《步步高》2015届高考数学总复习(人教A版,理科)配套题型精练：常考题型强化练――函数(共29张P

常考题型强化练——函数数学RA（理）第二章函数概念与基本初等函数ⅠA组专项基础训练12345678910A组专项基础训练123456789101．若f(x)＝1log2x＋1，则f(x)的定义域为()A.－12，0B.－12，＋∞C.－12，0∪(0，＋∞)D.－12，221解析由已知得2x＋10，log2x＋1≠0，∴x－12，2x＋1≠1，即x－12且x≠0，∴选C.21CA组专项基础训练123456789102．已知函数f(x)＝x－4＋9x＋1，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝1a|x＋b|的图象为()解析由基本不等式得f(x)＝x＋1＋9x＋1－5≥2x＋1×9x＋1－5＝1，当且仅当x＋1＝9x＋1，即x＝2时取得最小值1，故a＝2，b＝1，A组专项基础训练2．已知函数f(x)＝x－4＋9x＋1，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝1a|x＋b|的图象为()因此g(x)＝1a|x＋b|＝12|x＋1|，12345678910只需将y＝12|x|的图象向左平移1个单位即可，其中y＝12|x|的图象可利用其为偶函数通过y＝12x作出，故选B.BA组专项基础训练123456789103．已知函数f(x)＝ex－e－x＋1(e是自然对数的底数)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为()A．3B．2C．1D．0解析依题意得，f(a)＋f(－a)＝2,2＋f(－a)＝2，f(－a)＝0，选D.DA组专项基础训练123456789104．设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg1＋ax1－2x是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是()A．(1，2]B．(0，2]C．(1，2)D．(0，2)解析∵函数f(x)＝lg1＋ax1－2x是区间(－b，b)上的奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝lg1＋ax1－2x＋lg1－ax1＋2x＝lg1－a2x21－4x2＝0，即得1－a2x21－4x2＝1，从而可得a2＝4，由a≠－2可得a＝2，A组专项基础训练4．设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg1＋ax1－2x是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是()A．(1，2]B．(0，2]C．(1，2)D．(0，2)因此函数的定义域为－12，12，则有0b≤12，12345678910∴ab＝2b∈(20，212]＝(1，2]，故应选A.A由此可得f(x)＝lg1＋2x1－2x，A组专项基础训练123456789105．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A．6B．7C．8D．9解析∵f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0≤x2时，f(x)＝x3－x＝x(x－1)(x＋1)，∴当0≤x2时，f(x)＝0有两个根，即x1＝0，x2＝1.由周期函数的性质知，当2≤x4时，f(x)＝0有两个根，即x3＝2，x4＝3；当4≤x6时，f(x)＝0有两个根，即x5＝4，x6＝5；x7＝6也是f(x)＝0的根．故函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为7.BA组专项基础训练123456789106．已知函数f(x)＝logx＋1x≥1，1x1，则不等式f(3－x2)f(2x)的解集为____________．21解析如图，作出已知函数的图象，据图象可得不等式f(3－x2)f(2x)⇔3－x21，2x≥1或3－x2≥1，2x≥1，3－x22x，解两不等式组的解集且取并集为(1，＋∞)，即为原不等式解集．(1，＋∞)A组专项基础训练123456789107．若函数f(x)＝x－1，x0，a，x＝0，x＋b，x0是奇函数，则a＋b＝________.解析∵f(x)是奇函数，且x∈R，∴f(0)＝0，即a＝0.又f(－1)＝－f(1)，∴b－1＝－(1－1)＝0，即b＝1，因此a＋b＝1.1A组专项基础训练123456789108．(2012·上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.解析∵y＝f(x)＋x2是奇函数，∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]，∴f(x)＋f(－x)＋2x2＝0.∴f(1)＋f(－1)＋2＝0.∵f(1)＝1，∴f(－1)＝－3.∵g(x)＝f(x)＋2，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.－1A组专项基础训练123456789109．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x＋1)f(x)时x的取值范围．解(1)当a0，b0时，任意x1，x2∈R，x1x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2－2)＋b(3－3)．∵22，a0⇒a(2－2)0，33，b0⇒b(3－3)0，∴f(x1)－f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数．