电工基础-第一节-复数的概念

第一节复数的概念一、虚数单位二、复数的表达式一、虚数单位求方程欲使方程有解，必须是一个有意义的数。012x的根。12x得可知在实数范围内方程无解。1x1一、虚数单位图9-1在复平面上表示复数参见图9-1给出的直角坐标系复数平面。在这个复数平面上定义虚数单位为1j注意：书写时必须j在数字前。解方程0522xx得21jx上式数字由实数与虚数组成，称之为复数。二、复数的表达式图9-1在复平面上表示复数一个复数A有以下四种表达式。1．代数式(直角坐标式)A=a+jb式中，a叫做复数A的实部，b叫做复数A的虚部。在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。任意一个复数都可以在复平面上表示出来。例如复数A=3+j2在复平面上的表示如图9-1所示。3．指数式即A=rejα2．极坐标式二、复数的表达式rA式中r叫做复数A的模，α叫做复数A的辐角。图9-1在复平面上表示复数4．三角函数式在图9-1中，复数A与x轴的夹角为α，因此可以写成A=a+jb=r(cosαjsinα)式中22bar从图9-1中可以看出)00(arctan)00(arctan)0(arctanbaabbaabaab，，复数A的实部a、虚部b与模r构成一个直角三角形。二、复数的表达式【例9-1】将下列复数改写成极坐标式：(1)Z1=2；(2)Z2=j5；(3)Z3=j9；(4)Z4=10；(5)Z5=3j4；(6)Z6=8j6(7)Z7=6j8；(8)Z8=8j6。(2)Z2=j5=5/90(3)Z3=j9=9/90(4)Z4=10=10/180或10/180(“”号代表180)(1)Z1=2=2/0解：利用关系式Z=a+jb=|Z|/，，=arctan，计算如下：22||baZab以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其他三种式子。(5)Z5=3+j4=5/53.1(6)Z6=8j6=10/36.9(7)Z7=6+j8=(6j8)=(10/53.1)=10/18053.1=10/126.9(8)Z8=8j6=(8+j6)=(10/36.9)=10/180+36.9=10/143.1。解：利用关系式Z=|Z|/=|Z|(cos+jsin)=a+jb计算：【例9-2】将下列复数改写成代数式(直角坐标式)：(1)Z1=20/53.1；(2)Z2=10/36.9；(3)Z3=50/120；(4)Z4=8/120。(1)Z1=20/53.1=20(cos53.1+jsin53.1)=20(0.6+j0.8)=12+j16(2)Z2=10/36.9=10(cos36.9jsin36.9)=10(0.8j0.6)=8j6(3)Z3=50/120=50(cos120+jsin120)=50(0.5+j0.866)=25+j43.3(4)Z4=8/120=8(cos120jsin120)=8(0.50.866)=4j6.928三、共轭复数1.定义：两个复数实部相同，仅虚部差一负号。2.表示方法：AA与3.复数相等：⑴、代数式中：实部与实部一样，虚部与虚部一样。⑵、极坐标式中：模和辐角必须一样。小结一、虚数单位及虚数二、复数的表示方法第一节复数的概率念1j1．代数式(直角坐标式)2．极坐标式rAA=a+jb3．指数式A=rej4．三角函数式A=a+jb=rcosjrsin三、共轭复数作业1、完成P1562题第⑴题2、练习册本节内容3、预习下一节第一节复数的概率念