2017年春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案

2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1参考答案填空题必须手写答案后拍照上传！若直接将提供的电子文档答案截图上传，则成绩按0分计算！！！切记，切记！！一、填空题1.___________________sinlim0xxxx.答案：02.设0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续，则________k.答案：13.曲线xy+1在)2,1(的切线方程是.答案：1322yx4.设函数52)1(2xxxf，则____________)(xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则__________)2π(f.答案：2π二、单项选择题1.当x时，下列变量为无穷小量的是（D）A．ln(1)xB．21xxC．21xeD．sinxx2.下列极限计算正确的是（B）A.1lim0xxxB.1lim0xxxC.11sinlim0xxxD.1sinlimxxx3.设yxlg2，则dy（B）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx4.若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.当1,()fxfxx则（B）.A．21xB．21xC．1xD．1x解答题必须手写解题步骤后拍照上传！若直接将提供的word文档答案截图上传，则成绩按0分计算！！！切记，切记！！三、解答题1．计算极限（1）123lim221xxxx)1)(1()1)(2(lim1xxxxx=)1(2lim1xxx=21（2）8665lim222xxxxx=)4)(2()3)(2(lim2xxxxx=)4(3lim2xxx=21（3）xxx11lim0=)11()11)(11(lim0xxxxx=)11(lim0xxxx=21)11(1lim0xx（4）42353lim22xxxxx31423531lim22xxxxx（5）xxx5sin3sinlim0535sin33sin5lim0xxxxx=53（6）)2sin(4lim22xxx4)2sin()2)(2(lim2xxxx2．设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0x处连续.解：（1）要使()0fxx在处极限存在，则必有+00lim()lim()xxfxfx又+00sinlim()lim1xxxfxx--001lim()limsinxxfxxbbx即b=1所以当a为实数，b=1时，f(x)在x=0处极限存在（2）要使()0fxx在处连续，则必有0lim()(0)=xfxfa当1ba时，)(xf在0x处连续。3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y解：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y解：y=2)()()(dcxbaxcdcxa2)(dcxcbad（3）531xy，求y解：531xy=21)53(x3)53(23xy（4）xxxye，求y解：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd解：)(sinesin)e(bxbxyaxaxbbxbxaaxaxcosesine)cossin(ebxbbxaaxdxbxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd解：ydxxxxde)123(12（7）2ecosxxy，求yd解：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y解：y=xxnncossin1+nxncos=)coscos(sin1nxxxnn（9）)1ln(2xxy，求y解：y)1(1122xxxx)2)1(211(112122xxxx)11(1122xxxx211x（10）xxxyx212321cot，求y解：652321cot61211sin2ln2xxxxyx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd解：方程两边关于x求导：0322yxyyyx32)2(xyyxy，xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y解：解：方程两边关于x求导4)()1)(cos(yxyeyyxxy)cos(4))(cos(yxyeyxeyxxyxy)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y（2）xxy1，求y及)1(y，所以1)1(y