等差数列求和_(第一课时课件)

2.3.1等差数列的前n项和重点：1：探索并掌握等差数列的前n项和公式2：会用公式解决一些实际问题，体会数学建模及方程思想难点：等差数列前n项和公式推导思想的获得(1)等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d(2)等差中项：若x，A，y成等差数列，则A叫做x和y的等差中项，即A=(3)等差数列的性质:在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),那么:an+am=ap+aq复习回顾2yx200多年前，高斯上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”当班里其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯经过短时间的思考，却迅速得出了正确答案，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。高斯“神速求和”的故事:首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？高斯算法：50502100101S人们从高斯这个算法中受到启发用下面的方法计算1,2,3，….,n…的前n项的和可知1+2++1+121nnnn+1+1++1+1nnnn（）（）（）（）(1)1+2+3++2nnn倒序相加法一般地，我们称为数列的前n项和，用表示，即123naaaa{}nans123.nnSaaaa公差为d的等差数列呢我们用两种方式表示：两式相加，得1111()(2)[((1)],nSaadadand111112()()()()()nnnnnnnSaaaaaaaanaa个nS()(-2)[((1)]nnnnnSaadadand由此得到等差数列的前n项和的公式1()2nnnaaS{}na如果代入等差数列的通项公式也可以用与公差表示，即1(1),nnaandS1ad1(1)2nnnSnad练习1:①在等差数列{an}中a1=5,an=95,n=10;求Sn.②在等差数列{an}中a1=100,d=-2,n=50;求Sn.答案：①500；②2550；牛刀小试等差数列-10，-6，-2，2，…的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是，前n项和为Sn.则由等差数列前n项和公式，得(1)10454.2nnn解得n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.{}na1106(10)4,54nadS，1(1)2nnnSnad练习2:1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;1n1()(()2(1))S2nnnaaSnnnad2、求和公式3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.②应用求和公式时一定弄清项数n.作业45462346PP、、（选做）