3-传感器的动特性

1传感器原理与应用2水温T℃热电偶环境温度T0℃T＞T02.2传感器的动态特性例：热电偶（动态）测温温度传感器有热惯性和传热热阻,使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差。32.2传感器的动态特性传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实际上除了具有理想的比例特性外，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。传感器(系统)输入(激励)x（t)输出(响应)y（t)42.2传感器的动态特性一、动态数学模型二、动态特性的主要指标三、传感器的动态响应51、微分方程：时域分析用2、传递函数：复域分析用3、频率响应函数：频域分析用一、动态数学模型2.2传感器的动态特性传感器的特性由其本身各个环节的物理特性决定，知道三种模型中的任一种，即可推导出另外两种形式的数学模型。6一、动态数学模型2.2传感器的动态特性只要对微分方程求解，就可以得到动态响应及动态性能指标。但是，对于一个复杂的系统或复杂的输入信号，求解微分方程仍然很困难。ai、bi均为与系统结构参数有关的常数。nm由物理条件决定，否则系统不稳定。对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型为高阶常系数线性微分方程，即xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn01111011111.微分方程72.2传感器的动态特性sYtysXtx、xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn011110111101110111bsbsbsbsXasasasasYmmmmnnnn设传感器的初始条件为零，即认为输入x（t)、输出y（t)及它们对时间的各阶导数的初始值（t=0时）为零。一、动态数学模型2.传递函数拉氏变换是分析线性连续系统的有力工具，它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的代数方程，便于运算和求解。82.2传感器的动态特性传感器的传递函数：01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm)()()(传递函数仅与系统的结构参数有关，而与输入无关。研究一个复杂系统时，只要给系统一个激励，并通过实验求得系统的输出，则由即可确定系统的特性。txLtyLsH一、动态数学模型2.传递函数92.2传感器的动态特性3、频率响应函数H(j)为传感器的频率响应函数，是传递函数H(s)的一个特例，它是在频域中对系统信息传递特性的描述。它仅是频率的函数，与时间及输入无关。11101110()()()mmmmnnnnbjbjbjbYjHjXjajajajaxtXjytYj、一、动态数学模型傅里叶变换代替拉式变换10频率响应函数的物理意义正弦输入稳态正弦输出tjtjeXeYjH0)(0)(H(j)是当系统输入各个不同频率的正弦信号时，其达到稳态后的输出与输入之比。（包括幅值比和相位差）2.2传感器的动态特性一、动态数学模型3、频率响应函数112.2传感器的动态特性2.2传感器的动态特性22)()()()(IRHHjHA()()()arctan()IRHHjH表示输出超前输入的角度，通常输出总是滞后于输入。()()()jRIHjHjHAe幅频特性：相频特性：一、动态数学模型3、频率响应函数A（ω）表示输出与输入幅值之比随频率的变化，也称动态灵敏度。研究传感器的频域特性时主要用幅频特性。12H(j)与H(s)的关系和区别从形式上看，H(s)的sj代入得到H(j)，故H(j)是H(s)的一个特例。其输入并不限于正弦激励，而且它不仅决定了系统的稳态性能，同时也决定了瞬态性能。)()()(jXjYjH是正弦激励下，系统稳态后的输出与输入之比。区别：2.2传感器的动态特性关系：一、动态数学模型3、频率响应函数)()()(sXsYsH动态特性取决于传感器本身，另一方面也与被测参量的变化形式有关。2.2传感器的动态特性二、动态特性的主要指标1314因此常采用最典型、最简单、易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信号。对于正弦输入信号，传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输入信号，则称为传感器的阶跃响应或瞬态响应。通常根据“规律性”的输入来考察传感器的响应，复杂周期输入信号可以分解为各种谐波，所以可以用正弦周期输入信号来代替。其它瞬变输入可看作若干阶跃输入，可用阶跃输入代表。2.2传感器的动态特性二、动态特性的主要指标15tyt()ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw02.2传感器的动态特性1、时域性能指标0100)(tttxtx(t)10通常在阶跃信号作用下测定传感器动态性能的时域指标，称为阶跃法。阶跃输入对传感器来说是最严峻的挑战。二、动态特性的主要指标161）时间常数指输出值上升到稳态值yw的63%时所需的时间。4）过调量指输出值超出稳态值的最大量，常用相对于稳态值的百分比表示。3）响应时间ts指输出值进入并稳定在稳态值的允许误差带（通常为稳态值的5%~5%或2%~2%）内所需的时间。2）上升时间tr指输出值从稳态值的10%上升到90%（或从5%到95%）所需的时间。