数学(浙教版)七年级上册-第1章--第3节：数轴

浙江省农村中小学现代远程教育工程多媒体教案11.3数轴数学（浙教版）七年级上册第1章第3节嘉善县泗洲中学陈世文陈红梅[教学目标]知识目标：1．通过与温度计的类比认识数轴，会读出数轴上的点表示的数，会用数轴上的点表示有理数。2．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数。能力目标：经历数轴的产生和应用，体验数形结合等数学思想。情感目标：1．充分为学生创设情景，使学生可以借助生活经验解决问题。2．给学生充分的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动，提高学生的兴趣。[教学重点]1．在理解数轴概念的基础上，掌握数轴的三要素，并且会用数轴上的点表示有理数。2．互为相反数的几何意义。[教学难点]1．数轴的概念涉及数和形两个方面，抽象程度较高，是本节教学的难点。2．互为相反数的几何意义。[教学准备]ppt课件，flash积件[设计思路]在引入部分，通过让学生观察生活中所熟悉的温度计，提出几个有关温度计设计特点的问题引导学生去观察和发现，总结温度计可准确表示温度，让人们方便地读出温度与其零刻度和正方向的规定，还有其均匀的刻度是分不开的。再对照横躺的温度计类比引引出数轴，并结合三要素展示画法，然后通过数轴上的点表示什么数与将数表示在数轴上，让学生将数与形结合起来，体会数与数轴上的点的对应关系。最后通过引导学生观察分析+4和-4，-0.5和0.5，100和-100等的相同点和不同点。自然得出相反数的概念与性质。整堂课的教学设计流畅自然，而且充分利用多媒体技术，让学生充分地进行了思考和积极地探索，令学生对于数轴的概念和相反数的概念、性质理解深刻，突出重点，突破难点。[教学过程]一、情境引入：浙江省农村中小学现代远程教育工程多媒体教案2123A01-12B01-1-22E-202-4-64C61-10D-2123A123A01-12B01-12B01-1-22E01-1-22E-202-4-64C6-202-4-64C61-10D-21-10D-2[师]我们已经学习了有理数，说一说它包括什么？能不能用一个图形直观地把有理数表示出来呢？请同学们先来想想日常生活中我们见到过有哪些实物可以读出有理数？（直尺，温度计等）[师][出示ppt3]，你能读出温度计中A，B，C所表示的温度吗？（学生读出温度计所示温度，并比较温度的高低）[师][出示ppt4]，（1）温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？（2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？[生]…[师]温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低.类似地，将温度计水平放置，你能设计一条直线来表示有理数吗？引入新课：数轴。二、探究数轴概念：[师][出示ppt5]，与温度计类比，引导学生观察原点表示0(相当于温度计上的0°C)，规定直线上从原点向右为正方向，那么相反的方向，即从原点向左为负方向(相当于温度计上0°C以上为正，0°C以下为负)，选取适当的长度作为单位长度(相当于温度计上每1°C占一小格的长度)板书：数轴的概念——规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.[师][出示ppt7],说一说：下列五位同学所画的数轴正确吗？并说明理由.练习：画数轴.三、例题讲解例1：[出示ppt8],如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？OO11••BB••AA••CC••DDOO11OO11••BB••BB••AA••AA••CC••CC••DD••DD解：点A表示−5，点B表示−1，点C表示0，点D表示3.5.（可由学生回答）【分析】由点读数时，让学生指出每一个点在原点的哪一边，先确定符号，再数一数离开原点几个单位，从而读出这些数。想一想：点A和点C之间距离几个单位长度？点A和点B呢？点B和点D呢？例2：[出示ppt9],在数轴上表示下列各数：浙江省农村中小学现代远程教育工程多媒体教案3（1）;4,1,5.0,25,4,0,25,5.0　　　　　　　（2）.10010050150200，　，　，　，　解：（1）如图OO11OO11••••••25••25••25••25••4••4••5.0••5.0••5.0••5.0••4••4（2）如图OO5050OO5050••150••150••200••200••50••50••100••100••100••100（第（1）题由师生共同完成，第（2）题可安排学生练习）【分析】由数找点时，让学生指出每个数表示的点在原点的哪一边？离开原点几个单位？如果是分数应确定在哪两个整数之间。单位长度可根据题目条件自行确定。归纳：任何一个有理数都可用数轴上的点来表示，正数在原点的右边，负数在原点的左边。四、相反数的概念[师]请学生观察例2中所标注的那些点中，你发现一些有趣的点了吗？引导学生分析+4和-4，-0.5和0.5，100和-100等的相同点和不同点。