运筹学—决策论

第11章决策论TheoryofDecision11.1决策分析的基本问题11.2确定型和非确定型决策11.3风险型决策11.4效用理论11.5马尔可夫决策运筹学OperationsResearch11.1决策分析的基本问题决策(DecisionMaking)是一种对已知目标和方案的选择过程，当人们已知确定需实现的目标是什么，根据一定的决策准则，在供选方案中做出决策的过程。诺贝尔奖获得者西蒙认为，管理就是决策，他认为决策是对稀有资源备选分配方案进行选择排序的过程。学者Gregory在《决策分析》中提及，决策是对决策者将采取的行动方案的选择过程。决策科学包括决策心理学、决策的数量化方法、决策评价以及决策支持系统、决策自动化等。随着计算机和信息通信技术的发展，决策分析的研究也得到极大的促进，随之产生了计算机辅助决策支持系统（DecisionSupportSystem），许多问题在计算机的帮助下得以解决，在一定程度上代替了人们对一些常见问题的决策分析过程。11.1决策分析的基本问题11.1.1决策分析基本概念决策狭义决策认为决策就是作决定，单纯强调最终结果；广义决策认为将管理过程的行为都纳入决策范畴，决策贯穿于整个管理过程中。决策目标决策者希望达到的状态，工作努力的目的。一般而言，在管理决策中决策者追求的当然是利益最大化。决策准则决策判断的标准，备选方案的有效性度量。决策属性决策方案的性能、质量参数、特征和约束，如技术指标、重量、年龄、声誉等，用于评价它达到目标的程度和水平。科学决策过程任何科学决策的形成都必须执行科学的决策程序，如图11-1所示。决策最忌讳的就是决策者拍脑袋决策，只有经历过图11-1所示的“预决策→决策→决策后”三个阶段，才有可能产生科学的决策11.1决策分析的基本问题11.1决策分析的基本问题调查研究确定决策目标搜集有关的信息资料预测技术预测未来的可能情况拟订各种可行方案可行性研究方案评估决策准则方案选择方案实施预决策决策实施情况反馈意见决策后图11-1科学决策过程11.1决策分析的基本问题决策系统状态空间、策略空间、损益函数构成了决策系统。①状态空间不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为Si，有m种不同状态，其集合记为：miSSSSSSim,1}{},,,{321S称状态空间，S的元素Si称为状态变量。②策略空间人们根据不同的客观情况，可能做出主观的选择，记一种策略方案为Ui，有n种不同的策略，其集合为：njuuuuUjn,,1}{},,,{21U称为策略空间；U的元素Uj称为决策变量。③损益函数当状态处在Si情况下，人们做出Uj决策，从而产生的损益值Vij，显然Vij是Si，Uj的函数，即：njmiuSvVjiij,2,1;,2,1),(11.1决策分析的基本问题当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫损益矩阵111212122212(,)(,)(,)(,)(,)(,)()(,)(,)(,)nnijmnmmmnvSUvSUvSUvSUvSUvSUVVvSUvSUvSU上述三个主要素组成了决策系统，决策系统可以表示为三个主要素的函数：D＝D（S,U,V）人们将根据不同的判断标准原则，求得实现系统目标的最优（或满意）决策方案。11.1决策分析的基本问题11.1.2决策分析基本原则1.最优化（满意）原则2.系统原则3.可行性原则4.信息对称、准全原则11.1.3决策分析基本分类表11－1按影响范围战略决策、战役决策、战术决策按状态空间确定型决策、非确定型决策、风险型决策按决策时间程序化决策、半程序化决策、非程序化决策按描述方法定性化决策、定量化决策按目标数量单目标决策、多目标决策按连续性单级决策、序贯决策按决策者数量个人决策、群决策按问题大小宏观决策、微观决策表11－2程序化、非程序化、半程序化决策决策类型传统方法现代方法程序化现有的规章制度运筹学、管理信息系统（MIS）半程序化经验、直觉灰色系统、模糊数学等方法非程序化经验、应急创新能力人工智能、风险应变能力培训11.1决策分析的基本问题下一节：确定型和非确定型决策11.1决策分析的基本问题11.2确定型和非确定型决策11.2确定型和非确定型决策11.2.1确定型决策确定型决策是指决策的未来状态是已知的，只需从备选的决策方案中，挑选出最优方案。【例11.1】某企业根据市场需要，需添置一台数控机床，可采用的方式有三种：甲方案：引进外国进口设备，固定成本1000万元，产品每件可变成本为12元；乙方案：用较高级的国产设备，固定成本800万元，产品每件可变成本为15元；丙方案：用一般国产设备，固定成本600万元，产品每件可变成本为20元；试确定在不同生产规模情况下的购置机床的最优方案。【解】此题为确定型决策．利用经济学知识，选取最优决策．最优决策也就是在不同生产规模条件下，选择总成本较低的方案．各方案的总成本线如图11.2．图11.2TC甲＝F甲＋Cv甲Q＝1000＋12QTC乙＝F乙＋Cv乙Q＝800＋15QTC丙＝F丙＋Cv丙Q＝600＋20Q图中出现了A、B、C三个交点，其中A点经济意义：在A点采用甲方案与丙方案成本相同TC甲＝TC丙，F甲＋Cv甲QA＝F丙＋Cv丙QA)(5012206001000万件＝－－＝－－甲丙丙甲CvCvFFQAQ＝5011.2确定型和非确定型决策同理：B点TC乙＝TC丙，F乙＋Cv乙QB＝F丙＋Cv丙QB)(401520600800万件＝－－＝－－乙丙丙乙CvCvFFQBC点：TCL甲＝TC乙，F甲＋Cv甲QC＝F乙＋Cv乙QCB点经济意义为：当生产40万件时，采用乙方案和采用丙方案成本相同均为1400万元．（万件）＝－－＝－－甲乙乙甲320012158001000CvCvFFQC图11.211.2确定型和非确定型决策得到生产规模最优方案为：当生产规模产量小于40万件时，采用丙方案；当生产规模产量大于40万件，小于200/3万件时，采用乙方案；当生产规模产量大于200/3万件时，采用甲方案．