第四章+多组分热力学系统

二、概念题题号12345678选项CABCBDBB题号9101112131415选项BDCAACD1.2molA物质和3molB物质在等温、等压下，混合形成理想液态混合物，该系统中A和B的偏摩尔体积分别为1.79×10-5m3⋅mol-1，2.15×10-5m3⋅mol-1，则混合物的总体积为（）。（A）9.67×10-5m3（B）9.85×10-5m3（C）1.003×10-4m3（D）8.95×10-5m3答：（C）运用偏摩尔量的集合公式（BBAAVnVnV+=）。2.下列偏微分中，能称为偏摩尔量的是（）。（A）()CBCBTpnVn≠⎛⎞∂⎜⎟∂⎝⎠，，（B）()CBCBSpnHn≠⎛⎞∂⎜⎟∂⎝⎠，，（C）()CBCBpVnGn≠⎛⎞∂⎜⎟∂⎝⎠，，（D）()CBCBTHnSn≠⎛⎞∂⎜⎟∂⎝⎠，，答：（A）偏摩尔量定义。()CBCBTpnXXn≠⎛⎞∂=⎜⎟∂⎝⎠，，3.下列偏微分中，不是化学势的是（）。（A）C,,(CB)B()SVnUn≠∂∂（B）()CBCBTpnHn≠⎛⎞∂⎜⎟∂⎝⎠，，（C）C,,(CB)B()TpnGn≠∂∂（D）C,,(CB)B()TVnAn≠∂∂答：（B）广义的化学式：CCCCB,,(CB),,(CB),,(CB),,(CB)BBBB()()()()SVnSpnTVnTpnUHAGnnnnμ≠≠≠≠∂∂∂∂====∂∂∂∂4.已知373K时，液体A的饱和蒸气压为133.24kPa，液体B的饱和蒸气压为66.62kPa。设A和B形成理想液态混合物，当A在溶液中的摩尔分数为0.5时，在气相中A的摩尔分数为（）。（A）1（B）12（C）23（D）13答：（C）用Roult定律算出总蒸气压，再把A的蒸气压除以总蒸气压。()()9399501626650241331ABAABBAA.....xpxpxpxpp=−×+×=−+=+=∗∗∗∗kPa3293995024133AAAA=×===∗...pxpppy5.298K，标准压力下，苯和甲苯形成理想液态混合物。第一份混合物体积为2dm3，苯的摩尔分数为0.25，苯的化学势为μ1，第二份混合物的体积为1dm3，苯的摩尔分数为0.5，化学势为μ2，则（）。（A）μ1μ2（B）μ1μ2（C）μ1=μ2（D）不确定答：（B）化学势是偏摩尔Gibbs自由能，是强度性质，与混合物的总体积无关，而与混合物的浓度有关。第一份的浓度低于第二份的浓度，故化学势小。6.在温度T时，纯液体A的饱和蒸气压为*Ap，化学势为*Aμ，并且已知在大气压力下的凝固点为*fT，当A中溶入少量与A不形成固态溶液的溶质而形成为稀溶液时，上述三物理量分别为Ap，Aμ和fT，则（）。（A）*AApp，*AAμμ，*ffTT（B）*AApp，*AAμμ，*ffTT（C）*AApp，*AAμμ，*ffTT（D）*AApp，*AAμμ，*ffTT答：（D）纯液体A的饱和蒸气压和化学势比稀溶液中的大，加入溶质后，稀溶液的凝固点会下降。7.在298K时，A和B两种气体单独在某一溶剂中溶解，遵守Henry定律，Henry常数分别为kA和kB，且知kAkB，则当A和B压力（平衡时的）相同时，在一定量的该溶剂中所溶解的关系为（）。（A）A的量大于B的量（B）A的量小于B的量（C）A的量等于B的量（D）A的量与B的量无法比较答：（B）根据Henry定律，当平衡压力相同时，Henry常数大的溶解量反而小。8.在400K时，液体A的蒸气压为4×104Pa，液体B的蒸气压为6×104Pa，两者组成理想液态混合物，平衡时溶液中A的摩尔分数为0.6，则气相中B的摩尔分数为（）。（A）0.60（B）0.50（C）0.40（D）0.31答：（B）用Roult定律算出总蒸气压，再把B的蒸气压除以总蒸气压。9.在50℃时，液体A的饱和蒸气压是液体B饱和蒸气压的3倍，A和B两液体形成理想液态混合物。气液平衡时，在液相中A的摩尔分数为0.5，则在气相中B的摩尔分数为（）。