小学教师招聘考试数学试题

小学遴选教师数学试卷（2013.08）说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分100分，考试时间120分钟。2.答题前，请在密封区内填写好姓名、单位、姓名、考号.3.答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.一二三四五六总分小题号1-67-1415—1819--2021-2223-24100满分值182420101216实得分一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。1．下列各数中最小的是（）A．1B．21C．0.01D．1102．下列计算正确的是（）A．4±2B．44423C．4821D．32253．曲线1452222yx与14522yx具有相同的（）A．长轴长B．短轴长C．焦距D．准线4、已知3xylnx在（1,1）处的切线方程为（）A．34xyB。23xyC．14xyD.。13xy5.已知A+B=090，则式子sin(2A+B)+cos(A+2B)化简得（）A.0B。1C。2sinAD。2sinB6.如右图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为2cm，则这个圆锥的内切球的半径为（）A．33cmB．23cmC．15cmD．515cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）。7.．定义P!=1×2×3×4×5×…(P-1)•P，若P！2013，则整数P的最小值为．8、一个锐角的补角是它的余角的3倍少30°，则这个锐角的大小为．9．过原点作圆C：256822yx的两条切线，切点为A、B，则∠AOB的大小为10.有一个叫“二十四点”的数字游戏，即用加、减、乘、除、括号把四张扑克牌的数字连成一个算式且这个算式的运算结果等于24。比如1、2、4、8就可以写成“（4÷2+1）×8=24”，请你写出“9、9、6、2”运算等于24的算式：11．用总长为8米的铝合金材料做成一个“日”字形的窗户，则当窗户的高为米时，窗户面积最大，透光性最好．姓名单位考号………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………………………AOB姓名单位考号………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………………………12.在下面图中，你再涂黑一个格子后，（1）使全部黑格子成为轴对称图形，有种不同方法，（2）使全部黑格子成为中心对称图形，有种不同方法，13.设nS为等比数列na的前n项和，已知3,243aS2332aS，则公比q______14．有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（甲），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是三、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：32－（2012－π）0＋2cos30°＋4112.16、若a=2013888，b=-2013889，计算求值：abbbaa220132013ABCDABCDE(甲)(乙)17．已知ab、互为相反数a﹤b，cd、互为倒数，x的绝对值等于1，求：dccbabcddccbaacdaxbaxb2233的值18.已知函数212xxxf，函数xg的图像与11xf的图像关于xy对称，求4g的值。四．（本大题共2小题，每小题5分，共10分）.19.已知：A（3,0），B（0,4），坐标轴上存在点P，使得△PAB是等腰三角形，求所有P的坐标。20.已知1tan，2tan，求2tan的值。五、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）.21.求曲线2xy与2xy所围成的区域的面积。22.大家都很熟悉勾股定理，但不一定知道很多勾股数。下面左右两组都是勾股数的等式，请仔细观察：①222534222108622217158222262410223512237……222_____________________2n②222543222131252222524722241409222616011……12n2(________________)2(__________________)2请找出各等式两边三个数的特征，把两个含n的等式补充完整，并选择其中一个加以证明。五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）.23.如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过C且和边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于E、F，求线段EF的最小值。24.设集合032M2xaxx，集合N2bxx（1）若1ba，求集合M、和N及NM。（2）若1a且NM≠φ,求b的取值范围。（3）若1b且NMφ，求a的取值范围。ABCOO（第23题图）EF小学遴选教师数学试卷（评分标准）一、1.C2.D3。C4.A5.A。6.D7.78.30°9.。60°10.。（2+6÷9）×9=2411.212,3,113.414.3π--349三、15.原式=2-3-1+2×23+4×63。。。。。。2分=2-3-1+3+332。。。。。。。。。。。。。。。。4分=1+332.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分16.解：原式）（bababa2013222。。。。。。。。。。2分baba20132。。。。。。。。。。。。。。3分=201312=2012-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分17.。解：原式=0033bcdacdabab.。。。。。。。。。。2分)1(42aa.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分23.。。。。。。。。。。。。。。5分18.解：xxxf2121。。。。。。。。。2分xxxf13211。。。。。。。。。。。。。。。3分xx1324∴x61。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴4g=61。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分19.解：AB=5以A为圆心，5为半径的圆另交两坐标轴于（0，-1）,（0,9）,(-3,0);.。。。。。。。2分以B为圆心，5为半径的圆另交两坐标轴于（-2，0）,（0,-4）,(8,,0);。。。。。。。4分线段AB的中垂线：y=8743x与坐标轴交点（0，87），（-）0,67P即为以上8个点。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分20.解：tantan1tantantan1分tan1tan12∴tan31。。。。。。。。。。。。3分tan)tan(1tan)tan(2tan。。。。。。。。。。4分3121312=7。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分21.解：由方程组22xyxy得曲线交点的横坐标11x,22x。。。。。。。2分dxxxS)2(212。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分213231221xxx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分214。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分22.。前两空12n，n12后两空：21122n，21122n。化间后亦可。。。3分证明：（1）左=22212nn.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分=4n2+n4+122-n=右221n6分(2)左=212n+222112n=41122124124242nnn。。。。。。。。。。4分=411221224nn=222112n=右。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分23.解：∵∠C为直角，∴EF为直径。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分过C作CD⊥AB于D。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分使CD为圆的直径时最短，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分可求得CD=524。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分线段EF的最小值524。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分24.解：(1)1ba时，032M2xxx=﹛x-3＜x＜1﹜N21xx﹛x-1＜x＜3﹜。。。。。。。。。。。3分(2)1a时，M=﹛x-3＜x＜1﹜N﹛xb2-x2b﹜-3﹤b-2＜1或-3＜b+21或b=-1-1＜b＜3或-5＜b＜-1或b=1综上：-5＜b＜3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（3）b=1时，N21xx﹛x-1＜x＜3﹜令322xaxxf①不合,0a②a＞0时f1-＜0,f3＜0→a＜31无解③a＜0时(i)a22﹥3且3f﹤0(ii)a22＜1-且f1-﹤0(iii)3221-a且⊿＜0∴a＜31综上:a＜31。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.8分老师：您好！请帮忙命制一份遴选小学教师的试卷，具体命题要求如下：1.试卷标题为“小学遴选教师*****（写学科）试卷2.卷面格式按中考试卷格式进行命题，即：左边有装订线，装订线外有“考生姓名、单位、考号”三项内容，试卷卷面分数100分，在试卷试题前有个分数统计表，（见参照表格式）题目不限题号一二三四最后得分分数3．卷面总分为100分，考试时间为120分钟。4.试卷题目难度系数为0.65.命题范围：（1）师范类相应学科大专教材（2）相应学科高中、初中、小学教材，其中语文作文30分钟，英语（汉译英短文20分）6.大专、高中、初中、小学教材所占比例分值为1：3：5：17.编制试卷请用电脑操作，于8月19日晚将编制好的这份试卷电子稿发给我，邮箱[e-mail]，谢谢！辛苦啦！8.请做好相关保密工作。此外要附上答题标准即答案，同时所有答题直接在卷面上，不需提供答题纸，故要空好答题地方。省教研室卢筱红二〇一三年八月十六日