《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.1

本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1【学习要求】1．理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立．2．理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想．【学法指导】独立性检验的基本思想是统计上的假设检验思想，利用两个分类变量的列联表，构造统计量χ2，χ2越大说明两个变量有关系的可能性越大.本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1填一填·知识要点、记下疑难点1．2×2列联表一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计类Aaba＋bⅠ类Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d上述表格称为2×2列联表．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1填一填·知识要点、记下疑难点2．统计量χ2χ2＝.3．独立性检验要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：；(2)根据2×2列联表计算的值；(3)查对临界值，作出判断.nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋dⅠ与Ⅱ没有关系χ2本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1探究点一2×2列联表和χ2统计量问题1什么是列联表，它有什么作用？研一研·问题探究、课堂更高效答一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得如下列联表中的抽样数据：Ⅱ类1类2合计类Aaba＋bⅠ类Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1以上表格称为2×2列联表．其中|ad－bc|越小，Ⅰ与Ⅱ的关系越弱；|ad－bc|越大，Ⅰ与Ⅱ的关系越强．研一研·问题探究、课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1问题2统计量χ2有什么作用？研一研·问题探究、课堂更高效答χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，用χ2的大小可判断事件A、B是否有关联．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1例1根据下表计算：不看电视看电视男3785女35143χ2≈________.(结果保留3位小数)研一研·问题探究、课堂更高效解析χ2＝300×37×143－85×352122×178×72×228≈4.514.4.514本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1跟踪训练1已知列联表：药物效果与动物试验列联表患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105则χ2≈________.(结果保留3位小数)研一研·问题探究、课堂更高效解析χ2＝105×10×30－20×45230×75×55×50≈6.109.6.109本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1探究点二独立性检验问题独立性检验问题的基本步骤有哪几步？研一研·问题探究、课堂更高效答要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1例2某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？研一研·问题探究、课堂更高效解(1)根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1(2)提出假设H0：喜欢玩电脑游戏与认为作业多少没有关系，χ2＝22×10×7－3×2212×10×13×9≈6.418.研一研·问题探究、课堂更高效∵当H0成立时，χ2≥2.706的概率约为0.10，∴有90%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关．小结独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1跟踪训练2调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：晕船不晕船合计男人122537女人102434合计224971根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？研一研·问题探究、课堂更高效解假设H0：海上航行和性别没有关系，χ2＝71×12×24－25×10222×49×37×34≈0.08.因为χ22.706，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．为了考查长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如表所示的列联表，试根据表格中已有数据填空.经常头晕很少头晕合计长发35①121短发37143②合计72③④则空格中的数据分别为：①________；②________；③________；④________.解析最右侧的合计是对应行上的两个数据的和，由此可求出①和②；而最下面的合计是相应列上的两个数据的和，由刚才的结果可求得③④.86180229301本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________．(填序号)①若χ26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．解析对于①，99%的把握是通过大量的试验得出的结论，这100个吸烟的人中可能全患肺病也可能都不患，是随机的，所以①错；对于②，某人吸烟只能说其患病的可能性较大，并不一定患病；③的解释是正确的．③本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处3．为研究学生的数学成绩与学生学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395合计86103189学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？解由公式得：χ2＝189×64×73－22×30286×103×95×94≈38.459.∵38.45910.828，∴有99.9%的把握说，学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量χ2的值．若χ2值较大，则拒绝假设，认为两个事件有关．2．独立性检验的步骤：(1)作出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)计算χ2的值；(3)和临界值比较作出判断．本课时栏目开关填一填研一研练一练