成人高考高起点数学(文史类)公式

1/16成人高考高起点数学（文史类）公式集锦基础一、方程：1、二元一次方程组的解法：（1）、加减消元法（2）、代入消元法2、一元二次方程的解法：（1）、因式分解法（2）、公式法基础二、一元二次不等式的解法：（1）、解不等式组法（2）、区间分析法步骤1：把不等号的右边化为0步骤2：把2x前面的系数化为正步骤3：01）、选择右边2种方法02）、选择配方法03）、不等式的解只有2种情况：全体实数或无解此时可以找一个特殊值代入比如：解基础三、二次函数a0abh2，aback4420652xxxx32xxx532320)3)(2(xxxx或0652xx6,5,1cba1614)5(2121)5(x32xx或十字相乘法公式法0652xxxx32xxx532320)3)(2(xxxx或0652xx6,5,1cba1614)5(2121)5(x32xx或十字相乘法公式法02cbxaxacb42个解方程有）、（201个解方程有）、（102方程无解）、（03abx20652xx0)3)(2(xx0652xx32xx或解不等式组法区间分析法03020302xxxx或32xx或2332xx或大小、小大取中间大大取大，小小取小小于号取中间大于号取两边0652xx0)3)(2(xx0652xx32xx或解不等式组法区间分析法03020302xxxx或32xx或2332xx或大小、小大取中间大大取大，小小取小小于号取中间大于号取两边032xx0341不成立，则令031112x无解所以032xxcbxaxy2一般式khxay2)(顶点式2/16},,{cbaa1、kyhx最值时，当2、），顶点（kh3、hx对称轴：第一部分代数第一章集合1、常见数集：空集2、集合的表示方法：（1）、列举法：（2）、性质描述法：不属于：},,{cbad3、集合与元素的关系：属于4、集合与集合的关系：子集与真子集（1）、从一个大集合A中拿出一些元素组成一个新的集合B，则B叫做A的子集（2）、其中是任意集合的子集，（3）、集合A的子集中，元素比A少的子集叫做A的真子集比如：},,{cba的子集有8个：},,,{},,{},,{},,{},{},{},{cbacbcabacba},,{cba的真子集有7个：},,{},,{},,{},{},{},{cbcabacba，即去掉},,{cba（4）、子集的符号有：，真子集的符号有，开口向着元素多的集合cbxaxy2cbxaxy2khxay2)()0(akhxay2)()0(axOy最小值ykhx:对称轴0axOy最小值ykhx:对称轴0axOy最大值ykhx:对称轴0axOy最大值ykhx:对称轴0acbxaxy2cbxaxy2khxay2)()0(akhxay2)()0(axOy最小值ykhx:对称轴0axOy最小值ykhx:对称轴0axOy最大值ykhx:对称轴0axOy最大值ykhx:对称轴0a无理数集分数集负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集ZNZZQR0RQZN无理数集分数集负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集ZNZZQR0RQZN},,,,{edcba}03-2/{xx3/165、集合的三种运算：交、并、补（其目的都是为了创造一个新的集合）1）、交集：把两个集合的公共元素放到{}中，比如:},{},,{},,{cadcacba2）、并集：把两个集合的所有元素都放到{}中，比如：},.,,{},,{},,{dcbadcacba3）、补集ACU：A是U的子集，U中的有些元素在A中，有些元素不在A中，把那些在A的元素拿出来放到{}中，比如},{},{},,,,,{edACbaAedcbaUU，则6、充分条件、必要条件、充要条件：（1）、如果A成立，求得B成立（左读到右），记作：BA,A叫B的充分条件（2）、求得A成立，如果B成立（右读到左），记作：BA,A叫B的必要条件（3）、如果BA，同时BA，则记作：BA，A叫B的充分必要条件第二章、函数1、函数是什么？（参考教材第10页“1、定义”）理解以下3点（1）、的函数是关于因变量xy，就是函数y,（2）、的形式，函数都可以写成)(xfyyxfxfy就是，就是所以我们可以认为)()(（3）、，对应一个点，对应一个函数值一个)(xfx2、函数的5大性质：其中值域基本不考（1）、定义域：x的取值范围，要写在{}中表示成集合的形式或者区间的形式①、xy1}0/{xx②、0xy}0/{xx③、xaylog}0/{xx④、xy}0/{xx（2）、值域：y的取值范围，要写在{}中表示成集合的形式或者区间的形式（3）、图像：画图的步骤：①、列表②、描点③、连线（4）、单调性：单调递增函数、单调递减函数、①、如果在区间),(ba中，x变大，引起了y也变大，那么该函数叫单调递增函数这个区间),(ba叫单调递增区间，该函数在区间),(ba上的图像呈上升趋势②、如果在区间),(ba中，x变大，引起了y也变小，那么该函数叫单调递减函数这个区间),(ba叫单调递减区间，该函数在区间),(ba上的图像呈下降趋势（5）、奇偶性：偶函数、奇函数①、如果函数)(xfy的图像关于y轴对称，那么该函数是偶函数，此时)()(xfxf②、如果函数)(xfy的图像关于原点对称，那么该函数是奇函数，此时)()(xfxf4/163、常见函数：正比例函数、一次函数、反比例函数注：（1）、0b时，正比例函数向上移得到一次函数（2）、0b时，正比例函数与一次函数相等（3）、0b时，正比例函数向下移得到一次函数4、指数：6aaaaaaa叫做a的6次幂。