《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.2回归分析(二

本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）【学习要求】1．进一步体会回归分析的基本思想．2．通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．【学法指导】两个具有相关关系的变量不一定都呈现线性相关关系，我们可以通过散点图确定回归模型，并从变换后数据的散点图、相关系数等方面比较模型的拟合效果.本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）填一填·知识要点、记下疑难点1．常见的非线性回归模型有：幂函数曲线y＝axb，指数曲线y＝aebx.倒指数曲线y＝ae，对数曲线y＝a＋blnx.2．非线性函数可以通过变换转化成函数，得到回归方程，再通过相应变换得到非线性回归方程.线性线性bx本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效探究点一非线性回归模型问题1有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效问题2如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答可以通过对变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的线性回归方程，再得到所求两个变量的回归方程．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程．解根据表中数据画出散点图如图所示．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效由图看出，样本点分布在某条指数型函数曲线y＝c1e的周围，于是令z＝lny.x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01画出散点图如图所示．由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：z^＝0.693＋0.020x，则有y^＝e0.693＋0.020x.c2x本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效小结根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线y＝c1e的周围，其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系．c2x本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1在彩色显像中，由经验知，形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝Ae(b0)表示．现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程．bx本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效解由题给的经验公式y＝Ae，两边取自然对数，便得lny＝lnA＋bx，与线性回归方程相对照，只要取u＝1x，v＝lny，a＝lnA．就有v＝a＋bu.可得lny^＝0.549－0.146x，即y^＝e＝e0.549·e≈1.73e，这就是y对x的回归方程．bx0.549－0.146x－0.146x－0.146x本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效探究点二非线性回归分析问题1对于两个变量间的相关关系，是否只有惟一一种回归模型来拟合它们间的相关关系？答不一定．我们可以根据已知数据的散点图，把它与幂函数、指数函数、对数函数、二次函数的图象进行比较，挑选一种拟合比较好的函数，作为回归模型．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效问题2对同一个问题建立的两种不同回归模型，怎样比较它们的拟合效果？答计算相关系数判定拟合效果．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效例2对两个变量x，y取得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3,1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲y＝0.1x＋1，乙y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙y＝－0.8·(0.5)x＋1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际．解甲模型，当x＝1时，y＝1.1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.4.乙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.3.丙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.35.观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快．下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份1986199119962001产量8.610.412.916.1根据有关专家预测，到2010年我国能源生产总量将达到21.7亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种________．(填序号)①y＝bx＋a(b≠0)；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③y＝ax(a0且a≠1)；④y＝logax(a0且a≠1)．①本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处1．在一次试验中，当变量x的取值分别为1，12，13，14时，变量y的值分别为2,3,4,5，则y与1x的回归方程为___________．y^＝1x＋1本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处2．某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间如下对应数据：广告费24568销售额3040605070则广告费与销售额间的相关系数为________．0.919本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处3．对于线性回归方程y^＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值为________．390本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处4．某矿山采煤的单位成本y与采煤量x有关，其数据如下：采煤量(千吨)899816222729293150单位成本(元)3.52.92.19.69.18.58.08.07.0则y对x的回归系数为___________．－0.0541本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处1．对于可确认具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决．2．建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确变量关系；(2)画出散点图，观察变量之间的关系；(3)由经验确定回归方程的类型；(4)按一定规则估计回归方程中的参数.本课时栏目开关填一填研一研练一练