41--动量定理-动量守恒定律

1动量定理动量守恒定律21.质点的动量定理牛顿第二定律表述为：dtvmddtpdF)(ttttpddtF00对牛顿第二定律两边同乘dt，积分：ttdtFI0左边称合力的冲量，表示为：0pp0vmvm于是有：00vmvmdtFtt质点动量定理：质点所受的外力冲量，等于质点动量的增量。3力随时间变化较快时，用一平均力代替变力：可算出平均冲力：00ttPPF)(00ttFdtFtt0pp动量定理的分量式：tdFIttxx0xxmvmv0ttyydtFI0yymvmv0ttZZdtFI0ZZmvmv0412f1F21f2F1m2m110vv220vvttvmvmdtfF010111121)(ttvmvmdtfF020222212)(两式求和，得：ttidtF02112ff0PP0iiiivmvm2、质点系的动量定理考虑两个质点的质点系：质点系的动量定理：合外力的冲量等于质点系动量的增量。5再问：火箭发射过程中，把火箭与燃料作为一个系统，系统总动量为0。为什么火箭的动量却改变了呢？注意：内力不会改变系统的动量，只有外力可改变系统的动量。问：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?甲f乙f63、动量守恒定律由ttiPPPdtF00当0iF时PP0动量守恒定律：当系统所受的合外力为0时，系统的动量守恒。3、自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力外力，可近似认为动量守恒。2、若合外力不为0，但在某个方向上合外力分量为0，这个方向上的动量守恒。1、对于一个质点系，若合外力为0，系统的总动量保持不变，但系统内的动量可以相互转移。明确几点7解：人到达地面时的速度大小为：ghv2例1：质量为60kg的撑杆跳运动员，从5米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别为1秒和0.1秒，求地面对运动员的平均冲击力。碰撞过程，如图分析，再据动量定理：NgmyyypptmgN0)()2(0ghmtghmmgN2600600,s1Nt时N12006000600,s1.0Nt时N66008例2：一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，第一块质量为m,速度v1=800m/s，向西；第二块质量为m，速度v2=600m/s,向南；第三块质量为2m，求：第三块弹片的速度大小和方向。m1vm2v解：爆炸过程中，合外力为0，系统动量守恒，如图建立坐标系13cos20mvmv23sin20mvmv2221321vvv得：2260080021m/s500方向如图所示：9.36xyom23v9例3一质子以v0=600m/s的速度与另一静止的质子相碰，碰后一个质子的运动方向与v0成60o角。求：另一质子的运动方向；这两个质子的运动速度。0vm1vm2vm060210PPP解：由动量守恒，有：0020PPP2122212PPPP)()(2121PPPP10根据能量守恒：mPmPmP222222120212221202PPPPP0vm1vm2vm060得到021PP30利用动量守恒的分量形式：60cos30cos210mvmvmv60sin30sin021mvmvweget)/(5201smv)/(3002smv1112动量定理由牛顿第二定律dtvdmamF动量定理：dtFI将上式左边的积分称为合力F的冲量，用矢量I来表示。上式表明：作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量。tzzzzzztyyyyyytxxxxxxmvmvPPIdtFmvmvPPIdtFmvmvPPIdtF000000000dtvmd)(0vmvmpd13PtFIdtFIP＝F为恒力时，可以得出I=FtF作用时间很短时，可用力的平均值来代替。例1、如图质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向45o30oxv2v114NSIIIyx061.022平均冲力NtIF1.601.0061.045o30oxv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力F为则有：Ix=mv2cos300－(－mv1cos450)=0.061NSIy=mv2sin300－(mv1sin450)=0.007NS15例3：传送带由马达牵引以v=2m/s的速率水平匀速前进。漏斗中的沙子以40kg/s的速率落料。漏斗口在传送带上方h=0.5m处。求落料过程中落沙对传送带的作用力以及马达对传送带的牵引力。解：落料过程中沙对传送带的作用力由：FyΔt=ΔmVyFy=ΔmVy/Δt=(Δm/Δt)×VyΔm/Δt=40kg/ssmghVy/13.35.08.922Fy=40×3.13=125N16NFFFyx14812580222204.5780125xyFFtg马达对传送带的牵引力为：FxΔt=ΔmVxFx=(Δm/Δt)×Vx=40×2=80N传送带对沙的作用力的大小和方向为：