共点力平衡应用实用版

如右图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()A．F＝mgtanθB．F＝mgtanθC．FN＝mgtanθD．FN＝mgtanθA共点力平衡的应用解决平衡问题的常用方法1．整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力．2．平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系．3．正交分解法：物体受多个力的平衡情况．4．力的合成法特别适合三个力平衡时，运用其中两力之和等于第三个力列方程求解．5．图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变的情形．6．相似三角形法在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解．7．正弦定理如果物体受三个不平行力而处于平衡状态，如图所示，则F1sin180°－θ1＝F2sin180°－θ2＝F3sin180°－θ3.1.如右图所示，物体B靠在竖直墙面上，在竖直轻弹簧的作用下，A、B保持静止，则物体A、B受力的个数分别为()A．3,3B．4,3C．4,4D．4,5应用整体法和隔离法求解平衡问题B2.L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如右图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3B．4C．5D．6C3如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？解析选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图所示)而处于平衡状态，根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0，F＝Ff可得FN＝(M＋m)g再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的弹力F的作用(如图所示)而处于平衡状态，根据平衡条件有竖直方向上：FABcosθ＝mg水平方向上：FABsinθ＝F解得F＝mgtanθ，所以Ff＝F＝mgtanθ.答案(M＋m)gmgtanθ方法技巧灵活地选取研究对象可以使问题简化；对于都处于平衡状态的两个物体组成的系统，在不涉及内力时，优先考虑整体法．如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为()A．(M＋m)gB．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋FsinθD．(M＋m)g－Fsinθ解析本题可用整体法．竖直方向由平衡条件Fsinθ＋FN＝mg＋Mg，则FN＝mg＋Mg－Fsinθ.D4共点力作用下物体平衡的一般解题思路实际问题――→选用整体法或隔离法确定研究对象―→对研究对象受力分析―→画受力图―――→将某些力进行合成或分解作出平行四边形――――→根据平衡条件F合＝0列平衡方程求解解析球的重力使球产生两个作用效果，一是对挡板造成压力，二是对斜面造成压力．由此可作出如图甲所示的分解重力的平行四边形．当P板逐渐转动到不同位置时，上述分析将有不同的分解重力的平行四边形与之对应．在所有这些平行四边形中，重力G(即合力)的大小和方向不二、变，分力F2的方向不变(总与斜面垂直)，分力F1的大小和方向都发生变化．由于要构成平行四边形这一条件的限制，表示不同情况下分力F1的线段末端总落在图乙中虚线AC上，这些线段中最短的就表示分力F1对应的最小值．由图乙可见，这些线段中最短的是OD(OD⊥AC)，且OD＝OCsinθ，即分力F1的最小值FOD＝Gsinθ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值．答案Gsinθ方法归纳用图解法，具有直观、便于比较的特点．应用时应注意以下几点：(1)明确哪个力是合力，哪两个是分力．(2)明确哪个力是大小、方向不变的，哪个力的方向是不变的．(3)明确哪个力大小、方向变化，变化的范围如何．即学即练1如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出FABcos60°＝FBCsinθFABsin60°＋FBCcosθ＝FB，联立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案B2有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是()A．FN不变，F变大B．FN不变，F变小C．FN变大，F变大D．FN变大，F变小解析解本题用整体法与隔离法．P、Q整体分析，FN始终等于P、Q重力之和，FN不变．对P分析知拉力F变小，选B.答案B在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中()A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变3C