训练题(14)棱柱与棱锥(1)

2011年理科复课班一轮复习训练题（14）第1页共4页2011年理科复课班一轮复习训练题（14）棱柱与棱锥（一）一．例题分析：【题型一】棱柱、棱锥概念与性质的应用【例1】下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；其中真命题的序号是【例2】在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AC⊥BC，∠AB1C＝α，∠ABC＝β，∠BAB1＝θ，则（）A．sinα＝sinβcosθB．cosα＝cosβcosθC．cosβ＝cosαcosθD．sinβ＝sinαcosβ【例3】（2010辽宁理数）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)（0,62）(B)（1,22）(C)(62,62）(D)（0,22）【题型二】有关面积与体积问题【例4】（2010全国卷1理数）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（）(A)233(B)433(C)23(D)833【例5】如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF//平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF都是正三角形，则几何体EFABCD的体积为2011年理科复课班一轮复习训练题（14）第2页共4页FEA'C'BB'CA【题型三】棱柱与棱锥中的线面关系【例6】如图所示，三棱柱'''CBAABC中，四边形''BBCC为菱形，oBCC60'，ABC为等边三角形，面ABC面''BBCC，FE、分别为棱'CCAB、的中点；（Ⅰ）求证：//EF面BCA'＇；（Ⅱ）求二面角BAAC'的大小。[来源:Z.xx.k.Com]【例7】已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，0ABC=90,AB=BC=2，二面角P－AB－C为045，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值。2011年理科复课班一轮复习训练题（14）第3页共4页二．精典练习1.（2010年北京卷理8）如图，正方体ABCD-1111ABCD的棱长为2，动点E、F在棱11AB上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，1AE=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（）（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关2、（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥SABCD中，23SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）（A）1（B）3（C）2（D）33.（2009江西卷理）如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误．．的为（）A．OABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45D．二面角DOBA为45w.w.w.k.s.5.u.c.o.myxzOABCD4、（2009辽宁卷理）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为（）（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：25、（2009宁夏海南卷理）如图，正方体1111ABCDABCD的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF，则下列结论中错误的是（）（A）ACBE（B）//EFABCD平面（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）异面直线,AEBF所成的角为定值6.（2009四川卷理）如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，,2PAABCPAAB平面，则下列结论正确的是（）Ａ.PBADＢ.平面PABPBC平面2011年理科复课班一轮复习训练题（14）第4页共4页C.直线BC∥平面PAEＤ.PDABC直线与平面所成的角为457、（2010四川理数）已知正方体ABCD－ABCD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（Ⅱ）求二面角M－BC－B的大小；（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.8、（2010山东理数）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=22，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．DABCDMOABC