高斯光束的变换-模式匹配

)z(wi)z(R1)z(q12q参数定义：高斯光束的特征参数10L1T高斯光束q参数的传输规律10L1T高斯光束q参数的传输规律高斯光束q参数的传输规律薄透镜对高斯光束的变换ABAFqqFq薄透镜对高斯光束的变换例1某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l解q=2+ii50512i3111i2i2i)1i)(1(i)1i)((2i21i2qFFqq..l=1.5m，f=0.5m聚焦后的束腰半径0w20wf0w聚焦后的束腰半径0w例2波长为3.14m的高斯光束,腰半径1mm,使用焦距F=0.1m的透镜对它进行聚焦,分别将腰置于透镜处、距离透镜２m处,求聚焦后的腰半径及其位置.解mwf11014.31014.36620iiiqFFqq0099.0099.0i)i)(0.1(0.1i)0.1i(0.11.01.0iq(1)l=0mmw0995.014.30099.01014.3f60ml099.0(2)l=2iq2iiiqFFqq00217.0104.0i)i)(-1.9(-1.9i)i)(-1.90.1(221.0)2(1.0ml104.0mmw0466.014.300217.01014.3f60结论1.Ff，总有聚焦作用2.若Ff,只有及才有聚焦作用22fFFl22fFFl高斯光束的自再现变化当时,w0=w0,l=l。即：透镜焦距等于物光束在透镜处等相面半径一半时，物、像光束实现自再现变化。)f(21)(R21F2lll只有,才有聚焦作用)(R21Fl高斯光束的自再现变化高斯模的匹配高斯模的匹配薄透镜匹配方法1、两高斯光束的腰位置不固定(已知f、f、F,求l、l)ff2ffFFlff2ffFFlF在满足条件下任选,两式根号前符号一致ffF例1物、像高斯光束的焦参数分别为f=1m,f=2m,为使两光束匹配,使用焦距为F=1.5m的透镜，求此透镜应置於何处？解0.793m2.207m或1.1465m1.8535m或将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处3535.05.121215.15.122ffffFFl707.05.12215.15.122ffffFFl2、两高斯光束的腰位置固定(已知f、f、及两腰间距离l0,求F、l、l)4A2ff)4A(AF20202llff2ffFFlff2ffFFl)(ffffAFl0/2,取正，Fl0/2,取负例2解用F=1.65m的透镜，放在距物腰1.05m,距像腰0.45m处45.02265.165.122ffffFFl物、像高斯光束的焦参数分别为f=1m,f=2m,两束光的腰相距分别为1.5m、5m、,为匹配使用焦距多大的透镜?此透镜应置於何处？65.14121.25.122)4121.2(5.1121.2424)-(22220220AlffAlAF121.2414.1707.0221ffffA05.121265.165.122ffffFFl∵Fl0/2,取负(1)l0=1.5m22m用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处79.22263.163.122ffffFFl63.14121.2522)4121.2(5121.2424)-(22220220AlffAlAF21.221263.163.122ffffFFl∵Fl0/2,取正(2)l0=5m用F=1.414m的透镜，放在距两腰中点处414.14121.2242)4121.2(8121.2424)-(2220220AlffAlAFmll414.1∵F=l0/2(3)l0=m22R1=2mR2=2mn=1.5l=45cmL=115cmr1=1r2=0.98