2011年高考物理一轮复习极品课件6-专题2动量守恒定律及其应用

专题二动量守恒定律及其应用知识自主·梳理一、动量守恒定律的内容一个系统或所受外力之和，这个系统的总动量就保持不变．二、动量守恒的数学表达式1．p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)．2．△p＝0(系统总动量为零)．3．△p1＝－△p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小方向)．4．m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2(相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量和等于作用后动量和)．不受外力为零增量相等相反三、动量守恒的成立条件1．系统外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒．2．系统所受外力之和不为零，但当内力外力时系统动量近似守恒．如碰撞、打击、爆炸等过程，动量均可认为守恒．3．系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力或外力，或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒．不受远大于为零不受♦重点辨析动量守恒的条件——系统不受外力或所受合外力为零，是从受力角度来说明的，并不意味着合外力的冲量为零．即当系统所受合外力的冲量为零时，只能保证系统的初末动量相等，不能保证中间过程中任意时刻系统的动量都相等．方法规律·归纳一、动量守恒中的“守恒”“守恒”是指系统在某一过程中动量大小、方向均一直不变，而不仅仅是初、末两个时刻动量相同；系统动量守恒，但系统内每一个物体的动量都可能发生变化．二、动量守恒的“五性”1.矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程．对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负．若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向．2.瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2时，等号左侧是作用前同一时刻各物体动量的矢量和，等号右侧是作用后同一时刻各物体动量的矢量和，不同时刻的动量不能相加．3．同时性：系统在某个时刻的总动量是系统内各个物体在同一时刻的动量矢量和．4．同一性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度．一般以地面为参考系．5．普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统；也适用于微观粒子组成的系统．三、应用动量守恒定律解决问题的方法1.分析题意，明确研究对象．2．进行受力分析，判断动量是否守恒．弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律的适用条件，判断能否应用动量守恒定律．3．明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．应注意的是在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地面作为参考系．4．确定好正方向建立动量守恒方程求解.一、碰撞类问题的分析1．碰撞的特点(1)直接作用．(2)时间很短．(3)内力远大于外力．2．碰撞的分类：从外在表现来分正碰碰撞前后物体的动量在一条直线上斜碰碰撞前后物体的动量不在一条直线上从能量观点来分完全弹性碰撞在弹性力作用下，只产生机械能的转移，系统内无机械能损失非弹性碰撞受非弹性力作用，使部分机械能转化为物体内能完全非弹性碰撞碰撞后两物体合为一体，机械能损失最大3.碰撞的规律(1)完全弹性碰撞(如右图)：运动球m1和静止球m2相碰，地面光滑．动量关系：m1v1＝m1v1′＋m2v2′能量关系：12m1v21＝12m1v′21＋12m2v′22解得：v′1＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1，若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1(交换速度)(2)完全非弹性碰撞：设m1和m2碰后的共同速度为v′.动量关系：m1v1＝(m1＋m2)v′，即v′＝m1v1m1＋m2能量关系：12m1v21＝12(m1＋m2)v′2＋ΔE，ΔE为碰撞损失的动能．4．碰撞遵守的原则(1)动量守恒．(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或p212m1＋p222m2≥p′212m1＋p′222m2.(3)速度要合理碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变二、爆炸、反冲、平均动量守恒问题的分析1．爆炸特点：(1)内力远大于外力，动量守恒．(2)由其他形式能转化为动能，系统动能会增加．2．反冲(1)特点：在系统内力作用下，系统一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反方向发生动量变化(2)实例：喷气式飞机，火箭等．3.平均动量守恒(1)若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒，如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用中均发生运动，则由m1v－1－m2v－2＝0，得m1s1＝m2s2.(2)m1s1＝m2s2的适用条件．①系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒．②构成系统的m1、m2原来静止，因相互作用而运动．③s1、s2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移．4.爆炸与碰撞的比较(1)相同点：①物理过程剧烈，系统内物体的相互作用力即内力很大，过程持续时间很短，内力远大于外力，所以系统的动量守恒．②由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程(简化)处理．