其经济意义为：当生产规模为万件时，采用甲、乙方案成本相同．从图中可知：当生产规模≤QB时，采用丙方案；当QB生产规模≤QC时，采用乙方案；当QC生产规模时，采用甲方案．图11.211.2确定型和非确定型决策11.2.2非确定型决策（1）状态空间是指不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为Si，有m种不同状态，其集合记为：S称状态空间；S的元素Si称为状态变量．由于在非确定决策中，各种决策环境是不确定的，所以对于同一个决策问题，用不同的方法求值，将会得到不同的结论，在现实生活中，同一个决策问题，决策者的偏好不同，也会使得处理相同问题的原则方法不同．miSSSSSSim,1}{},,,{321（2）策略空间是指人们根据不同的客观情况，可能做出主观的选择，记一种策略方案为Ui，有n种不同的策略，其集合njuuuuUjn,,1}{},,,{2111.2确定型和非确定型决策U称为策略空间；U的元素Uj称为决策变量．（3）损益函数是指当状态处在Si情况下，人们做出Uj决策，从而产生的损益值Vij，显然Vij是Si、Uj的函数，即njmiuSvVjiij,2,1;,2,1),(当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫损益矩阵．),(),(),(),(),(),(),(),(),()(212222212111nmmmnnnmijUSVUSVUSVUSVUSVUSVUSVUSVUSVVV11.2确定型和非确定型决策或简记为mnmmnnvvvvvvvvvV212222111211上述三个主要素组成了决策系统，决策系统可以表示为三个主要素的函数：D＝D（S,U,V）常用的非确定型准则有5种：1.悲观准则2.乐观准则3.折衷法、实用主义准则4.等可能性准则5.最小机会损失（后悔）准则11.2确定型和非确定型决策【例11.2】某公司为经营业务的需要，决定要在现有生产条件不变的情况下，生产一种新产品，现可供开发生产的产品有I、II、III、IV四种不同产品，对应的方案为A1,A2,A3,A4．由于缺乏相关资料背景，对产品的市场需求只能估计为大中小三种状态，而且对于每种状态出现的概率无法预测，每种方案在各种自然状态下的效益值表，如表11.3所示．表11.3效益值表(单位：万元)自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3A1:生产产品I800320－250A2:生产产品II600300－200A3:生产产品III30015050A4:生产产品IV40025010011.2确定型和非确定型决策（1）小中取大法（悲观主义准则maxmin）则对应的A4方案为决策方案，即生产产品IV．自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3minmax生产产品I800320－250－250生产产品II600300－200－200生产产品III3001505050生产产品IV400250100100100策略值为100min,,min,minmaxminmax421jjjjjjijijiaaaav11.2确定型和非确定型决策(2)大中取大法（乐观主义准则maxmax）则对应的A1方案为决策方案，即生产产品I．自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3maxmax生产产品I800320－250800800生产产品II600300－200600生产产品III30015050300生产产品IV400250100400策略值为800max,,max,maxmaxmaxmax421jjjjjjjijiaaaav11.2确定型和非确定型决策（3）最小机会损失准则（Minimaxregretcriterion）编制机会损失表:{max{}}ijijijjaaa找出每个方案的最大机会损失Zi:}{max'ijiiaZ选择最小的机会损失值:}{min*iilZZ对应的方案l即为所决策方案自然状态生产方案需求量大S1需求量中S2需求量小S3Maximum决策结果A1:生产产品I00350350A2:生产产品II20020300300生产产品IIA3:生产产品III50017050500A4:生产产品IV400700400则应选对应的A2方案为决策方案，即生产产品Ⅱ*2min{}300iiZZ11.2确定型和非确定型决策策略值为（4）等可能性决策准则(Equallikelihoodcriterion)自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3E(Ai)max生产产品I800320－250290290生产产品II600300－200700/3生产产品III30015050500/3生产产品IV400250100250)}(max{)(*ilAEAE1111()mmiijijiiEAaamm则应选择对应的A1方案为决策方案，即生产产品I11.2确定型和非确定型决策(5)折衷法，现实主义准则(Hurwiczcriterion)}{min)1(}max{)(ijjijjaaaH)()(max*ljAaaHaHjmaxmin法是当＝0时状态，maxmax是＝1时状态．原则：决策者给出乐观系数则说明决策者越接近悲观；则说明决策者越接近乐观．]1,0[,0自然状态0.30.7生产方案需求量大S1需求量中S2需求量小S3MaxMin加权平均决策结果A1：生产产品I800320-250800-25065A2：生产产品II600300-200600-20040A3：生产产品III3001505030050125A4：生产产品IV400250100400100190生产产品IV则应选择对应的决策方案A4，即生产产品IV。11.2确定型和非确定型决策下一节：风险型决策11.2确定型和非确定型