2.2传感器的动态特性1、时域性能指标二、动态特性的主要指标tyt()ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0172.2传感器的动态特性2、频域性能指标通常在正弦信号作用下测定传感器动态性能的频域指标，称为频率法。具体方法：在输入端加恒定幅值的正弦信号，测出不同频率下稳定输出信号的幅值，绘制出幅频特性曲线；还可测出输出信号与输入信号的相位差，绘制出相频特性曲线。二、动态特性的主要指标18（1）通频带b是指在对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围。（2）工作频带g1或g2是指幅值误差在5%或10%之间时所对应的频率范围。当幅频特性曲线存在谐振峰时，在谐振峰右边也存在一段，满足幅值误差在5%或10%之间，但该段相频特性很差，很少采用。（3）相位误差是指在工作频带内，传感器的实际输出与理想的无失真输出之间的相位差。2.2传感器的动态特性2、频域性能指标A()1.001.100.707b0.950.901.05g1g2二、动态特性的主要指标19xbyatyatyatyannnnnn001111dddddd为了说明问题方便并根据大多数传感器的实际情况，可假设bm=bm-1=…=b1=0，则数学模型可简化为xbya00xbyatya001ddxbyatyatya001222dddd零阶传感器一阶传感器二阶传感器2.2传感器的动态特性三、传感器的动态响应对更高阶的传感器，在一定条件下，也可用这三种形式的微分方程的组合来描述。20)()(ntxStya0y(t)=b0x(t)2.2传感器的动态特性1、零阶传感器三、传感器的动态响应00nabS微分方程为静态灵敏度21000ntStty)(输入为单位阶跃函数0100tttx)(tx(t)10ty(t)Sn02.2传感器的动态特性1、零阶传感器三、传感器的动态响应220n)()(SA输入为正弦函数时的幅频特性与相频特性ttxsin)()()(txStynnSjH)(A(ω)Sn0ωφ(ω)0ω2.2传感器的动态特性1、零阶传感器三、传感器的动态响应对零阶传感器，无幅值失真和相位失真问题。在时间上也不滞后，幅角等于零。23xSxLUUnr)/(2.2传感器的动态特性1、零阶传感器三、传感器的动态响应在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似地当作零阶系统处理。如电位器传感器。UrLxU24)()()(001txbtyadttdya归一化）(10001abaa)()()(txtydttdy令τ---时间常数2.2传感器的动态特性2、一阶传感器三、传感器的动态响应微分方程为11)()()(ssXsYsH传递函数为对任意传感器，b0/a0总是表示静态灵敏度。由于线性传感器灵敏度为常数，动态分析中只起着使输出扩大Sn倍的作用，为了方便，都将静态灵敏度归一化为1。25单位阶跃响应0100tttx)(10tx(t)stxLsX1)(2.2传感器的动态特性2、一阶传感器三、传感器的动态响应)1(1111)(sssssYtety1)(时间常数τ是决定一阶传感器响应速度的重要参数。26当ωτ1时，有A(ω)1，(w)0，表明传感器的输出与输入呈线性关系，且相位差也很小，输出能比较真实地反映输入的变化规律。因此,减小τ可改善传感器的频率特性。)/()(1j1jH)()()(/)(arctan112A一阶传感器的频率响应幅频特性和相频特性分别为频率响应函数2.2传感器的动态特性2、一阶传感器三、传感器的动态响应272.2传感器的动态特性2、一阶传感器一阶传感器的频率响应一阶系统只有在τ很小时才近似于零阶系统特性（即A(ω)=1，φ(ω)=0）。当ωτ＝１时,传感器灵敏度下降了3dB（即A(ω)=0.707）。如果取灵敏度下降到3dB时的频率为工作频带的上限，则一阶系统的截止频率ω=1/τ，所以时间常数τ越小，则工作频带越宽。三、传感器的动态响应28一阶传感器举例：不带保护套管的热电偶T0T1e11100101111ddRTTqqtTCm)/(/令1R1m1C10111ddTTtT/设热电偶质量为m1，比热为C1，热接点温度为T1；被测介质温度为T0；被测介质与热电偶之间热阻为R1；q01介质传给热电偶的热量。根据能量守恒定律，列出热电偶的热平衡方程，有2.2传感器的动态特性2、一阶传感器三、传感器的动态响应29xbyatyatya001222dddd//02aa/)/(2012aaa2001aa//00ba2.2传感器的动态特性3、二阶传感器三、传感器的动态响应微分方程为固有频率静态灵敏度归一化：时间常数阻尼比xytytydd2dd222//微分方程改写为)/()(2002202sssH传递函数为30二阶传感器的单位阶跃响应)/()(2002202sssHstxLsX/)]([)(120022021)(ssssY0100tttx)(2.2传感器的动态特性3、二阶传感器三、传感器的动态响应31（2）1，称为临界阻尼，阶跃响应为ttty0202122122e121e1211)()()(ttty0e110)()()(20221arctan1sin1e1)(0ttyt（1）1，称为过阻尼，阶跃响应为（3）1，称为欠阻尼，阶跃响应为2.2传感器的动态特性3、二阶传感器二阶传感器的单位阶跃响应三、传感器的动态响应322.2传感器的动态特性3、二阶传感器二阶传感器的单位阶跃响应三、传感器的动态响应Ⅰ、固有频率ω0由传感器主要结构参数所决定。ω0越高，传感器的时间常数越小，传感器的响应越快。二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比ξ和固有频率ω0。33Ⅱ、当ω0为常数时，传感器的响应取决于阻