金融投资-股指期货跨期套利研究 3

LOGO股指期货跨期套利研究布衣公子作品主讲：董乃全教授经济学硕士股指期货跨期套利研究主讲：董乃全教授金融的本质•金融•本报告导读：本文从持有成本模型及统计套利两方面深入研究了跨期套利，并对沪深300期指进行了实证研究。摘要：•1.跨期套利实际上是一种价差交易，即当合约间价差出现过高或过低时，相应地卖出或买入价差。•价差的不确定性决定了跨期套利不是一种无风险套利。•跨期套利的难点在于何时采取行动构建头寸以及何时获利了结。•合理估计并预测价差波动的范围和趋势是跨期套利交易的关键问题。•主要介绍两种不同的套利方法：•一种是基于持有成本模型，•一种是基于统计套利。•基于持有成本模型的跨期套利又分为两种：•一种是基于平仓了结的跨期套利，•一种是基于期转现的跨期套利。•在基于平仓了结情况下，合约之间的均衡价差是市场综合因素导致的，其对行情走势需要有一定的预期和判断。•而基于期转现的跨期套利运用的是无风险套利的原理，因此得到的套利区间几乎是无风险的。•因牵涉到现货的买卖与构造，使得一方面，需要估计的参数大幅增加；另一方面，为保守起见，缩小了套利区间的幅度，使得套利的机会大幅减少。因此，对于基于持有成本模型的跨期套利而言，投资者需要提高参数估计的精确度。•基于统计套利的跨期套利模型，主要介绍利用协整建立套利策略和利用GARCH模型建立套利策略。•统计套利实质上是一种利用不同到期月份合约间价差偏离长期均衡状态构建对冲套利头寸获利的交易行为。•该方法有别于纯粹对赌近期和远期合约走势的单纯的投机套利交易行为。统计套利最大的特点就是无需对市场未来的方向进行判断。该方法使得价差序列的分析更加客观化，从而制定相对稳健的交易策略。•利用上述4种模型对我国的5月、6月期货合约进行实证研究，4种跨期套利策略均取得了不错收益。•一方面，表明这些套利模型是行之有效的；•另一方面，也说明我国的股指期货市场目前仍存在大量的跨期套利机会。不过，从跨期套利所需的时间来看，统计套利相对短些，因此统计套利的方式更为稳健，风险更小些。•1.跨期套利简介••1.1.跨期套利的定义及性质••跨期套利是围绕同种期货合约不同交割月份的价差而展开的。它是指同时买入或者卖出同种标的不同交割月份的期货合约，以期在价差有利的情况下将两个合约对冲平仓从而获利的投资方式。•一般来说，相同标的指数的股指期货在市场上会有不同交割月的若干合约同时交易，目前我国沪深300指数期货同时上市的就有4个合约：当月、下月及下两个季月，这为跨期套利提供了基础。由于同时交易的不同交割月合约均是基于同一标的指数，所以，在市场预期相对稳定的情况下，不同交割日期合约间的价差应该是稳定的，一旦价差发生了变化，则会产生跨期套利机会。•事实上，从原理上看，跨期套利实际上是一种价差交易，当合约间价差出现过高或过低时，相应地卖出或买入价差，直至价差回归合理的均衡价差。股指期货跨期套利研究•由此可见，跨期套利是针对不同股指期货合约间价差进行的交易。考虑到价差运行的不确定性，投资者需要对不同到期日的期货合约价差及价差的运行做出预测，因而，这种套利形式不是无风险套利。价差运行的方向与投资者预测方向一致，则跨期套利交易就可盈利，反之则亏损。•不过，由于套利交易者所持的两份合约具有同涨同跌的特征，而其方向相反，因而可以对冲大部分趋势变动的风险。这使得套利交易的风险要远远小于纯粹的投机交易（即单方向做多、做空）。•1.2.跨期套利与期现套利的比较•与期现套利相比，跨期套利策略针对同一指数标的，并买入和卖出交易均在期货市场实施，不涉及现货市场的各类交易成本和冲击成本，因此整个交易策略制定和执行相对容易。另一方面期现套利由于涉及需支付100%资金的现货市场，因而所需资金巨大，杠杆较小，而跨期套利双边都可以使用保证金，因而实际上可利用的杠杆更大，所需资金相对较为适中。