最新北师大版七年级数学上册

第1页共163页第一章丰富的图形世界导学案第一节生活中的立体图形【学习目标】1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．在小学学习了的立体图形有2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题二、教材精读4．写出下列几何体的名称____________________________________________________________________________5.棱柱的有关概念及其重要特点：（1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做；相邻两个侧面的交线叫做。（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都；二是棱柱的上下底面的形状，都是形；三是侧面都是形。（3）棱柱的分类：根据底面多边形的将棱柱分为、、、……；它们的底面分别是、、……。（4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。123456123456第2页共163页引导：（1）按柱体、锥体、球体分（最常见的分法）：（2）按组成几何体的面的平曲分：（3）按有没有顶点分：归纳：圆柱和棱柱的异同：相同点：圆柱和棱柱都有个底面，且底面的形状、大小完全相同。不同点：（1）圆柱的底面是，棱柱的底面是。（2）圆柱的侧面是，棱柱的侧面是。棱柱有和两种，棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是，上下底面多为多边形，大小，侧面都是平行四边形。6．点、线、面图形的构成元素是由_____、_______、_______构成的.其中面有平面，也有面；线有直线，也有线。点、线、面之间的关系：点动成_____，线动成_____,_____动成体面与面相交得到_____，线与线相交得到_____。实践练习：假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________，时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了______________。三、教材拓展7．下列物体可以近似的看成是由什么物体组成？(提示：牛奶盒和螺丝都是由两个常见几何体构成)8．形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体？分析：上面的图形有的可以分为两个图形看待。三角形转一周是_____，矩形转一周是_____，半圆转一周是_____。解：（1）可以看成一个三角形和长方形构成，所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱（2）实践练习：1.将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）（提示：柱体的共同特征是上、下面平行且形状相同、大小相等。）第3页共163页2．如图，第一行的图形绕直线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连模块二合作探究9.物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？10．（1）生活中，物体的形状类似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有______________;类似于球的有_________________.；（2）长方体是由______________个面围成的，圆柱是______________个面围成的，圆锥是______________个面围成的，其中围成圆锥的面有______________面。11.请写出下列几何体的名称（）（）（）（）（）模块三形成提升1.已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：（1）长方体所有棱长的和；（2）长方体的表面积；（3）长方体的体积。5432.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为5cm、宽为6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？模块四小结评价一、本课知识：第4页共163页1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做_____，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。2、圆柱与棱柱的相同点：圆柱和棱柱都有两个_____且_____、_____完全相同。不同点：圆柱的底面是_____，棱柱的底面是_____。3.图像的构成元素有_____、_____、_____。4.点线面之间的关系：___________________________________________________。二、本课典型：基本立体图形分类，点线面之间的关系三、课堂检测1．下列几何体中，按柱体、锥体、球体分组符合要求的选项是（）⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺A．⑴⑵⑷⑹⑺；⑸；⑶Ｂ.⑴⑵⑷⑹；⑸⑺；⑶C.⑴⑵⑷⑺；⑸⑹；⑶D.⑴⑵⑸⑺；⑷⑹；⑶2．从你熟悉的物体中，找出类似于下列几何体的物体：正方体----；长方体------；圆柱------；圆锥------；球------；棱柱-------．3．请你用所学的数学知识解释下列现象：①用粉笔在黑板上画一条线段；②用切纸刀切纸；③用筷子夹弹珠．4.画出由如图1.1.5，沿这虚线旋转一周而所形成的图形，并用语言描述这个图形的形成过程．图1.1.55.网上浏览有关金字塔的资料，找一找有哪些常见的几何体？6.将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成8块吗？如果能，请画图说明如何切。7.李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A.37B.33C.24D.21第5页共163页第二节展开与折叠（1）【学习目标】1、通过展开与折叠活动，了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；2、发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都_________；棱柱的上、下底面的形状________；侧面的形状都是______________.长方体和正方体都是_________(2)棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱柱分为、、……长方体和正方体都是2．棱柱的表面展开图：是由两个相同的形和一些长方形组成的。3．圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的和一个组成的。其中侧面展开图长方形的一边长是底面圆的，另一边的长是圆柱的。4．圆锥的表面展开图：是由一个和一个组成的。其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的。二、教材精读5、探索什么样的图形能围成棱柱?这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。（提示：先看底面是几边形，再看有几个侧面。）解：（1）上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能围城棱柱。（2）（3）（4）三、教材拓展6、同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数面数的关系，学生小组合作交流完成填表。棱柱顶点棱数面数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱（1）同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？总结：n棱柱有__________条棱，_________个顶点，______________个面。棱数、顶点数、面数的等量关系：_____________________________________.第6页共163页模块二合作探究7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，在具体折一折，看看你的想法是否正确。分析：先要把这个图像还原成正方体，找到1所在的面，再看和1相对的位置即可。解：8、指出下列平面图形是什么几何体的展开图9、说出下列平面图形是否是什么几何体的展开图？10、在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）11、看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。12．如图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面；（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面；（3）从右面看面C，面D在后面，面在上面。⑴⑵⑶⑷ABECDF第7页共163页13.下面图形是多面体的平面展开图吗？你能说出这些多面体的名称吗？若不是，请阐述你的理由模块三形成提升1．长方体有____个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______2．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______第2题第3题3．如图，三棱柱底面边长为3cm，侧棱长5cm，则此三棱柱共个面，侧面展开图的面积为cm²，有_______个顶点，_____条棱，_____个角，其中______条是侧棱。4．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.模块四小结评价一、课本知识：1、长方体有____个面，____个顶点，____条棱；圆柱体是由____个面构成，圆锥体是由____个面构成的，他们的底面是____，侧面是____。2、判断是哪一种几何体的表面展开图，应根据他们的特征来判断，如：棱柱的表面展开是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成；圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成。二、本课典型：如何判断是一种几何体的表面展开图以及会利用空间想象力把一个表面展开图还原，然后准备判断一个面的相邻面的向对面。三、课堂检测1.请你至少画出同一个三棱柱的三种表面展开平面图．3.如图1.2.1是某个几何体的表面展开平面图形（1）说出这个几何体的名称；（2）同样是这个几何体，可以展开成其他平面图形吗？试着画一画或做一做．图1.2.1图1.2.2第8页共163页4.如图1.2.2是________的表面展开平面图形，共有_________条棱，______个顶点，___________个面．5.请你试着画出圆柱的表面展开平面图．6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的边长为5cm，侧棱长为6cm,则三棱柱侧面展开图的周长为cm,面积为cm27．如图1.2.3是正方体表面展开图，还原成正方体后，其中有两个完全一样的是（）A、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（2）与（4）D、（3）与（4）图1.2.38．一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求长方体的体积．第二节展开与折叠（2）【学习目标】1、认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；2、通过实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立间概念，发展几何直觉。【学习重难点】将正方体的表面沿某些棱展开,及圆柱、圆锥的侧面展开图．【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方体的12条棱的长度都______。2．