1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2xA组专项基础训练当a0，b0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x0，12345678910当a0，b0时，32x－a2b，则xlog1.5－a2b；当a0，b0时，32x－a2b，则xlog1.5－a2b.9．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x＋1)f(x)时x的取值范围．A组专项基础训练1234567891010．某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x满足函数关系式S＝3x＋kx－8＋5，0x6，14，x≥6.已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．A组专项基础训练解(1)由题意可得L＝2x＋kx－8＋2，0x6，11－x，x≥6.因为x＝2时，L＝3，所以3＝2×2＋k2－8＋2.12345678910所以k＝18.(2)当0x6时，L＝2x＋188－x＋2.所以L＝2(x－8)＋188－x＋18＝－28－x＋188－x＋18≤－228－x·188－x＋18＝6.A组专项基础训练12345678910当x≥6时，L＝11－x≤5.所以当x＝5时，L取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元．当且仅当2(8－x)＝188－x，即x＝5时取得等号．B组专项能力提升23451B组专项能力提升234511．函数y＝12x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是()解析函数y＝12x＋1的图象如图所示，关于y＝x对称的图象大致为A选项对应图象．AB组专项能力提升234512．设0a1，则函数f(x)＝logax－1x＋1()A．在(－∞，－1)上单调递减，在(－1,1)上单调递增B．在(－∞，－1)上单调递增，在(－1,1)上单调递减C．在(－∞，－1)上单调递增，在(－1,1)上单调递增D．在(－∞，－1)上单调递减，在(－1,1)上单调递减解析函数定义域为{x∈R|x≠±1}，令u(x)＝x－1x＋1＝1＋－2x＋1x－1或x1，－1＋2x＋1－1x1，B组专项能力提升23451∴u(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，又y＝logax(0a1)在定义域上为减函数，所以u(x)在(－∞，－1)上递减，在(－1,1)上递增，故选A.2．设0a1，则函数f(x)＝logax－1x＋1()A．在(－∞，－1)上单调递减，在(－1,1)上单调递增B．在(－∞，－1)上单调递增，在(－1,1)上单调递减C．在(－∞，－1)上单调递增，在(－1,1)上单调递增D．在(－∞，－1)上单调递减，在(－1,1)上单调递减AB组专项能力提升234513．设函数f(x)＝1＋－1x2(x∈Z)，给出以下三个结论：①f(x)为偶函数；②f(x)为周期函数；③f(x＋1)＋f(x)＝1，其中正确结论的序号是________．解析对于x∈Z，f(x)的图象为离散的点，关于y轴对称，①正确；f(x)为周期函数，T＝2，②正确；f(x＋1)＋f(x)＝1＋－1x＋12＋1＋－1x2＝1＋－1x＋1＋－1x2＝1，③正确．①②③B组专项能力提升234514．(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f12＝f32，则a＋3b的值为________．解析因为f(x)的周期为2，所以f32＝f32－2＝f－12，即f12＝f－12.又因为f－12＝－12a＋1，f12＝b2＋212＋1＝b＋43，4．(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f12＝f32，则a＋3b的值为________．B组专项能力提升所以－12a＋1＝b＋43.23451整理，得a＝－23(b＋1)．①又因为f(－1)＝f(1)，所以－a＋1＝b＋22，即b＝－2a.②4．(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f12＝f32，则a＋3b的值为________．B组专项能力提升将②代入①，得a＝2，b＝－4.23451所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10.－10B组专项能力提升234515．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？解由题意得x＝－3和x＝2是函数f(x)的零点且a≠0，则0＝a·－32＋b－8·－3－a－ab，0＝a·22＋b－8·2－a－ab，解得a＝－3，b＝5，∴f(x)＝－3x2－3x＋18.B组专项能力提升(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减，∴当x＝0时，y＝18；当x＝1时，y＝12，23451∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)方法一令g(x)＝－3x2＋5x＋c.∵g(x)在[56，＋∞)上单调递减，5．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？B组专项能力提升要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，则需要g(x)max＝g(1)≤0，23451即－3＋5