统计学翻译

XX大学翻译原文题目：OnConstructionOfTheSmallestOne-SidedConfidenceIntervalForTheDifferenceOfTwoProportions译文题目：在构建最小单侧置信区间的两个差异比例学院：班级：姓名：学号：在构建最小单侧置信区间的两个差异比例对于任何的单侧1-α置信区间具有在一定的随机单调可信置信区间的限制排序，最小间隔时间，该组包括用于对两个比例的差的意味着两个独立的二项式随机变量，是基于一个直接构成分析覆盖的概率函数。此间隔在信心的特殊订货限制开发和相应的最小置信区间推导。然后应用到确定的最低有效剂量（MED）在二进制数据剂量反应中的研究，和多测试过程在水平1-α的错误率控制获得。与一个推广构建最小的单侧置信区间的其他离散样本空间中存在的滋扰参数的讨论。我们首先关注的一个重要的情况下，二项分布。设x是一个n试验二项分布随机变量的成功概率为，记为Bin（N，），并让Y为另一个独立Bin（M，）。其概率密度函数和累积分布函数分别用（X;,n），（Y;，m），FX（X;，n）和FY（Y;，m）表示。该本文的目的是构造最优单侧1-α置信区间形式为[L（X，Y），1]和-，并讨论其应用和推广，以及其他分立样本空间。这种类型的时间间隔是很重要的，需要由一定量的大于确立的。一个直接的应用是在临床试验中，其目的是要确定是否治疗比“更好”控制二进制响应。用于评估置信区间性能的两个一般标准时间：（i）准确度：保持置信区间的覆盖概率函数间隔至少为1-α，即(1)P(,)(L(X,Y)≤−≤1)≥1−α∀,∈[0,1].任何时间满足式（1）被称为单侧1-α置信区间-。在一般情况下，有关于标准（i）无异议时,当它是很难实施，采用近似1-α置信区间。（ⅱ）精度：在某一类间隔最小化的置信区间的“大小”（例如，长度）。研究人员还对如何定义的间隔的“最小尺寸”有不同意见。对于两种1-α置信区间，C1（x，y）和C2（X，Y），最自然的方式来要求C1（X，Y）不小于C2的（X，Y）。(2)C1（X，Y）为C2（X，Y）的所有采样点（X，Y）的子集。我们称之为集纳入标准，由王（2006）提出并在等效版本中Bol'shev（1965）中给出。C1在C2上的优势很容易检查，因为没有期望的计算涉及。根据这一标准，为指定类1-α区间，我们应该寻找最小的1-α置信区间，其等于在类中的所有间隔的交叉点，只要该交叉点也属于类。对于单侧间隔的情况下，在一个类的最小间隔为相当于到具有在所有采样点的最短长度的最短间隔那类。对于双侧间隔的情况下，最小的暗示最短;然而，最短不一定意味着最小。但是最小间隔也需要有一个明确的解释。因此，我们使用的术语，“最小间隔”。最小间隔的存在取决于我们搜索的最小从类间隔。在本文中，由我们提出的两个限制类：(a)单侧1-α置信区间;（b）在一定的单调性的置信限度L（X，Y）的所有样品点。我们将展示的最小间隔的存在并在这两个限制下给它解释。这有一个成功的例子基于单一比例，观测值X为1的情况下，存在于一个自然顺序下限L（X）：L（X1）≤L（X2），如果X1≤X2，而且没有多余参数。对P1最小的单侧1-α置信区间是独立派生的（Bol'shev（1965）和王（2006））。然而，当存在滋扰参数，对最小的单侧置信区间，结果是非常有限的。Bol'shev和罗戈诺夫（1966）部分广义Bol'shev的方法（1965）对于（多个）滋扰参数的情况下，它们是根据某些功能X，Y和P1-P0但不是条件（b）下构造的。正如我们在后面所展示的，针对不同的显示对排序L（X，Y），相应的最小的间隔也是不同的。所以以下Bol'shev和罗戈诺夫的方法的间隔P1-P0不能是最小。拉普拉斯在1814年提出了置信区间，只有其定义涉及覆盖概率，如图（1）中。然而，间隔结构基于所述覆盖概率是目前在实践中所使用的主要方法。