••在实际交易中，跨期套利比较适合资金不大的一般中小投资者，所占用资金不多，交易灵活，风险较小而收益可观；而期现套利，因需要拥有现货头寸，占用的资金很大，而且需要有良好的股票现货筹码收集和消化能力，更适合机构运作。1.3.跨期套利的类型•股指期货的跨期套利方式主要包括熊市套利、牛市套利和蝶式套利。其原理在于利用不同合约之间的价差（spread）波动趋势采取对应的买卖策略构建套利头寸，在价差波动对投资者有利的条件下采取相反的对冲操作了结套利头寸。•1.3.1.牛市跨期套利••即执行卖近买远策略。如果我们判断远月合约涨幅将大于近月合约涨幅，或远月合约跌幅将小于近月合约跌幅，就可以买入远月合约，同时卖出近月合约，这种套利方式称作牛市（多头）跨期套利。•从价差的角度看，做牛市套利的投资者看多股市，认为远月合约涨幅将大于近月合约的涨幅，或者说远月合约跌幅将小于近期合约的跌幅。换言之，牛市套利即是认为远月合约与近月合约的价差将变大。从价值判断的角度看，牛市套利认为远月合约的价格应高于当前远月合约的交易•价格，其价格被低估。因此做牛市套利的投资者会卖出近月合约，并同时买入远月合约。1.3.2.熊市跨期套利••即执行买近卖远策略。如果我们判断近月合约涨幅将大于远月合约涨幅，或近月合约跌幅将小于远月合约跌幅，我们就可以买入近月合约，同时卖出远月合约，这种套利方式称作熊市（空头）跨期套利。••熊市套利与牛市套利相反，即看空股市，认为远月合约的跌幅将大于近月合约，或者说远月合约的涨幅将小于近月合约涨幅。换言之，熊市套利即是认为远月合约与近月合约的价差将变小。在这种情况下，远月合约当前的交易价格被高估，做熊市套利的投资者将卖出远月合约，并同•时买入近期合约。1.3.3.蝶式跨期套利蝶式套利是两个方向相反、共享中间交割月份的跨期套利的组合，即同时进行三个交割月份的合约买卖，通过中间交割月份合约与前后两交割月份合约的价差的变化来获利。当投资者认为中间交割月份的股指期货合约与两边交割月份合约价格之间的价差将发生变化时，会选择采用蝶•式套利。•••我们知道，跨期套利交易的入市前提是价差关系出现异常，通过判断价差的正常和异常波动区间，即可确定跨期套利机会的存在性。然而，跨期套利的难点在于何时采取行动构建头寸以及何时获利了结。由于价差（spread）交易至少在表面上看起来不如期现套利和ETF套利那么直观，合理估计并预测价差波动的范围和趋势是跨期套利交易的关键问题。因此下面我们主要针对如何建立套利区间展开研究。•2.基于持有成本模型的跨期套利••该方法的原理是利用持有成本模型，计算出不同月份股指期货合理价差，然后加上或减去交易成本，从而形成无套利空间，当远月合约高于此无套利空间的上限时，投资者就可以卖出远月合约，买入近月合约；反之则买入远月合约卖出近月合约。2.1.基于平仓了结的跨期套利无套利区间由于不同交割月合约具有相同的标的指数，因此它们之间应该存在着一种平价关系，即远月合约的价值应该是近月合约价值按照远期利率进行复利后加上一个均衡价差。而日常合约间的价差受各种因素影响，与均衡价差存在一定的偏离，这种偏离受制于同一基本面，因而，又都存在•回归均衡价差的趋势。因此只要能确定这个均衡价差，那么，两个不同交割月合约的价差。在未来将会收敛并趋向于均衡价差。在此过程中，可能存在着套利机会。••由上述分析，我们可以得到同一标的指数的不同交割月股指期货合约的均衡模型如下：2.2.期转现下跨期套利的无套利价差区间•在平仓了结情况下的跨期套利中，均衡价差是基于对后市预期的主观判断。而且由于假设跨期套利最后将平仓了结，因此不存在交割结算的问题。但是，需要注意的是，跨期套利存在的基础是期现套利，如果期现套利机制不存在，价差并不必然回归，这样套利将会失败。真正的无风•险跨期套利，其实是投资者买入（卖出）近月合约，即使近月合约到期时价差依旧没有回归，投资者仍可以将跨期套利转换成期现套利。这种方式商品期货市场上称之为交割套利。•从跨期套利流程中，我们可以看到现货在跨期套利中的作用，事实上，只有存在充分的套利，期货价格才能稳定在其理论定价附近，而两张合约也才能维持稳定的相对定价。