即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动．(2)不同点：爆炸过程中有其他形式的能(一般为化学能)转化为动能，所以爆炸过程中系统的动能会增加．对于碰撞过程，系统的动能不会增加．5.分析方法对于爆炸、碰撞、反冲问题，一般情况下可进行如下分析：(1)明确系统是由哪几个物体组成．(2)明确系统内各物体在初、末两个状态的运动情况．(3)规定正方向．(4)列出动量守恒方程．(5)对结果进行讨论．♦特别提醒“人船模型”是平均动量守恒的典型模型，该模型重点研究两物体间的位移关系，可用位移代替速度列动量守恒方程，但是列方程前必须正确画出反映位移关系的草图.请在掌握的“规律方法”后打“√”1．动量守恒定律的“六性”：矢量性、瞬时性、相对性、系统性、普适性和连续性()2．系统动量不守恒，但系统某一方向上的合力为零，或系统的内力远大于外力时，仍可用动量守恒处理相关问题()3．在“人船模型”中m1s1＝m2s2，s1、s2指对地位移()4．应用动量守恒定律时要明确研究对象，明确物理阶段，正确地判断各动量的方向()5．碰撞、爆炸、反冲等瞬间作用过程常用动量守恒定律求解()6．质量相同的两个小球发生弹性正碰后交换速度()7．判断碰撞结果是否可能的三个原则：动量守恒、动能不增、符合实际()8．爆炸发生后系统的化学能转化为机械能()请在走过的“思维误区”后打“！”1．忽视动量守恒的条件，在系统合力不为零的情况下应用动量守恒定律．将机械能守恒的条件和动量守恒的条件混淆()2．不理解动量的矢量性，易将动量守恒定律中的各动量按求和的方法求合动量()3．在动量守恒定律的同一表达式中，速度选用了不同的参考系()4．确定系统动量时，表述的是不同时刻的动量()5．情景模糊，阶段不清，特别是将瞬间作用过程忽视，没有考虑其能量损失．()6．容易忽视碰撞过程中的能量损失()7．对两个物体碰后可能出现的多种可能性分析不全面()8．当物体间相互作用的过程较为复杂时，对物体间动量传递的情景不清晰()真题典例·探究题型1某方向动量守恒问题【例1】如右图所示，从倾角为30°、长为0.3m的光滑斜面上滑下质量为2kg的货包，掉在质量为13kg的小车里，若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进的距离为________．(g取10m/s2)【解析】(1)货包离开斜面时的速度为多大？答v＝2a1s1＝2gsin30°s1＝2×10×12×0.3m/s＝3m/s(2)货包离开斜面到落入车中与车相对静止，整个系统在竖直方向有外力作用吗？在水平方向呢？哪个方向上动量守恒？答货包落入车中相对车静止的过程，竖直方向上系统的动量减小为零，此过程中竖直方向上合外力不为零．水平方向上相互作用力比摩擦力大，且作用时间很短，摩擦力可忽略，可认为没有外力作用，水平方向动量守恒．(3)货包离开斜面，落入车前，水平方向分速度多大？水平方向动量多大？答vx＝vcos30°＝1.5m/s，px＝mvx＝3kg·m/s(4)货包与车相对静止后，车和货包的速度为多大？答px＝(M＋m)v′，v′＝pxM＋m＝0.2m/s(5)小车做匀变速运动的加速度为多大？小车可滑行多远？答a＝－μg＝－0.2m/s2s2＝v2t－v′22a＝0.1m【答案】0.1m♦思维拓展某人和平板车一起向右运动，当人跳起后相对车竖直向上时，车速改变吗？当人跳起后相对地竖直向上时，车速变吗？怎么变？人又落人车中呢？【答案】人跳起后相对车竖直向上时，车速不变，人落入车中后仍以原速度运动．人跳起后相对地竖直向上时，车速变大，人落下后，车速又和跳前一样．【方法归纳】当系统的合外力不为零，但在某方向上合外力为零时，我们说系统的总动量不守恒，但系统在合外力为零的方向上动量守恒，这时，我们可以根据这一方向上动量守恒解决问题．解决这类问题时要弄清楚动量在哪个方向上守恒，系统内各物体在初、末状态时，此方向的动量分别为多少，并对其动量进行正确的分解．【备选例题1】如右图所示，在光滑水平面上静止着一倾角为θ、质量为M的斜面体B.现有一质量为m的物体A以初速度v0沿斜面上滑．若A刚好可到达B的顶端，且A、B具有共同速度．若不计A、B间的摩擦，求A滑到B的顶端时A的速度的大小．【解析】因为只有物体A具有竖直方向的加速度，故系统所受合外力不为零且沿竖直方向，但由于水平面光滑，系统在水平方向上不受外力，故系统在水平方向的动量守恒．根据动量守恒定律有mv0cosθ＝(m＋M)v所以A滑到B的顶端时A的速度的大小为v＝mv0cosθM＋m题型2“人船模型”问题【例2】如下图所示，小车静止在光滑水平面上，小车和车上的各种设备(不包括弹丸)的总质量为M，车右侧固定有发射装置，装置内装有n个质量均为m的弹丸，车左侧内壁固定有沙袋，发射器口到沙袋的距离为d.把n颗弹丸最终都射入沙袋中，当前一颗弹丸陷入沙袋中后，再发射后一颗弹丸．求当n颗弹丸射入沙袋后小车移动的距离是多大？【解析】(1)整个系统的动量始终不变吗？答对于整个车和弹丸组成的系统满足动量守恒的条件，所以整个过程中动量守恒．(2)第一颗弹丸从射出到射进之前这段时间内弹丸和小车的速度有什么关系？答由动量守恒定律：[M＋(n－1)m]v1－mv＝0得v1＝mvM＋(n－1)m(3)当第一颗弹丸陷入沙袋后的一瞬间，小车的速度为多少？当n颗弹丸全部陷入沙袋后小车速度为多少？答小车速度都为零．因为系统总动量为零，分离再粘合，必然同时停止运动．(4)小车移动的距离与弹丸的发射速度大小有关吗？答无关．由人船模型的结论，只与它们的质量和发射口到沙袋的距离有关．(5)第一颗弹丸陷入沙袋时小车移动的距离为多少？答由人船模型的结论有：[M＋(n－1)m]s1＝ms2相对位移：s1＋s2＝d得：s1＝mdM＋nm(6)第二颗弹丸向左射出时，向右运动部分的质量为多少？答M＋(n－1)m(7)当n颗弹丸射入沙袋后小车移动的距离是多大？答每颗弹丸射入沙袋的过程中，小船后退的距离都相同，因此n颗子弹全部射入的过程，小船后退的总距离为s＝ns1＝nmdM＋nm.♦思维拓展n颗弹丸依次发射与n颗弹丸同时发射的结果一样吗？【方法归纳】利用“人船模型”解题的基本思路：(1)先判断初速度是否为零(若初速度不为零，则此式不成立)．(2)判断在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向动量守恒(如水平方向或竖直方向)．(3)画出各物体位移关系的草图，找出各长度间的关系式．“人船模型”在实际应用中有许多变化，正确迁移、灵活运用是关键．【备选例题2】载人气球原静止于高为h的高空，气球的质量为M，