例如，卡塞拉和Berger（1990年），总结了五种构建方法：一个反演的家庭测试;举足轻重的数量;有一个参数的随机非增（或非减）分布族，贝叶斯区间;不变的间隔等等。因为反演一般是第一种的但间接测试的方法。在反过程中，它是不容易看到间隔是如何获得的。其他四个必须根据这项假设上的分布研究。例如，第二假定关键量的存在这是不正确的二项式分布。作为一个重要的统计推断过程，置信区间是一个直接的方法，是基于覆盖概率分析和需求轻微或没有对其建设的假设分布。然而，它确实需要一个假设在样品上的空间限制（b）。这种方法的发展是我们在本文上的一个目标。更重要的是，这种方法可以生成许多类的最小间隔内的（多个）多余参数的存在。本文的其余部分安排如下。在第2节中，我们指定适当的类的间隔，并在构造每一类中最小单侧1-α置信间隔P1-P0。在第3节中，我们仔细辨认一个特殊的类区间，然后得到相应的最小间隔。一个例子是用来说明的过程。在第4节，我们将在3节的时间间隔检测到的最小有效剂量（MED）在临床试验中的一个重要问题，降压试验过程控制水平的整体错误率α。在第5节，我们概括最小单侧区间间隔在其他独立样本空间的构建，和进行泊松分布的例子的讨论。在第6节给出一些结束语，由于0置信水平是不感兴趣的，所以我们在整文中假设在整个0≤α1。二最小的单侧置信区间回到X〜Bin（N，P1）和Y〜Bin（M，P0）。让△=P1-P0为兴趣参数，P0是滋扰参数。让（3）S={z=(x,y):0≤x≤n,0≤y≤m,x，y是整数}是样品的空间。我们用z和（X，Y）互换。此外参数空间H={（P1，P0）：0≤P1，P0≤1}可以改写为(4)H={(△,):∈D(△)每个△∈[−1,1]},当（5）(){[，]当(，)[，]当()下面给出包含最小的单侧间隔的时间间隔类△。定义1。对于任何给定的有序划分{}为，定义一个类单侧1-α置信区间为△；B={[L(Z),1]:L(z)恒定于Cj并且L(z)≥L(z´)当z∈Cj,z´∈Cj+1,∀j}.由于L(z)恒定于Cj,我们定义L(Cj)=L(z)对任何z∈Cj.备注1。任何给定的有序划分S在定义一个排序置信下限。所以我们说：是最小的单侧1−α置信搜索间隔，是相对于有序分割{}单调，或者是简单搜索有序分割下的最小间隔。另一方面，有序分区可以由任何给定的函数L(Z)如下获得。让{}是一个严格递减的序列，其中包含所有可能的L(Z)的值。然后定义Cj={z∈S：L（z）=}其中1≤j≤。定义2.置信区间[Ls（Z），1]是B中为最小，如果它是一个在B的任何间隔子集;也就是说，在B中对于任何[L（Z），1]，L（z）的Ls≤（z），∀z∈S.定义2是王（2006）采用。最小的时间间隔，如果它存在的话，是最好的最强烈的说明，并自动在所有的时间间隔B中减少虚假报道概率和期望的长度。下一步，我们将提供在B中的最小间隔的构成并证明它存在。定理1.假设α∈[0，1）。对于给定S的有序划分{}和任何的z∈Cj，让(6)（△）=（）（）=∑(，)()()（）当，并让（7）Gz={△∈[−1,1]:fj(△ˊ)≥1−α,∀△ˊ△}.定义（8）(){如果，其它然后（1）[LS(Z),1]∈B;（2）[LS(Z),1]是B中最小的.备注2。正如王（2006年）中推论1，L（X，Y）下限是“最小的（=△在这里我们的情况）其中P（x；）（=（x;n,△+）（y;m，）在我们这里的情况下，）被用来计算覆盖概率.”因此，为了获得最大的L（x，y），我们应该排除项（x；n，△+）（y；m，）,在覆盖范围时，△要尽可能大同时保持覆盖概率至少为1-。这些实现通过（6）–（8）实施，（6）提供最小（相对于）覆盖概率（作为△的一个功能）所需的间隔为Ls（z），（7）保证其覆盖率不小于1−α，（8）保证Ls（z）最大的。备注3。注意，，Gz和Ls，定义（6）–（8），取决于z通过。让=Ls（z）z∈。定理1的证明。证明（1），第一，它是明确的，Ls（z）是一个常数在每一个下由于注3。