（A）0.15（B）0.25（C）0.50（D）0.65答：（B）用Roult定律算出总蒸气压，再把B的蒸气压除以总蒸气压。10.298K，标准压力下，两瓶含萘的苯溶液，第一瓶为2dm3（溶有0.5mol萘），第二瓶为1dm3（溶有0.25mol萘），若以μ1和μ2分别表示两瓶中萘的化学势，则（）。（A）μ1=10μ2（B）μ1=2μ2（C）μ1=12μ2（D）μ1=μ2答：（D）化学势是偏摩尔Gibbs自由能，是强度性质，与混合物的总体积无关，而与混合物的浓度有关。两份的浓度相同，故化学势相等。11.在273K，200kPa时，H2O（l）的化学势为μ（H2O，l），H2O（s）的化学势为μ（H2O，s），两者的大小关系为（）。（A）μ（H2O，l）μ（H2O，s）（B）μ（H2O，l）=μ（H2O，s）（C）μ（H2O，l）μ（H2O，s）（D）无法比较答：（C）压力大于正常相变化的压力，压力增大有利于冰的融化，冰的化学势大于水的化学势。12.两只烧杯各有1kg水，向A杯中加入0.01mol蔗糖，向B杯内溶入0.01molNaCl，两只烧杯按同样速度冷却降温，则有（）。（A）A杯先结冰（B）B杯先结冰（C）两杯同时结冰（D）不能预测其结冰的先后次序答：（A）稀溶液的依数性只与粒子数有关，而与粒子的性质无关。B杯内溶入NaCl，NaCl解离，其粒子数几乎是A杯中的两倍，B杯的凝固点下降得多，所以A杯先结冰。13.在恒温抽空的玻璃罩中，封入两杯液面相同的糖水（A杯）和纯水(B杯)。经历若干时间后，两杯液面的高度将是（）。（A）A杯高于B杯（B）A杯等于B杯（C）A杯低于B杯（D）视温度而定答：(A)纯水的饱和蒸气压大于糖水，纯水不断蒸发，蒸气在含糖水的A杯中不断凝聚，所以A杯液面高于B杯。14.冬季建筑施工中，为了保证施工质量，常在浇注混凝土时加入少量盐类，其主要作用是（）。（A）增加混凝土的强度（B）防止建筑物被腐蚀（C）降低混凝土的固化温度（D）吸收混凝土中的水份答：（C）混凝土中加入少量盐类后，凝固点下降，防止混凝土结冰而影响质量。15.盐碱地的农作物长势不良，甚至枯萎，其主要原因是什么（）。（A）天气太热（B）很少下雨（C）肥料不足（D）水分从植物向土壤倒流答：（D）盐碱地中含盐量高，水在植物中的化学势大于在盐碱地中的化学势，水分会从植物向土壤渗透，使农作物长势不良。三、习题1.在298K时，有H2SO4（B）的稀水溶液，其密度为1.0603×103kg·m-3，，H2SO4（B）的质量分数为0.0947。在该温度下纯水的密度为997.1kg·m-3。试计算H2SO4的（1）质量摩尔浓度（mB）；（2）物质的量浓度（cB）；（3）物质的量分数（xB）。解：（1）质量摩尔浓度是指1kg溶剂中含溶质的物质的量，设溶液质量为100g24HSOB30.09470.1kg/(1009.47)10kgMm−×=−×()11kgmol067.1kg53090.0molkg08098.0/kg47009.0−−⋅=⋅=（2）物质的量浓度是指1dm3溶液中含溶质的物质的量，设溶液质量为1kgBBBBsln1//nmMcVmρ==13330.09471kg/0.09808kgmol1.024moldm1kg/1.060310kgm−−−×⋅==⋅×⋅（3）设溶液质量为1kg24242HSOBHSOHOnxnn=+241HSO0.09471kg/0.09808kgmol0.966moln−=×⋅=21HO(10.0947)kg/0.018kgmol50.29moln−=−⋅=2.1mol水－乙醇溶液中，水的物质的量为0.4mol，乙醇的偏摩尔体积为57.5×10-6m3⋅mol-1，溶液的密度为849.4kg⋅m-3，试求溶液中水的偏摩尔体积。已知水和乙醇的摩尔质量分别为18×10-3kg⋅mol-1和46×10-3kg⋅mol-1。