2015年深圳市中考数学试卷

第1页（共11页）2015年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.的相反数是A.B.C.D.2.用科学记数法表示为A.B.C.D.3.下列说法错误的是A.B.C.D.4.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是A.B.C.D.5.下列主视图正确的是A.B.C.D.6.在一下数据，，，，中，众数、中位数分别是A.，B.，C.，D.，7.解不等式，并把解集在数轴上表示A.B.C.D.第2页（共11页）8.二次函数（）的图象如下图所示，下列说法正确的个数是①；②；③；④．A.B.C.D.9.如图，为直径，已知为，则为A.B.C.D.10.某商品的标价为元，折销售仍赚元，则商品进价为元．A.B.C.D.11.如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是A.B.C.D.12.如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论：①；②；③；④．在以上个结论中，正确的有第3页（共11页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.因式分解：．14.在数字，，中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被整除的概率是．15.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形有个太阳．16.如图，已知点在反比例函数（）上，作，点为斜边的中点，连并延长交轴于点，若的面积为，则．三、解答题（共7小题；共91分）17.计算：．18.解方程：．19.11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：第4页（共11页）（1）三本以上的值为，参加调查的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为．（3）全市有万学生，三本以上有万人．20.如图，小丽准备测一根旗杆的高度，小丽眼睛距地面米，第一次测量点和第二次测量点之间的距离米，，，请你帮助小丽计算出这根旗杆的高度．（结果保留根号）．21.下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：）．（1）某用户用水立方米，共交水费元，求的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费元，请问该用户用水多少立方米?22.如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边和量角器的直径在一条直线上，，，开始的时候，现在三角板以的速度向右移动．（1）当与重合的时候，求三角板运动的时间；第5页（共11页）（2）如图2，当与半圆相切时，求；（3）如图3，当和重合时，求证：．23.如图1，关于的二次函数经过点，点，点为二次函数的顶点，为二次函数的对称轴，在轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）上是否存在点到的距离与到轴的距离相等，若存在求出点，若不存在请说明理由；（3）如图2，的左侧抛物线上是否存在点，使，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．第6页（共11页）答案第一部分1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.B8.B【解析】开口向下，所以，①错误；对称轴在轴右侧，．，，②正确；与轴交点在轴正半轴上，所以，③错误；与轴有两个不同的交点，所以．所以，②④正确．9.D10.B11.D【解析】因为，所以，即点在的垂直平分线上．12.C【解析】由轴对称的性质可得．可得①正确．由已知条件可得．设，则，．在中，由勾股定理可得．，．可得②正确．为等腰三角形，易得不是等腰三角形．可得③错误．．．．第二部分13.14.15.【解析】第一行的规律是，，，，，，故第五个数是；第二行的规律是，，，，，，故第五个数是；第7页（共11页）故第五个图中共有个太阳．16.【解析】由题意，，为中点，，，，，，．第三部分17.18.去分母，得化简，得解得经检验，是原分式方程的解.19.（1）；补全统计图如图所示，（2）（3）第8页（共11页）20.由题意，，，，，，，，旗杆的高度为米．21.（1）由题意解得答：的值为．（2）设用户用水量为立方米．用水立方米时，水费为．，所以解得答：该用户用水为立方米．22.（1），，.三角板以的速度向右移动，当与重合的时候，三角板运动的时间为．（2）连接点与切点，则．，，．（3）连接．第9页（共11页），，为直径，，，，，，，即．23.（1）将，代入．解．（2）存在．当点在轴上方时，如图，作．为二次函数的顶点，．，，．第10页（共11页）设，则，，，，解得，．当点在轴下方时，如图，作，同理可得点的坐标为．或．（3），又，，过点作轴交轴于点，交延长线于，第11页（共11页）则．．由、两点坐标可得直线的解析式为．设，，，，由点在对称轴的左侧可得．