2013中山中考数学试题及答案

数学试卷第1页（共4页）2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟．满分为120分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2的相反数是A.21B.21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为A.0.126×1012元B.1.26×1012元C.1.26×1011元D.12.6×1011元4.已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是A.55baB.ba22C.33baD.ba335.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是A.30°B.40°C.50°D.60°7.下列等式正确的是A.1)1(3B.1)4(0C.6322)2()2(D.2245)5()5(8.不等式5215xx的解集在数轴上表示正确的是数学试卷第2页（共4页）9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210kk,则是函数11xky和xky2的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92x=________________.12.若实数a、b满足042ba，则ba2________.13.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留).三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组821yxyx18.从三个代数式：①222baba，②ba33，③22ba中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6ba时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.①②数学试卷第3页（共4页）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1______S2+S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.已知二次函数1222mmxxy.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题23图,当2m时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.数学试卷第4页（共4页）24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.数学试卷第5页（共4页）FEDCBA参考答案一、CDBDCCBACA二、11.)3)(3(xx；12.1；13.720°；14.54；15.平行四边形；16.83三、17.23yx；18.选取①、②得3)(3)(332222babababababa，当3,6ba时，原式=1336（有6种情况）.19.(1)如图所示,线段CE为所求;(2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）.22.（1）S1=S2+S3；（2）△BCF∽△DBC∽△CDE;选△BCF∽△CDE证明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90°∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为xxyxxy2222或；（2）当m=2时，1)2(3422xxxy，∴D(2,－1);当0x时，3y，∴C(0,3).(3)存在.连结C、D交x轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为32xy当0y时,23x,∴P(23,0).24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.(2)在Rt△ABC中，AC=135122222BCAB,易证△ACB∽△DBE,得ACBDABDE,∴DE=13144131212(3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.数学试卷第6页（共4页）FNMEDCBAGFNMEDCBAHFEDCBA25.解：（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cosAC=6÷3423(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN∥DE∴△FMN∽FED,∴FDFNDEMN,即434xMNMN，∴xMN233①当20x时,如图(4),设DE与BC相交于点G,则DG=DB=4+x∴xxxMNBFDGDBSSyBMFBGD23321)4(2121212即844312xxy;②当3262x时,如图(5),xxMNBFACSSyBMFBCA23321362121212即184332xy;③当4326x时,如图(6)设AC与EF交于点H，∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°∴AH=)6(33xAF2)6(23)6(3)6(21xxxSyFHA综上所述，当20x时，844312xxy当3262x，184332xy当4326x时，2)6(23xy题25图(4)题25图(5)