2013-2018年上海高考试题汇编-集合、命题、不等式

集合、命题和不等式考试大纲内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平集合及其表示知道集合的意义，会对集合的意义进行描述，认识一些特殊集合的记号懂得元素及其与集合的关系符合，初步掌握基本的集合语言会用列举法和描述法表述集合，体会数学抽象的意义。掌握用区间表示集合的方法子集理解集合之间的包含关系掌握子集的概念。能用集合语言表述和解决一些简单的实际问题交集、并集、补集知道有关的基本运算性质掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算命题的四种形式了解一些基本的逻辑关系及其运用，了解集合与命题之间的联系，体会逻辑语言在数学表达和论证的作用理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的联系，领会分类、判断、推理的思想方法充分条件、必要条件、充分必要条件理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性，必要性或充分必要性子集与推出关系知道子集与推出关系之间的关系初步体会利用集合知识理解逻辑关系内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平不等式的基本性质及其运用理解用两个实数差的符号规定两个数大小的意义，建立不等式研究的基础通过类比等式的性质得到不等式的基本性质，并能加以证明会用不等式基本性质判断不等关系和用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。掌握比较法、综合法和分析法的基本思想及其表达一元二次不等式（组）的解法理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关联；初步会用不等式解决一些简单的实际问题，在运用不等式知识解决一些简单实际问题的过程中，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义在探索不等式解法的过程中，体会不等式、方程和函数之间的关系分式不等式的解法掌握分式不等式的解法，会利用转化思想解不等式含有绝对值的不等式的解法会解可化为形如fxa或12fxfx的不等式，其中fx，1fx，2fx是一次多项式基本不等式掌握基本不等式并会用于解决简单的问题高考分析（1）单纯的集合交并补运算一般在填空题的前两个位置，但是集合是后面叙述函数，数列、解析几何、立体几何和排列组合的语言，所以要深刻理解集合的元素的性质，（2）逆否命题涉及到反证法，正难则反的逆向思维方法，在后面章节，尤其是计数原理、概率计算部分应用很（3）充分条件与必要条件一般在不等式、复数、数列等知识背景下的考察，需能区分充分条件与必要条件，能转化为推出关系，一般都在选择题中考一个，（4）在与数列，解析几何、立体几何等其他问题结合时要注意不等式有解，恒成立问题的识别，比如2017春18考了不等式恒成立问题，2014年理23题就是数列与不等式恒成立近五年上海高考真题汇编一、填空题（2018春1）不等式1x的解集为__________．答案：(,1)(1,)（2018春3）设集合{|02}Axx，{|11}Bxx，则AB__________．答案：(0,1)（2017秋1）已知集合}4,3,2,1{A，集合}5,4,3{B，则___BA答案：3,4（2017秋3）不等式11xx的解集为_______答案：,0（2017秋12）如图，用35个单位正方形拼成个矩形，点4321,,,PPPP以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合4321,,,PPPP，点P，过P作直线Pl，使得不在Pl上的“”的点分布在Pl的两侧；用)(1PlD和)(2PlD分别表示Pl一侧和另一侧的“”的点到Pl的距离之和；若过P的直线Pl中有且只有一条满足)()(21PPlDlD，则中所有这样的P为_____答案：134,,ppp解析：证：过的任意一条直线都满足条件四边形为平行四边形，是的交点，过的任意一条直线，由到直线的距离之和等于到直线的距离的两倍；同理到直线的距离之和等于到直线的距离的两倍；而由于为的中点，故到直线的距离相等到直线的距离等于到直线的距离的2倍到直线与到直线的距离之差等于到直线的距离的2倍（2017春1）设集合1,2,3A，集合3,4B，则AB________答案：1,2,3,4（2017春2）不等式13x的解集为_____答案：2,4（2016理文1）设xR，则不等式31x的解集为_______答案：2,4（2015理1文2）设全集UR，若集合1,2,3,4,|23ABxx，则UABð____答案：1,3,4(2013理12)设a为实常数，()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()97afxxx，若()1fxa对一切0x成立，则a的取值范围为________解析：由()yfx是定义在R上的奇函数知(0)0f，01a，1a（1-1）当0x时，229797aafxfxxxxx，2971axax，2239aaxx，82371,7aaa（1-2）结合（1-1）和（1-2），得88,,77aa二、选择题（2018秋14）已知aR，则“1a”是“11a”的（）．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件【解析】（A）（2018春15）记nS为数列{}na的前n项和．