中职数学第一册5.5正弦函数的图象与性质

1正弦函数的图象和性质新课教学2想一想?学而时习之不亦乐乎1、从哪些方面研究函数?指出：ⅰ函数的解析式ⅱ函数的图象ⅲ函数的性质(D.M,单调性，奇偶性，周期性)。2、周期函数的图象有什么特点？指出：图象是由相同的直线或曲线拼接而成，具有重复性。3•对正弦函数周期性的理解•画正弦函数在[0,2∏]上的图象教学目标•熟记正弦函数的周期•熟悉正弦函数的图象基本形状和特征•熟练运用“五点法”作正弦函数的简图教学重点•“五点法”作正弦函数简图教学难点抓住重点事半功倍4一、正弦函数的基本形式y=sinx,x∈R,y∈(-1,1)二、正弦函数的周期设函数y=f(x),若f(x)=f(x+T),则Ｔ为函数的周期。∵sin(2∏+x)=sinx,∴正弦函数的周期为Ｔ＝２∏新课教学5(1).列表(2).描点(3).连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy三、正弦函数的图象---223xy0211---xy１.描点作图法6２.函数2,0,sinxxy图像的几何作法....---223xy0211---描点法:描点)8660.0,(3几何法：PM31Oxy求三角函数值,描点连线做三角函数线得三角函数值做三角函数图象利用三角函数线72函数2,0,sinxxy图像的几何作法oxy---11---1--1oA作法:(1)等分１２份3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线8正弦函数的图像和性质正弦函数图象和性质2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦曲线y=sinxx∈R的图象92oxy---11--13232656734233561126)0,0()0,()0,2(图像的最高点)1,(2图像的最低点)1(,23简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)与x轴的交点)0,(10)0,0()1,(2)0,()1(,23)0,2(五点牢牢记住11四、正弦函数的基本性质※定义域为R。※值域为[-1,1]，当x=∏／２＋２k∏时取得最大值１，既最高点。当x=－∏／２＋２k∏时取得最小值－１，既最低点。※周期性Ｔ＝２∏※奇偶性奇函数2o46246xy---------※单调性［－∏／２，∏／２］单调增函数，［∏／２，３∏／２］为单调减函数。12例题1作函数y=sinx+1,x∈[0,2π]的简图解:列表描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232学以致用13学生练习１、作函数y=sinx-2，x∈[0,2π]的简图x02232sinx010-10Sinx-2-2-1-2-3-2－２－３-2223211-xyo-解：学以致用14-2223211-xyo-－２02232xsinx010-102sinx020-202、作函数y=2sinx，x∈[0,2π]的简图解：学以致用15例２求函数y=1-sinx的最大值和最小值时自变量x的取值集合。解：∵当sinx=-1时，y=1-sinx取得最大值２。使sinx=-1的x取值集合为｛x∣x=－∏／2+２k∏,k∈Z}∴当｛x∣x=－∏／２＋２k∏,k∈Z}时函数取得最大值2∵当sinx=1时，y=1-sinx取得最小值0,使sinx=1的x取值集合为｛x∣x=∏／2+2k∏,k∈Z}∴当｛x∣x=∏／２＋２k∏,k∈Z}时函数取得最小值016学生练习1、求函数y=2sinx+1取的最大值和最小值时自变量x的取值集合。解：∵当sinx=1时，y=2sinx+1取得最大值3。使sinx=1的x取值集合为｛x∣x=∏／2+２k∏,k∈Z}∴当｛x∣x=∏／２＋２k∏,k∈Z}时函数取得最大值3∵当sinx=-1时，y=2sinx+1取得最小值-1,使sinx=1的x取值集合为｛x∣x=-∏／2+2k∏,k∈Z}∴当｛x∣x=∏／２＋２k∏,k∈Z}时函数取得最小值-117解：∵当sinx=-1时，y=2-3sinx取得最大值5。使sinx=-1的x取值集合为｛x∣x=-∏／2+２k∏,k∈Z}∴当｛x∣x=-∏／２＋２k∏,k∈Z}时函数取得最大值5。∵当sinx=1时，y=2-3sinx取得最小值-1,使sinx=1的x取值集合为｛x∣x=∏／2+2k∏,k∈Z}∴当｛x∣x=∏／２＋２k∏,k∈Z}时函数取得最小值-1２、求函数y=2-3sinx取得最大值和最小值时x的取值集合。18本节课小结本节课小结-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx3¸“五点法”2oxy---11--132326567342335611261¸正弦函数y=sinx的周期,T=2∏2正弦函数y=sinx的x∈R的图像19作业：1.P1911（1）（2）（3)2.预习新课正弦型函数的图象20