等差数列求和公式课件

等差数列求和公式:}{项和为的前数列nannsnnaaaas...3211nnssna13211nnaaaas...10岁的高斯（德国）的算法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101………………………………………第50项与倒数第50项的和：50+51=101∴101×（100／2）=5050一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？二、学习新课㈠等差数列前n项和Sn==.2)(1naandnnna2)1(1=an2+bna、b为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)下一页上一页设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]二、公式的推导：∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an))()(121nnaanS此种求和法称为倒序相加法n个思考：由上面的推导过程中，你能判定下式的关系：在等差数列{an}中a1+ana2+an-1——a3+an-2…am+an-m===三、公式的应用：)....()(121nnaanS)...()(2211dnnnaSn根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn（1）a1=5,an=95,n=10（2）a1=100,d=－2,n=50（3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5)()(121nnaanS)()(2211dnnnaSn例1.等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项和是54?∴-10n+[n(n-1)／2]×4=54解得:n=9，n=-3(舍)∴前9项的和是54解：∵a1=-10,d=-6－(-10)=4练习：（1）等差数列5，4，3，2，…前多少项的和是－30?（2）求等差数列13，15，17，…81的各项和15项1645例2.在小于100的正整数中共有多少个被3除余2，这些数的和是多少？)()(121nnaanS,,:323210023nn得由解3231210,,,,n即有33个被3整除余2的数，这些数为:2，5，8，…981650233982)(nS)()(2211dnnnaSn练习：求集合M=｛m|m=7n,n∈N+,且m﹤100｝的元素个数，并求这些数的和73514s答：课堂小结：)()(121nnaanS)()(2211dnnnaSn1.会用两公式2.若d=0,an=a，则Sn=______na3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法4.思考：若Sn=an2+bn，则｛an｝是等差数列吗?.,,,.532133作业：习题例2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？一、巩固与预习(P43-44)1.{an}为等差数列.，更一般的，，d=.2.a、b、c成等差数列b为a、c的.an+1-an=d2an+1=an+2+anan=a1+(n-1)dan=an+ba、b为常数an=am+(n-m)dmnaamn等差中项2cab2b=a+c3.在等差数列{an}中a1+ana2+an-1a3+an-2…①前100个自然数的和：1+2+3+…+100=；②前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=；③前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=.思考题：如何求下列和？5050n2n(n+1)===下一页配资平台们能带得了的。”乔氏说：“东西不多，就几斤粉末和几把毛刷。你若不想去就不用去了！”说罢了轻轻笑一笑，对耿老爹、耿英和小青说：“到底是大伢子了，不愿意跟着我们娘儿们转悠啊！”又点一点耿直的小鼻头，笑着说：“不像你，还就像一个跟屁虫一样呢！”小青一边洗刷锅碗，一边偷眼瞧见耿正出门儿去了。他会去哪里呢？小青的脑瓜儿飞快地转着对啦，一定是那里，那个他特别喜欢的小树林！洗刷完锅碗瓢盆儿后，小青对耿英说：“英妹子，你不是想多要一些绣花的图样吗，我和姆妈的手里并没有多少。这样吧，今儿个后晌正好有时间，我去前街的绣铺里给你多找一些回来。你和直子弟弟陪同我姆妈一起上街去买那些东西吧，顺便多转悠一会儿。我是本地人，对上街转悠并不是多么感兴趣呢。”耿英想想也是，就感激地对小青说：“有劳姐姐费心，一定多给我找一些回来啊！”看到小青似乎有些心不在焉的样子，一边胡乱地点头答应着，一边打开柜子取了件什么小东西揣在怀里就急匆匆地出门去了，耿英的心里不禁“咯噔”了一下。她皱着眉头想一想，实在想不出个所以然来，但又总感觉这事情好像有些个不对头呢。莫不是她和哥哥早就商量好了，要一起去哪里说话去？又一想，这绝对不可能啊，哥哥怎么可能忘记了绣儿姐姐呢！带着满腹的狐疑和不解，耿英和弟弟陪同乔氏一起上街去了。106第三十六回乔氏得知耿家事|（乔氏好心助开店，遭到拒绝悲哭夫；劝解饮泪思亲人，乔氏得知耿家事。）耿老爹的身体日益好起来，五间新屋里亮上的石灰泥也早已经完全干透了。于是，耿老爹就开始考虑进行屋内刷白了。无奈乔氏一再阻拦，说屋内刷白的事情不着急，一定要耿老爹多休养一些日子再说。耿正明白爹爹的心情，就私下里对他说：“爹，娘娘说得对，你是应该多休养一些日子的。不过，我和英子，还有小直子都早就歇息好了，老这样闲着也没有意思。这样吧，现在地里还没有长出多少新鲜蔬菜呢，从明儿个开始，我们三个还是继续做一些贩卖水果的生意，你就只管放心地在家里休养着吧。”耿老爹说：“行啊，那你们就先这么着做着吧。爹再休养几天也好，以前可是从来不生病呢。”晚上临睡前，耿老爹问耿英和耿直：“你俩可愿意从明儿个开始再做一些贩卖水果的生意？”俩人都说：“早就歇息好了，还是再做吧，多多少少的能赚点儿总比闲待着要强一些呢！”耿英还特别嘱咐耿老爹：“爹，我们不在家的时候，你不要睡地铺了，在床上歇着啊！”耿老爹点头答应，说：“好，我一定睡床上歇着！”第二天的早饭桌上，耿老爹把耿正的这个打算告诉了乔氏。乔氏想一想说：“这样倒也行的。不过啊，正伢子，你们三个可不要着急上火，能赚多少算多少。等