分式内容整体设计

-1-第八章分式总体思路：1.类比分数，用字母表示数，学习分式的意义、性质、约分、通分、加减乘除运算及加减乘除混合运算。分式的乘方可以看作是几个相同的分式相乘。2.类比用一元一次方程（有分母）学习分式方程，类比用方程解决实际问题，学习分式方程的应用。3.在计算中学习整体思想。4.从数学逻辑、生活实际及学生认知规律（循序渐进、转化未知到已知、建立学生自己的认知结构）出发，分析教材，设计教法。第1课时8.1分式一、设计思路分数中的分子分母用字母表示就是分式，分式中的字母赋于值就是分数；从整式到分式是学习式的扩展．这些都蕴涵着具体到抽象、特殊到一般再到特殊、字母表示数、类比、转化等数学思想．注意从纯数学与实际问题两方面理解分式的意义．二、教学内容（一）知道什么是分式，会判断一个代数式是否为分式1.已知分数23，请你分别用两个字母表示这个分数中的分子、分母，得到．从今天起，ab通常写成ab,与分数一样，a叫分子，b叫分母，类似地，5b写成，()()abab写成，2：（a+b）写成．注意：(a+b)写成分子时就不要括号了，分子、分母各看成一个整体，分式的分数线具有除号（比号）和括号的作用．2.再看一些实际问题：小明mh走了nkm，则小明的速度是km/h；长方形的面积为8m2，宽为am，则长方形的长为m．3.你在第2题中所填写的式子都叫分式，一般地，如果A、B表示两个，且B中含有字母，那么代数式AB叫做，A叫，B叫．在3a，1b，xy，81a中，哪个是分式？．分式与分数有什么不同？．4.请你写出几个整式（单项式、多项式）和分式：．（二）能用分式表示实际问题中数量之间的关系1.5人分3个苹果，则每人分得35个苹果．同样地，x人分3个苹果，则每人分得个苹果；(x+y)人分(a+b)个苹果，则每人分得个苹果．2.完成课本P36练习第1题．（三）会解释简单分式的实际背景或几何意义1.试解释下列代数式所表示的实际意义：（1）a100；（2）100a；（3）a100.2.课本P35例1，并对例1中的分式做出另外的解释．（四）求代数式（分式）的值1.在七年级学过：当x=-2时,代数式x2+3x-1的值是2(2)3(2)14613．同样地，当x=-2时,分式2x的值是212．2．课本P35例2，边读边用笔算一算，根据分数的性质，你在例2中的第（2）题的计算过程中，有没有其它的计算方法？请写出来：．（五）会判断一个分式何时有意义、无意义-2-1.除法中30有意义吗？；分数中20有意义吗？．同样，分式中的分母也不能为零．如果分式中的分母不为零，则分式有意义；如果分式中的分母为零，则分式无意义．例如：当0b时，分式ab有意义；当b=0时，分式ab无意义．2.课本P35例3，P36练习第3题．注意：对于分式何时有意义的探讨，常常从分式何时没有意义入手，只要剔除那些使分母为0的值，分式就有意义了．这种“去杂”的思想方法是数学中一种很有价值的方法．（六）如果一个分式的值为0，会求分式中字母的值．1.小学学过：如果一个分数的值为0，则分子一定为0；反过来，如果一个分数的分子为0，则这个分数一定为0．类似地，如果一个分式的值为0，则分子为0，且分母不为0；反过来，如果一个分式的分子为0，且分母不为0，则这个分式的值一定为0．例如：当x=1，y≠0时,分式1xy的值为0.2.在分式21ab中，当_______________时，分式的值为0．3.若分式223xx的值为0，则x=．第2课时8.2分式的基本性质（1）------基本性质一、设计思路由于分式的基本性质与分数的基本性质类似，所以本课时采用类比的方法得出分式的基本性质．符号法则在解题中有很大的作用，让学生讨论得出．要弄清分式在每一步的变形中是怎样依据分式的基本性质的，这对培养学生严谨的思维品质有重要作用.二、教学内容（一）分式的基本性质1.我们已学过分数的性质：如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个的数，那么分数的值．例如：4434266362，如果分别用字母a、b来表示6和4，则得3232bbbaaa，即3232bbbaaa．这就是说：分式的分子、分母都乘（除以）同一个数，分式的值不变．分式的分子、分母都乘（除以）的数能为0吗？在等式3232bbbaaa中，再分别用字母m、n来表示3和2，则得bbmbnaaman，这里的m、n能为0吗？2.实际生活中也有类似的问题，例如：有一列匀速行使的火车，如果th行使skm，那么2th行使2skm、3th行使3skm、…nth行使nskm，火车的速度可以分别表示为stkm/h、22stkm/h、33stkm/h、…nsntkm/h，这些分式的值相等吗？3.这样就得到分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变．用式子表示就是AB，AB（）．-3-4222(1)(2)(0)xxababbbxyyaab4.如果分式的分子和分母分别乘以同一个为0的实数或值为0的整式，所得到的分式的分母就为0，那么分式还有意义吗？所得的分式还能与原分式相等吗？(二)不改变分式的值，按分子(或分母)的变化规律对分母（分子）变形．1.课本例1：填空并说明理由（1）ab=ab；（2）2212abab=22ab.注意：本题是分式基本性质的简单应用，要根据分式基本性质，说理后再变形．2.课本练习第1题．（三）不改变分式的值，使分式的分子或分母的符号变形．1.23中有2个“—”，它们分别表示什么意义？2233吗？AABB吗？同样地，AABB吗？AABB吗？由此，你能得到什么结论？．2.2233吗？AABB吗？同样地，AABB吗？AABB吗？由此，你又得到什么结论？3.课本练习第2题．4.课本例2：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数并说明理由．（1）21xx；（2）22yyyy．