•上述套利是在不考虑成本的前提下得到的，若考虑交易费用、冲击成本、时间成本，在熊市跨期套利下，合约价差应满足：2.3.基于持有成本模型的实证研究••2.3.1.交易策略的制定•通过上文的分析，我们得到了价差的无套利区间，一个简单的理论跨期套利交易机制便是，在实际价差触及上下限时开仓，回归至理论价差时平仓。然而由于实际操作的复杂性，这样的简单交易机制是远远不够的，我们需要设计更为全面的交易机制。2.3.1.1.如何开仓•上文无套利区间的确定之所以称之为理论情形，是由于其确定的上下限无法用于套利交易获利。按照上文确定的上下限，当实际价差突破上限的一瞬间卖出价差，待实际价差回归至理论价差时平仓，去除交易费用和资金利息之后的套利收益为零，这显然不是我们跨期套利所需要的策•略。•一种简单的修正策略便是在理论上下限的基础上，上下浮动一定的点位a。至于a的选择标准，投资者可自行设定，该标准可以是跨期套利的机会成本，也可以是投资者的预期收益。对于基于期转现的跨期套利模型，由于主要以平仓了结为主，因此上下限无需浮动一定点位。•2.3.1.2.如何止损•尽管跨期套利不是无风险的，而且带有投机成分，但由于跨期套利的本质是价差交易，风险相对较小，故出现追加保证金的概率极低，因此，我们不设置止损位。对于未能盈利的头寸而言，我们设置在近月合约即将到期时进行止损平仓。2.3.1.3.如何止盈套利者应在实际价差回复至理论价差（BΔ）时平仓，我们称之为盈利平仓。在实际价差回复至理论价差时平仓，套利者将得到一定的收益，其大小与其开仓阈值有关。•此外，这里我们不考虑加仓，再次套利只有等上次套利平仓了才能再开仓。•2.3.2.基于持有成本模型的实证分析•我们选取if1005与if1006在2010年4月16日至2010年5月21日的1分钟高频数据进行实证研究。下图给出了跨期套利需要的主要参数：••对于均衡价差，我们简单用价差均值来估算。事实上，该均衡价差是基于投资者对后市的主观判断。经过简单的统计后，我们得到均衡价差的估计值为28.6559。利用上述参数，我们可以得到两种情况下的无套利区间及跨期套利的运行结果。••••比较两种套利的结果，我们发现，基于平仓了结的跨期套利次数更多些，盈利更多些。相比较而言，基于期转现的跨期套利更为保守些，无套利区间更大些，故套利次数更小些。从一次套利所需要的时间来看，基于平仓了结的跨期套利所需要的时间稍短些，从这个角度而言，基于平仓了结的跨期套利风险相对小些，当然这也依赖于我们对参数的设定。3.基于统计模型的跨期套利上面我们所介绍的都是利用持有成本的分析方法来确定跨期套利机会。•该种方法比较直观、易于理解，但这种方法涉及到的参数较多，会受到对行情走势判断的主观影响，实际运用中面临着较大的难处，往往由于难以确定参数值，导致可操作性不高；且由于融资利息等主要因素扩大成本的估算使得套利的机会不多。有基于此，多数投资者选择使用统计模型进行跨期套利。••统计套利（StatisticalArbitrage）是一种基于历史价差水平的统计方式来挖掘价差稳定性以及变量间的长期均衡关系，从而制定相对客观的跨期套利策略。其无需对行情进行预期和估计，而且能够挖掘最大化的套利机会。••3.1.协整的概念•由期指定价模型而知，不同合约的走势都是基于对未来标的指数的预期产生的，除了持有成本带来的合约价差外还有一些非合理的因素，从长期来看同一标的的各合约价格之间存在着这样一种平稳关系。协整概念便是处理非平稳时间序列间长期均衡关系的一种行之有效的方法。•早期人们在对金融数据进行建模时，发现金融时间序列往往具有非平稳性，这样建立起来的模型存在“伪回归”问题，于是人们对非平稳性序列进行差分，然后用差分后的序列进行建模，这样就解决了数据非稳定性•带来“伪回归”问题，然而这样做又带来了一个新问题——丢失了数据之间的长期信息。•20世纪80年代Engle和Granger提出了协整的概念。所谓的协整是指如果向