2014-2015线性代数期末试卷

第1页共2页（线性代数）★厦门理工学院试卷(一)★14-15一、填空题（本题共6个空格，每空3分，共18分）1、1121312001112_____.021AAAA设三阶行列式,则2、**010=001()000AAArA设,是的伴随矩阵,则=__.3、321AAEA设是阶方阵，若将的第列加到第列得到单位矩阵，则.4、12(1,2),(0,)TTaa已知可以表示任意一个二维向量,则的取值为____.5、(3,5,2),(3,1,2),32,_______.已知且向量满足则6、1231110_______.2220xxx齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数为二、选择题：（每题3分，共24分）1、11,0,,1,2,3,1,2,3,2TijijAaAaijA设是三阶矩阵其中则[]A0B2C4D82、,A设为正交阵则下列不一定为正交阵的[]2*ABCD(0)TAAAkAk111213212223212223111213131323331113212331320103,100001100010101AaaaaaaAaaaBaaaPaaaaaaaaaPBP、设，，则必有[]12211221BCDPAPPAAPPAPP4、,,ABnAB设与均为阶矩阵且与等价则不正确的命题是[]A00B0CD,ABAPPBEAEBPQPAQB，则如果，则有可逆矩阵使如果与等价，则是可逆矩阵有可逆矩阵与使第2页共2页（线性代数）1115:,...,;:,...,,,...,sssst、设向量组Ⅰ向量组Ⅱ,则正确命题是[]ABCDⅠ无关Ⅱ无关Ⅰ无关Ⅱ相关Ⅱ无关Ⅰ无关Ⅱ相关Ⅰ相关121211216,,...,,,...,,,...,A,B,C,D,mmmmmmm、设向量可由向量组线性表出,但不能由向量组Ⅰ:线性表出,记向量组Ⅱ:,,则[]不能由Ⅰ线性表示也不能由Ⅱ线性表出不能由Ⅰ线性表示但可以由Ⅱ线性表出可以由Ⅰ线性表示也可以由Ⅱ线性表出可以由Ⅰ线性表示但不能由Ⅱ线性表出1234122334411223412312233441122334417,,,0,0A,,,B,,C,,,D,,,AxAx、设是齐次方程组的基础解系的基础解系还可以是[]+8、,AmnAxb设为矩阵非齐次线性方程组有解的充分条件是[]A()min(,)BCDrAmnAmnA的行向量组线性无关的列向量组线性无关三、计算题（每题7分，共21分）1、计算行列式103100204199200395301300600D.2、已知101010011A,BAAB2,求矩阵B.第3页共2页（线性代数）3、已知矩阵1200210000100011A，求12015,AA.3、讨论为何值时,非齐次线性方程组12312321231xxxxxxxxx①有唯一解;②有无穷多解;③无解五、证明题（7分）设向量组321,,线性无关，133322211,,,证明：21,是321,,的最大无关组.