(a0,a≠1)9.对数的换底公式:logloglogmamNNa.(0a,且1a,0m,且1m,0N).对数恒等式:logaNaN.10.①等差数列na的通项公式:dnaan11,或dmnaamn)(mnaadmn.理科2②前n项和公式:1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.11.对于等差数列na，若qpmn(m、n、p、q为正整数)，则qpmnaaaa.12.若数列na是等差数列，nS是其前n项和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列,其公差dkD2，如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321.13．数列na是等差数列naknb；数列na是等差数列nS=2AnBn.14.若等差数列na和nb的前12n项的和分别为12nS和12nT，则1212nnnnTSba.15.①等比数列na的通项公式:nnnqqaqaa111；或mnmnmnmnaaqqaa.②前n项和公式:11(1),11,1nnaqqsqnaq,或11,11,1nnaaqqqsnaq.16.（1）对于等比数列na，若vumn(n、m、u、v为正整数)，则vumnaaaa.（2）数列na是等比数列，nS是其前n项的和且q≠-1，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等比数列，其公比为kqQ..17.裂项法：①11111nnnn；②1211212112121nnnn；③11bababa；④!11!1!1nnnn.18.（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin||cos|1xx.19.①22sincos1，②tan=cossin（Zkk,2）；②22sin()sin()sinsin；22cos()cos()cossin.③sincosab=22sin()ab(其中,辅助角所在象限由点(,)ab所在的象限决定,tanba).20.①cossin22sin.②2222cos2cossin2cos112sin（升幂公式）.(3)221cos21cos2cos,sin22（降幂公式）.21.万能公式:22tansin21tan；221tancos21tan；22tantan21tan（正切倍角公式）.22.半角公式:sin1costan21cossin.23.①函数sin()yAx及cos()yAx的周期2T(A、ω、为常数，且A≠0).②函数xAytan的周期T(A、ω、为常数，且A≠0).理科324.tanyx的单调递增区间为,22kkkZ，对称中心为0,2kZk..25.三角形面积公式：①111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）；②111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB.（4）2,2abcSrrabc斜边内切圆直角内切圆－26.在△ABC中，有①()222CABABCCAB222()CAB；②BAbasinsin（注意是在ABC中）.27.向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则①a∥bb=λa12210xyxy；②ab(a0)a·b=012120xxyy.28.若OAxOByOB，则A、B、C共线的充要条件是1yx.29.三角形的重心坐标公式:△ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则其重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.30.设O为ABC所在平面上一点，角,,ABC所对边长分别为,,abc，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC.（2）O为ABC的重心0OAOBOC.（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC.31.常用不等式：(1),abR222abab222baab(当且仅当a＝b时取“=”号)．(2),abR2abab22baab(当且仅当a＝b时取“=”号)．(3)abccba333333abccba(当且仅当cba时取“=”号)．(4)bababa,(注意等号成立的条件).（5）22222ababababab(当且仅当a＝b时取“=”号)。32.含有绝对值的不等式：当0a时，有①axaaxax22；②22xaxaxa或xa.33.两条直线的平行和垂直（1）若111:lykxb，222:lykxb,则①1l∥2l21kk,21bb；②12121llkk.（2）若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,则①0//122121BABAll且01221CACA；②1212120llAABB.34.（1）点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).（2）两条平行线间的距离：若直线0:11CByAxl；0:22CByAxl，则2122||CCdAB.（3）圆的直径式方程:1212()()()()0xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)Axy、22(,)Bxy).35.圆中有关重要结论:(1)若P(0x,0y)是圆222xyr上的点,则过点P(0x,0y)的切线方程为200xxyyr.理科4(2)若P(0x,0y)是圆222()()xaybr上的点,则过点P(0x,0y)的切线方程为200()()()()xaxaybybr.(3)若P(0x,0y)是圆222xyr外一点,由P(0x,0y)向圆引两条切线,切点分别为A、B则直线AB的方程为200xxyyr.(4)若P(0x,0y)是圆222()()xaybr外一点,由P(0x,0y)向圆引两条切线,切点分别为A、B，则直线AB的方程为200()()()()xaxaybybr.36.两圆位置关系的判定方法，设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd；条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr；条公切线内切121rrd；无公切线内含210rrd.37.圆的切线方程(1)已知圆220xyDxEyF．①若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022DxxEyyxxyyF.当00(,)xy圆外时,0000()()022DxxEyyxxyyF表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆222xyr．过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200xxyyr;38.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.离心率221cbeaa，39.(1)椭圆22221(0)xyabab的焦半径公式pexaPF；(2)椭圆22221(0)xyabba焦半径公式peyaPF.40.(1)椭圆22221(0)xyabab的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22ba；(2)双曲线22221(0,0)xyabab的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22ba.41.(1)椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab.（2）过椭圆22221(0)xyabab