注意：本题是处理分式符号变化的示例，通过此题感受：分式的分子的符号、分母的符号和分式本身的符号，可根据需要改变，但整个分式的值不能改变．第3课时8.2分式的基本性质（2）------约分一、设计思路分式的约分是分式基本性质应用的一个特例，约分的前提是不改变分式的值.分式的约分与分数的约分类似，可以用类比的方法让学生掌握分式的约分.约分时，有时要应用整体思想（换元），转化思想（分子、分母转化为因式积的形式）.二、教学内容（一）分式约分是分式基本性质应用的特例1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？2．对分数812怎样化简?什么叫分数的约分？类似地，分式yxx2264也可约分吗？3.填空并说明理由.4.把一个分式的分子和分母分别除以，叫分式的约分.（二）分子、分母都是单项式，或分子、分母都是因式积1.课本例3，约分：33236()(1)(2)6()()abca+babca+ba-b222233(1)(2)291(3)(4)6bababaacaccxaxy-4-222244(1)(2)4ma+nb+mca-ab+ba+b+ca-b注意：第（2）题可将(a+b)，(a–b)看作是A、B.2.课本练习第1、2、3题.注意：分子、分母中因式符号的改变，如（b-a）可以变成-（a-b），1()ababbaab.反思：当分子、分母都是单项式，或分子、分母都是因式积时，分子、分母的最大公因式就是：分子、分母系数的最大公约数、相同字母的最低次幂组成的因式积.（三）分子、分母都是多项式，分子或分母的多项式能因式分解1.课本例4，约分：2.课本练习第（4）、（5）题.反思：当分式的分子、分母都是多项式时，要先将分子、分母因式分解，再进行约分.（四）最简分式1.一个分式的分子与分母时叫最简分式.约分就是要将分式化成.2.最简分式的分子、分母中最高次项系数化为正数.如5ab要写成5ab，21aaab要写成21aaab.注意：（1）分式的分子与分母是单项式时，约分可直接进行，约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂.（2）分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按某一字母降幂（或升幂）排列，并将最高次项系数化为正数，再分解因式，然后约分.（先排列再化简）第4课时8.2分式的基本性质（3）------通分一、设计思路由于分式的通分与分数的通分类似，所以仍采用类比的方法学习分式的通分，通分的关键是如何找最简公分母，学会转化思想.二、教学内容（一）从分数通分到分式通分，分式通分也是分式基本性质应用的特例1.分数通分：（1）1124，；（2）23,34.注意：异分母的分数通分的关键是找到不同分母的最简公分母。2.分式2226xxy、2236yxy、2246xyxy有什么共同点？试将它们分别化成最简分式.3.分式213xy、212xy、23xy的分母不相同，请将它们变形成分母相同的分式.4.像将分式213xy、212xy、23xy化成分式2226xxy、2236yxy、2246xyxy那样，把几个不同分母的分式化成的分式叫做分式的通分。(二)异分母分式的最简公分母-5-1.分式212xy与216xy的公分母是。2.异分母分式通分时，取各分母系数的和所有因式的的积作为最简公分母。3.（1）分式2342527,,2912cacabab的最简公分母是；(分母是单项式)分析：分母中的2，9，12的最小公倍数是，24,,aaa的最高次幂是，32,bb的最高次幂是，c的最高次幂是，所以最简公分母是.（2）分式xx312与922x的最简公分母是.(分母是多项式)注意：分母是多项式时，先将分母因式分解，再找最简公分母。23(3)xxxx,29(3)(3)xxx,所以最简公分母是.(三)通分1.分式的通分与分式的约分有什么不同？它们的依据相同吗？是什么？2.课本例5.通分：（1）3ba，2abc；（2）yx1，yx1；（3）2aab，3bab。反思：通分的关键是什么？3.课本例6.通分：（1）219m，126m；（2）xxyy，yxyx。注意：1.最简公分母：确定几个分式的最简公分母，如果分母是多项式，则先应把各分母因式分解，然后取各分母系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母是最简公分母.2.分式通分：先排列，确定公分母，再通分。第5课时8.3分式的加减一、设计思路根据分式的基本性质和分数的运算特征，探索分式的加减运算法则、体验从特殊到一般的数学方法．二、教学内容（一）回顾分数加减计算：（1）3255；（2）3243；（3）5146．注意：分数加减，分母相同的，分母丕变，分子相加减；分母不同的，要先通分，再加减．(二)同分母的分式加减1.(利用上节课学生熟悉的材料))计算：2226xxy+2236yxy－2246xyxy.注意：同分母分式相加减，分母不变，______________.2.计算（课本例1第（2）题改）：322311aaaa.注意：原式运算得11aa，要约分为1，分式运算的最后结果要化成最简分式或整式．-6-3.计算（课本习题8.3第1（2）题改）：2221(1)(1)aaa．注意：原式运算得221(1)aa，分子能因式分解的要进行因式分解，看看能否约分，能约分的要约分，最后结果是11aa．4.课本例1.注意：分子能合并同类项的要合并同类项．5.做课本练习第1（1）、习题8.3第1（1）、（2）、（4）题．注意22()()abba.(三)异分母的分式相加减1.计算：213xy＋212xy＋23xy．注意：异分母的分式相加减，先_______，变为_____________,然后再加减．2.课本“交流”．计算:(1)bdac；(2)bdac.3.课本P43例2（2）.课本P44例3.注意：(1)分母要先