区间的概念(教学设计)

区间的概念【教学目标】1.理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2.通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3.培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入教师提问：(1)用不等式表示数轴上的实数范围；(2)把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来．学生思考、回答，并在练习本上作出图象．复习初中所学旧知，有助学生在已有知识的基础上建构新的知识．新课设a，b是实数，且a＜b．满足a≤x≤b的实数x的全体，叫做闭区间，记作[a，b]，如图．a，b叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示．教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好x01－1－2－3－4新课区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1)9≤x≤10；(2)x≤0.4．解(1)[9，10]；(2)(－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1)－2≤x≤3；(2)－3＜x≤4；(3)－2≤x＜3；(4)－3＜x＜4；(5)x＞3；(6)x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1)(－4，0)；(2)(－8，7]．解(1){x|－4＜x＜0}；(2){x|－8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1)[－1，2)；(2)[3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．了铺垫．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。三个例题之间，穿插类似的练习题组，使学生掌握不等式记法，区间记法，数轴表示三者之间的相互转化．逐层深入，及时练习，使学生熟悉区间的应用．x01－1－2练习3已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)．当x在每个区间上取值时，试确定代数式x＋3的值的符号．同桌之间讨论，完成练习．小结填制表格：集合区间区间名称数轴表示{x|a＜x＜b}{x|a≤x≤b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}集合区间数轴表示{x|x＞a}{x|x＜a}{x|x≥a}{x|x≤a}师生共同完成表格．通过表格归纳本节知识，有利于学生将本节知识条理化，便于记忆。作业必做题：教材P39，练习A组．选做题：教材P40，练习B组第1题．