解：设水为A，乙醇为B，根据偏摩尔量的集合公式，有V=nAVA+nBVB（1）AABBmmnMnMmVρρρΑΒ++===（2）则（1）=（2）即有：36313(180.4460.6)10kg0.4mol0.6mol57.510mmol849.4kgmV−−−Α−×+×××+××⋅=⋅解得5311.61810mmolV−−Α=×⋅3.在298K时，有大量的甲苯（A）和苯（B）的液态混合物，其中苯的摩尔分数xB=0.20。如果将1mol纯苯加入此混合物中，计算这个过程的ΔG。解：ΔG=G2-G1=μ2(A，B)–[μ1(A，B)+μ*(B)]=[nμA+n(n+1)μB]-(nμA+nμB+∗Bμ)=μB-∗Bμ=（∗Bμ+RTlnxB）-∗Bμ=8.314×298×RTln0.2=-3.99kJ4.在263K和100kPa下，有1mol过冷水凝固成同温、同压的冰。请用化学势计算此过程的ΔG。已知在263K时，H2O（l）的饱和蒸汽压p*（H2O，l）=278Pa，H2O（s）的饱和蒸汽压p*（H2O，l）=259Pa。解：设系统经5步可逆过程完成该变化，保持温度都为-10℃，第1，2，4，5步的Gibbs自由能的变化值都可以不计，只计算第三步的Gibbs自由能的变化。现在题目要求用化学势计算，其实更简单，纯组分的化学势就等于摩尔Gibbs自由能，所以：*2fusm*1(s)(l)lnpGnRTpμμΔ=−=11259Pa18.314JKmol263Kln287Pa224.46J−−=×⋅⋅××=−H2O（l，pθ）H2O（s，pθ）H2O（l，287Pa）H2O（g，287kPa）H2O（g，259kPa）H2O（s，259kPa）ΔGΔG1ΔG3ΔG2ΔG4ΔG55.液体A与液体B形成理想液态混合物。在343K时，1molA和2molB所成混合物的蒸气压为50.663kPa，若在溶液中再加入3molA，则溶液的蒸气压增加到70.928kPa，试求：（1）p∗A和pB∗；（2）对第一种混合物，气相中A，B的摩尔分数。解：（1）AABBppxpx∗∗=+AB1250.663kPa33pp∗∗=×+×○1AB2170.928kPa33pp∗∗=×+×○2联立○1，○2式，解得p∗A=91.19kPap∗B=30.40kPa（2）AAAA191.19kPa30.650.663kPappxypp∗×====4.01AB=−=yy6.293K时,苯（A）的蒸气压是13.332kPa，辛烷（B）的蒸气压为2.6664kPa，现将1mol辛烷溶于4mol苯中，形成理想液态混合物。试计算：（1）系统的总蒸气压；（2）系统的气相组成；（3）将（2）中的气相完全冷凝至气液平衡时，气相组成如何解：（1）BBAABAxpxpppp∗∗+=+=4113.3322.666411.199kPa55=×+×=（2）95240199118033213AAA....pxpppyA=×===∗04760199112066642BBB....pxpppyB=×===∗或047609524011AB..yy=−=−=（3）将上述气相完全冷凝至气液平衡时，新液相组成与上述气相组成相同。AAyx=′BByx=′BBABABxpAxpppp′+′=′+′=′∗总13.3320.95242.66640.047612.8243kPa=×+×=气相组成99010824129524033213A....pxpppy/A/A/A=×===∗009909901011..yy/A/B=−=−=7.液体A和B可形成理想液态混合物。把组成为yA=0.40的二元蒸气混合物放入一带有活塞的气缸中进行恒温压缩。已知该温度时p∗A和pB∗分别为40530Pa和121590Pa。（1）计算刚开始出现液相时的蒸气总压；（2）求A和B的液态混合物在上述温度和101325Pa下沸腾时液相的组成。解：（1）BBpyp=600590121BBBBBB./xy/xpy/pp===∗