①从数的表现形式上看；②从数轴上看，他们的位置有什么关系？引出概念：概念：[出示ppt10]，只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零。[师]课内练习1，2（课本P13）五、相反数的性质[师][出示ppt11]游戏：请两位同学分别站在老师的左右两边（三人在同一条直线上），并与老师相距1米，你能说出这两位同学和老师的位置关系有何相同点与不同点吗？若老师所站的位置是数轴的原点，你能把这两位同学所站的位置用数表示出来吗？他们有何关系？（通过具体形象的展示让学生更加深刻的体会相反数）[师再问][出示ppt12]在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是什么？它们有何关系？若距离原点7个单位呢？性质：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.六、巩固练习：[出示ppt13，14]1．若数轴上的点A表示的数是-2，那么与点A相距5个长度单位的点所表示的数是_________2.下列说法正确的是（）(A)数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是5(B)数轴上表示-1.5的点在原点左边距离原点1.5个单位(C)数轴的长度是有限的(D)数轴上的点只能表示有理数3.点A表示的数是1，将点A先向右移动3个单位长度到达点B，再将点B向左移动7个单位浙江省农村中小学现代远程教育工程多媒体教案4长度到达点C，则点C表示的数是（）(A)-4(B)5(C)-3(D)-94．实践应用：老师从学校出发，骑车向东走了3千米到达小聪家，继续向东走了1.5千米到达小明家，最后向西走了8.5千米到达小颖家.你能用数轴表示小聪家、小明家、小颖家以及学校的位置吗？你能说出小颖家在学校的什么位置吗？解：以学校为原点，向东方向为正方向建立数轴如图.OO1122334455--11--22--33--44--55••学校学校••小聪家小聪家••小明家小明家••小颖家小颖家东东((千米千米))OO1122334455--11--22--33--44--55OO1122334455--11--22--33--44--55••学校学校••学校学校••小聪家小聪家••小聪家小聪家••小明家小明家••小明家小明家••小颖家小颖家••小颖家小颖家东东((千米千米))小颖家在学校的西面4千米处.（可由学生合作完成）七、回顾反思:[出示ppt15]1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数.3.相反数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零.4.相反数反映在数轴上的性质.八、作业：1．课后作业题；2．作业本板书设计：1.3数轴1、规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。(并画一条数轴)2、数轴的特征：（1）三要素（2）任何一个有理数都可用数轴上的点来表示。（3）正数在原点的右边，负数在原点的左边。3、只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零.（注：零的相反数是零）几何意义：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。4、零的相反数是零，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。例1：例2：教学反思:“数轴”这堂课是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法。在教学中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，以后学习有理数的有关性浙江省农村中小学现代远程教育工程多媒体教案5质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性。因此我觉的在教学中有以下几点是值得我们反思和注意的：一、学生在画数轴时容易出现一些画法上的小错误，所以作为教师在示范时要同时附上几点说明：原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；直线一般画水平并非只能画水平；原点可取直线上任一点但一取定就不再改变；正方向用箭头表示，一般取从左到右但并非只能；单位长度取适当应结合实际需要但一取定就不再改变，要做到刻度均匀。但简单的说教所达到的效果并不显著，所以，设置一些典型的错误画法让学生辨别及时纠错、深化理解，效果好多了。二、数形结合的思想要在例题讲解中深刻渗透，要让学生充分体会数与数轴上的点的对应关系。因此除了例题外可以再设置几个小练习。三、相反数概念中的要注意“只有”两字及对于零的特殊规定。在相反数的几何意义探索中教师应多设置几个问题让学生自己“悟”出其意义，而不是简单的讲解说教。参考资料：1．初中数学资源网http//包淑婉《数轴》2.《教案·学案》（七年级上）孟建平系列从书