中山市2017年中考数学试题及答案

中山市2017年中考数学试题1一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.5的相反数是()A.51B.5C.51D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为()A.0.4×109B.0.4×1010C.4×109D.4×10103.已知∠A=70°,则∠A的补角为()A.110°B.70°C.30°D.20°4.如果2是方程032kxx的一个根,则k的值为()A.1B.2C.-1D.-25.在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是()A.95B.90C.85D.806.下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如题7图,在同一个平面直角坐标系中)0(11kxky与双曲线)0(22kxky相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则点B的坐标为（）A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）8.下列运算正确的是（）A.232aaaB.523aaaC.624)(aaD.424aaa9.如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A.130°B.100°C.65°D.50°10.如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CBF③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：aa2=12.一个n边行的内角和是720°，那么n=13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示，则a+b（填“＞”，“＜”或“=”）.14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是.15.已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为.16.如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H两点间的距离为.第7题图第9题图E第10题图第13题图中山市2017年中考数学试题2三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.计算：|-7|-（1-π）+231）（18.先化简，再求值：)4()21212xxx（，其中5x19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各多少人？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，在△ABC中∠A＞∠B.（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数.21.如图所以，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD、∠BAD为锐角（1）求证：AD⊥BF（2）若BF=BC,求∠ADC的度数.22.某校为了了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重中山市2017年中考数学试题3绘制如下不完整的统计图表，如题22图所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表体重扇形统计图组别体重人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估计九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线baxxy2交x轴于A（1,0），B（3,0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线baxxy2的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求sin∠OCB的值.24.如图，AB是⊙O的直径，AB=34，点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F,连接CB.（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE;（3）当43CPCF时，求劣弧的长度（结果保留π）第24题图中山市2017年中考数学试题425.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A（0,2）和C（），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=;②设AD=x,矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值.参考答案:一、选择题：DCABBDABCC二、填空题11.a(a+1)12.613.＞14.15.-116.三、解答题17.解：原式=7-1+3=918.解：原式=xxxx2)4(4222当x=时，原式=219.解：设男生、女生各有x、y人，由题意可得：30x+20y=680中山市2017年中考数学试题550x+40y=1240解得：x=12Y=16答：男生、女生各有12、16人.20.解（1）如图所示（2）连结AE∵∠B=∠EAD=50°∴∠AEC=100°21.解：（1）证明：∵四边形ABCD，ADEF为菱形，设AD交BF于H∴AB=AF,AH=AH,∠BAH=∠FAH∴△BAH≌△FAH(SAS)∴∠BHA=∠FHA=90°∴AD⊥BF（2）在RT△ABH中，BH=AB∴∠BAH=30°∴∠ADC=150°22.解：（1）m=52，C组所对的圆心角是144°（2）九年级体重低于60千克的有720人23.解：（1）∵baxxy2过点A(1，0),B(3，0)∴0=-12+a+b0=-32+3a+b∴a=4B=-3∴该二次函数的解析式为342xxy（2）∵点P是线段BC的中点，设点P（py，23）又∵点P为抛物线上的点∴433234)23(2py∴点P的坐标是(4323，)(3)由（2）得P(4323，)∵P为BC的中点∴C（230，)在RT△OBC中，由勾股定理得：BC=22323）（=253E中山市2017年中考数学试题6即sin∠OCB=552CBOB24、解:(1)证明由题知,∠OCP=90°∴∠BCP=90°-∠OCB∵OC=OB∠OCB=∠OBC∵CE⊥OB∴∠BCE=90°-∠oBC∴∠BCE=∠BCP∴cB是∠ECP的平分线（2）过O作OG⊥AF交AF于点G∵四边形OGFC是矩形∴CF=OG在△AOG和△OCE中∠A=∠COE,AO=OC,∠AOG=∠OCE∴△AOG≌△OCE（ASA）∴OG=CE∵CF=OG∴CF=CE（4）过B作BH⊥CP,交CP于点H由（1）（2）得CF=CE=CH∵△BPH≌△DPC∴DCBHCPHP∵43CPCF设CF=CE=CH=3x,则CP=4x∴HP=x，即344BHxx，则BH=EB=∴OE=-=即∠COE=60°所以劣弧BC的长度为：33232236060ππ25.（1）（2）略（3）①证明：过点D作GH⊥OC交于H，交AB于G∵△GDB∽△HED,设AG=x∴GB=2-x，GD=x∴333232xxDHGBDEDB∴33DBDE②由题知，AD=x,在△ADG中，由勾股定理得：中山市2017年中考数学试题7AGxDGx21,33∵AB=2∴GBx2332在△BDG中，由勾股定理得：BD=126)2332()21(222xxxx由①得DE=126332xx3)3(33]3)3[(33)126(331261263322222xxxxxxxxDEBDy∵0＜x＜4∴当x=3时，y有最小值为