“{}na是递增数列”是“nS为递增数列”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件答案：D（2017秋15）已知数列*2,Nncbnanxn，使得kkkxxx300200100,,成等差数列的必要条件是（）A.0aB.0bC.0cD.02cba答案：A（2017秋16）已知点P在椭圆1436:221yxC，点Q在椭圆19:222xyC上，O为坐标原点，记OQOP，集合,|PQOPOQ，当取得最大值时，集合中符合条件的元素有几个（）A.2个B.4个C.8个D.无数个答案：D（2017春14）设aR，“0a”是“10a”的（）条件A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、既非充分有非必要答案：C（2016理15）设aR，则“1a”是“21a”的（）．A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、即非充分又非必要条件答案：A（2015理15）设12,zzC，则“12zz、中至少有一个数是虚数”是“12zz是虚数”的（）．A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、即非充分又非必要条件答案：B（2014理15）设,abR，则“4ab”是“2a且2b”的（）(A)充分条件.(B)必要条件.(C)充分必要条件.(D)既非充分又非必要条件.答案：B（2013理15文16）设常数aR，集合{|Ax(1)(xx)a0}，{|1}Bxxa．若ABR，则的取值范围为（）答案：B（2013文15理15）设常数aR，集合10,1AxxxaBxxa，若a.A(,2).B(,2].C(2,).D[2,)ABR，则a的取值范围为（）．A．,2B．,2C．2,D．2,答案：B（2013理16）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）．.A充分条件.B必要条件.C充要条件.D既非充分也非必要条件答案：B三、解答题（2017秋21）已知函数)(xf满足：（1）Rx；（2）当21xx时，)()(21xfxf；（1）若1)(3axxf，求a的范围；（2）若)(xf是周期函数，求证：)(xf是常值函数；（3）若)(xg是Rx上的周期函数，且0)(xg，且)(xg最大值为M,)()()(xfxgxh，求证：)(xh是周期函数的充要条件是)(xf是常值函数；证：（3）必要性若hx是周期函数，记其一个周期为hT，AxgxM①若存在0x，使得00fx，进而00hx，由hx的周期性，知00,hhxkTkZ，而gx恒大于0，故00hfxkT，所以对任意00,1hhxxkTxkT，再利用fx的单调增性可知，0fx恒成立②若存在1212,,xxxx，使得120,0fxfx，则由题可知，12xx，那么必然存在正整数1N使得211kxNTx，∴211kfxNTfx，因为212khxNThx，但是2121210kkkhxNTfxNTgxNT，2220hxfxgx，矛盾综上，0fx恒成立或0fx恒成立或0fx恒成立③若0fx恒成立，第一步：任取0xA，则必存在2NN，使得020kgxNTxT，即00020,,ghxTxxNTx，000020202hhhhxgxfxhxNTgxNTfxNT，∵002hgxMgxNT，故002hfxfxNT，再由单调性可知0020hgfxfxNTfxT，第二步：用0gxT代替第一步中的0x，同理可得002ggfxTfxT，再用0gxT代替第一步中的0x，同理可得00+gfxTfx，依次下去，可得000000322gggggfxTfxTfxTfxfxTfxT利用单调性，可得fx为常数；④若0fx恒成立第一步：任取0xA，则必存在3NN，使得003gkxTxNT，即00002,ghxxTxxNT，，000030303hhhhxgxfxhxNTgxNTfxNT，∵003hgxMgxNT，故003hfxfxNT，再由单调性可知0030hgfxfxNTfxT，第二步：用0gxT代替第一步中的0x，同理可得002ggfxTfxT，再用0gxT代替第一步中的0x，同理可得00gfxTfx，依次下去，可得000000322gggggfxTfxTfxTfxfxTfxT利用单调性，可得fx为常数；（2016理23）若无穷数列{}na满足：只要*(,)pqaapqN，必有11pqaa，则称{}na具有性质P.（1）若{}na具有性质P，且12451,2,3,2aaaa，67821aaa，求3a；（2）若无穷数列{}nb是等差数列，无穷数列{}nc是公比为正数的等比数列，151bc，5181bc，nnnabc判断{}na是否具有性质P，并说明理由；（3）设{}nb是无穷数列，已知*1sin()nnnabanN.求证：“对任意1,{}naa都具有性质P”的充要条件为“{}nb是常数列”.答案：（1）316a；（2）由于15aa，但26aa，故na不具有性质P；（3）证明：必要性：若对于任意1a，na都具有性质P，则211sinaba，设函数1,sin,fxxbgxx由,fxgx图像可得，对于任意的1b，二者图像必有一个交点，所以一定能找到1a，使得111sinaba，所以2111sinabaa，所以1nnaa，故1211sinsinnnnnnnbaaaab，故nb是常数列（2017春18）设aR，函数221xxafx，（1）求a的值，使得fx是奇函数；（2）若22afx对任意xR成立，求a的取值范围.参考答案：（1）由fx的定义域为R，且fx是奇函数，可得00f，即102a，解得1a