其次，假设Ls（z）＜Ls（zˊ）z∈并且zˊ∈在部分j下.然后Ls（zˊ）-1。注意fj(△)≥fj+1(△)≥1−α∀△LS(zˊ).所以Ls（zˊ）∈Gz由于（7）和Ls（zˊ）≤Ls（z）由于（8）构造是一个问题.因此Ls（z）≥Ls（zˊ）当z∈，zˊ∈对于所有j。第三，考虑覆盖概率函数[Ls（Z），1]：Hs（△，）=P（Ls（Z）≤△）。让h(△)=(，)().我们需要展示h(△)1-在[-1,1]下,注意到[-1,1]被区分为[]⋃(⋃)),其中由注释3给出，注意对于△,Ls(z)，在z,然后h(△)()α().△),其中(1)，注意到Ls(z)，在z时,然后h（△）()()α()，由（7）因此[Ls(S),1].为证明（2），假设[LS（Z），1]不是最小的。然后在B中存在一个时间间隔[(Z),1]，指出对一部分j有Ls（）（）.让=(z)其中z,i=1,…….然后.让(△，)成为覆盖区间[(Z),1].的概率，在△I)(不空间隔)我们就有(9)1-α(，)（()）（）().第二个不等式成立，因为{z:(z)≤△}被包含在中，当△I时。因此(△)=()()α在区间I违背了（8）。命题1.对于任何片面1–α置信期间L（Z）0≤α1，（10）()证明。假设c=()选取一点(△0,)=((−1+c)/2,1)在参数空间，标注()对于z然后((，))(())这违背了事实[L(Z),1]是最小区间1-α。实施例1.考虑N=4时，m=1的情况下和预定的有序的S分区由公知的Z-检验统计给出Z（x,y）=̂̂√̂(̂)̂(̂)根据备注1，其中̂=x/n和̂,0/0,+/0和-/0那么这个有序分割{}和其相关联的最小95％的置信区间[Lzt（Z），1]列于表1中。为了说明的目的，我们确定LZT（3，0）在这里。考虑()（()(；，)()(；，)）()由于F2（-1）=1，Lzt（3，0）等于-0.345，（△）=1-α的最小的解决方案在α=0.05。这可以数值通过计算（△）的在每个△进行顺序=-1，-0.999，-0.998，。。。以0.001的增量为例子，直到（△）是始终大于1-α。因此，最后的值△=-0.345是最小的解决方案。这是众所周知的，一个1-α置信区间可以生成一个家庭水平1-α的测试，反之亦然。区间[Ls（Z），1]在定理1可被用于此目的对于假设以下系列：(11)()：()：当,对于任何给定的，拒绝(12)(){()}定义了一个层次α测试（11）。对于有序分S的{}，让j(){（）})或者j()（），然后()⋃()。由于（）（）和j（）的定义。另一方面，[Ls（Z），1]，也可以通过反转试验如下获得。对于一个有序的分区{}考虑形式为⋃()的水平1-α拒绝域对于非负整数s（）为假设（）在（11）中固定给出具有一个修正的，当（13）s（）=max{n（⋃）(，)（）}因此(⋃())中的⋃()，是接受的区域。对于一个样本点Z=z，让（14）(){⋃()}然后[Ls（Z），1]等于（Z）为下面的定理2证明。然而，我们失去了在（6）–（8）反演过程中的意义。定理2。（Z）的属于区间B类在中定义1给出，且（15）[()]=()证明。第一，任何采样点的z，如果△∈（Z）和△ˊ∈[△，1]，然后，S（△ˊ≤s(△)）以下（13）和（14）都是。因此，△ˊ∈（Z），和（Z）是一个置信区间。第二，覆盖概率为P(△（）)=P（z:△（）)=P(z(⋃()))以下的（13），用于任何给定的（△，P0）。所以（Z）为一个1–α区间。第三，让（z）=[（z），1]。（ⅰ）显然，（z）是在的每个常数;(ii)选择，（）和,Z1(⋃())当时，我们有s（）i.因此s（）i+1并且(⋃())，我们总结出（）。因此（）在i上是非增的（1），因此（Z）属于区间类B.这意味着下面定理1[（Z），1]（Z）。现在我们只需证明（16）[（Z），1]（Z）=（[（Z），1]）不失一般性，假设Ls（