等差数列前n项和的教案

§2.3等差数列的前n项和(一)教学目标（一）教学知识点等差数列前n项和公式：1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad。（二）能力训练要求掌握等差数列前n项和公式及其获取思路,培养学生的运算能力（三）德育渗透目标提高学生的综合推理能力,渗透特殊到一般的思想教学重点等差数列前n项和公式的推导、理解。教学难点启发学生根据高斯快速解决1+2+3……+98+99+100=？这个问题的思路获得求等差数列的前n项和公式的思路，等差数列前n项和公式的推导、理解。教学方法启发引导法，结合已学知识，引导学生从解决实际问题的过程中发现新知识，从而加深印象得以理解和掌握。教学过程一、复习回顾经过前面有关等差数列的学习，我们学习了它的相关性质：（1）an-an-1=d(n≥2),d为常数（2）an=a1+(n-1)d（3）如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq（其中m,n,p,q均为正整数）二、讲授新课（1）提出问题今天我们继续学习等差数列的新的内容，请大家看这样一个问题：[例题]小明想去北京看2008年的奥运会，他决定从今天起每天都存钱，今天是第一天存1块钱，往后每天都比它前一天多存1块钱，到第一百天时小明共存了多少钱？解：从第一天到第一百天每天存的钱构成等差数列，根据题意可列式为：1+2+3+…+98+99+100高斯的思路：首项与末项的和：1+100=101,第2项与倒数第2项的和：2+99=101,第3项与倒数第3项的和：3+98=101,……第50项与倒数第50项的和：50+51=101（即任意第k项的和与倒数第k项的和等于首项和末项的和）令a=1+2+3+…+98+99+100①（根据分析，我们可以把项的次序倒过来）a=100+99+98+…+3+2+1②①+②：于是所求的和为：2a=101+101+…＋101+101+101=50×101（2）得出启示1、所求的和可以用首项、末项及项数来表示；2、任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。（3）推导公式1、定义：等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=a1+a2+……+an2、推导过程：Sn=a1+a2+a3+……+an①（我们把项的次序倒过来写）Sn=an+an-1+an-2+……+a1②（受高斯思路启发，这个等差数列前n项和中任意第k项的和与倒数第k项的和是否等于首项和末项的和？）我们知道在一个等差数列中，若m+n=p+q,am+an=ap+aq其中m,n,p,q均为正整数。所以，任意第k项和倒数第k项下标和为：2+(n-1）=3+(n-2)=……=n+1所以，（a2+an-1）=（a3+an-2）=……=(a1+an）③+④可得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……+(an+a1）即：2Sn=n(a1+an）所以，1()2nnnaaS，这就是等差数列{an的前n项和公式。3、推导第2条公式把an=a1+(n-1)d代入1()2nnnaaS整理得1(1)2nnnSnad（4）、记忆方法（梯形面积记忆法）在等腰梯形中，记上底为a1，下底为an，高为n，面积为Sn1()2nnnaaS①1(1)2nnnSnad②三、课堂练习练习课本P52练习1，2，3四、课时小结(1)等差数列前n项和公式：1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad。(2)等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半；(3)在等差数列前n项和公式及通项公式中有a1,an,n,d,sn五个量，已知其中三个可以求出另外两个。五、课后作业(1)课本P120页习题3.31,2(2)1、预习内容：课本P117——P1192、预习提纲：如何灵活运用等差数列求与等差数列的前n项和有关的问题？板书设计a1anana1n§3.3.1等差数列的前n项和(一)等差数列求和公式1()2nnnaaS推导过程1推导过程21(1)2nnnSnad