（1）、3232aaa（2）、3232aaa（3）、3232)(aa（4）、aa11（5）、nnaa1（6）、mnnmnmaaa)(（7）、口诀：指数去负号，底数（整体）求倒数；指数去分母，底数（整体）开根号5、对数：823（幂形式）3log82（对数形式）Nab（幂形式）bNalog（对数形式）(010Naa，，)（1）、0log110aa（2）、1log1aaaa（3）、NNlglog10（4）、2525logloglogaaa（5）、2525logloglogaaa（6）、3232log57log75（7）、553322255332loglogloglogloglog6、指数函数与对数函数：1）、对于指数函数①、当1a时，在R上为增函数②、当10a时，在R上为减函数1）、对于对数函数①、当1a时，指数函数),1,0(Rxaaayx对数函数)0,1,0(logxaayxaxy123-1-2-3148Oxy123-1-2-3148Oxy2xy)21(123-3-2-1148xyo123-3-2-1148xyoxy2logxy21log指数函数),1,0(Rxaaayx对数函数)0,1,0(logxaayxaxy123-1-2-3148Oxy123-1-2-3148Oxy2xy)21(123-3-2-1148xyo123-3-2-1148xyoxy2logxy21log5/16在),0(上为增函数②、当10a时，在),0(上为减函数考题：比较大小：（1）、5.2232，（2）、5.2)32(3)32(（3）、93log83log，（4）、93.0log83.0log第三章、不等式1、不等式的基本性质：主要用于比较两个式子或者两个数之间比较大小（1）、baba0（2）、baba0（3）、baba02、天平原理（把不等号看成是两边不相等的天平）用不等号(≤,≥,＜,＞≠)填空：4＜54＜5（1）、4+35+3（5）、4+(-3)5+(-3)（2）、4–35–3（6）、4–(-3)5–(-3)（3）、4×35×3（7）、4×(-3)5×(-3)（4）、4÷35÷3（8）、4÷(-3)5÷(-3)注：不等式两边同时乘以（除以）一个负数，不等式方向改变不等式两边同时乘以（除以）一个正数，不等式方向不改变考题：解不等式13523xx3、不等式的性质：（1）、如果ba，cb，则ca（2）、如果0ba，则nnba（3）、如果0ba，则nnba4、二元一次不等式组的解法口诀：大大取大，小小取小；大小、小大取中间（1）、32xx（2）、32xx（3）、32xx（4）、32xx解为：3x解为：2x无解解为：32x5、绝对值不等式的解法口诀：大于号取两边，小于号取中间（1）、3||x：令3||x，则3x,则3||x的解为33xx或（2）、3||x：令3||x，则3x,则3||x的解为33x6、分式不等式的解法：解不等式组法，（参考第1页得基础二的二元一次不等式的解法）6/16（1）032xx与0)3)(2(xx的解法一样（2）032xx与0)3)(2(xx的解法，在上题的基础上，考虑等号，分母不能为07、指数不等式：利用指数函数的单调性，（参考指数函数）8、对数不等式：利用对数函数的单调性，（参考对数函数）第四章、数列1、什么是数列通项？数列的通项，即：na2、数列的通项公式：即通项na与n的关系式，比如：83nan3、数列的通项公式有什么用？主要用于求相应的项：如：某数列的通项公式是83nan，则238535a,30881003100a4、数列的前n项和：nnaaaaS......3215、等差数列与等比数列（1）、等差数列的本质是：后一项－前一项=公差(d)等差数列的每一项都可以分解为：1a+dn)1(（2）、等比数列的本质是：后一项÷前一项=公比(q)等比数列的每一项都可以分解为：1a×1nq6、以下是等差数列和等比数列的公式归纳7/16等差数列等比数列、定义：1)2(1ndaann)2(1nqaann、通项公式：2dnaan)1(111nnqaa、中项：42baAabG)0(ab、通项公式变形：3dmnaamn)(mnmnqaa、性质：57382aaaa7382aaaa项和：、前n62)(1naaSnn2)1(1dnnnaSn)1(11qqqaaSnn)1(1)1(1qqqaSnn)1(1qnaSn等差数列等比数列、定义：1)2(1ndaann)2(1nqaann、通项公式：2dnaan)1(111nnqaa、中项：42baAabG)0(ab、通项公式变形：3dmnaamn)(mnmnqaa、性质：57382aaaa7382aaaa项和：、前n62)(1naaSnn2)1(1dnnnaSn)1(11qqqaaSnn)1(1)1(1qqqaSnn)1(1qnaSn第五章、多项式函数的导函数（即：导数）1、什么多项式的导函数？多项式的导函数是由多项式函数派生出的一个新函数（1）、一个多项式函数)(xfy都对应一个导函数)