挖掘社区数学资源体验数学文化价值

52挖掘社区数学资源体验数学文化价值广州市番禺区教育局教研室唐榜权（联系电话:[phone]，Eamil:[e-mail]）【内容提要】在社区环境与社区生活实践中蕴涵了大量的数学文化教育资源，挖掘这些资源，将其有效地运用于数学教学中，有利于引导中学生体会数学的科学价值、人文价值。本文结合我区数学“区域性文化资源利用与开发”课题研究部分成果，探讨了利用社区生活经验、社区经济生活，区域地理与建筑环境等资源，开发数学问题的一般方法与开发思路，论述了有效利用所开发的资源引导中学生关注数学与人的发展的关系，培养中学生良好的数学素养的途径。【关键词】社区环境资源开发数学文化应用价值【正文】《数学课程标准（实验）》在教学建议中提出“关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成”，我国著名数学家张奠宙教授指出：当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。社区是学生昀熟悉的生活环境，社区环境包含人文环境、地理环境、建筑环境等等，在社区环境与社区生活中蕴涵了大量的数学文化教育资源。在数学教学中，如果能够结合现有的教学内容有效地挖掘和利用，对于引导中学生了解数学与人类社会发展之间的密切联系，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，对于改进当前数学课堂教学中普遍存在的重结果轻过程、“掐头去尾烧中段”的课堂教学弊端，提升学生的问题意识，以有效推进新课程的实施具有重要的现实意义。1.关注数学与社会生活的联系，挖掘社区人文环境中蕴涵的数学资源，引导学生体验数学的应用价值和人文价值数学是人类智慧的结晶，它从诞生伊始就有机地溶入了社会，社区生活是社会生活的一个缩影，在社区人文环境中蕴涵了大量的数学教育资源，有效利用与开发这些教育资源，对于培养学生的数学学习兴趣，发展学生的应用意识，提升学生的综合素质具有不可或缺的作用。1.1关注社区生活经验，提炼数学问题，生成育人资源开发社区数学教育资源可以从司空见惯的日常生活入手，利用社区人们的生53DCBQNMPA图①活常识和生活经验，引导学生回味生活，在生活情境中去提炼、抽象出数学问题，挖掘隐藏于其中数学思维方法，生成育人资源。例1在番禺民间有一句彦语：“有雨四方亮，无雨顶上光”，请给出合理解释。不容易看到这则彦语与数学的联系，其实这是一个数学与社区生活联系的极佳素材。为何四方亮时有雨？我们可以运用物理学原理加以分析，也可以用气象学原理来解释，但其实这是一个统计规律，是生活在珠江之滨的人们的生活经验，是人们长期观测下雨天气得出的统计结果（四方亮时下雨的概率较大）。利用这句彦语，可以让学生进行探究性学习，生成育人资源。类似的事例还很多，如“孤帆远影碧空尽”正是极限概念的意境，“不怕一万，就怕万一”是对“小概率事件”的一种生活态度，“潮涨潮落”是对周期现象的直观描述。这些彦语是人们长期观察生活中不确定现象的经验总结，结合数学教学内容，挖掘这些资源，引导学生关注生活中的数学，加深对数学知识的理解，享受数学所带来的生活质量的提升，从而体验数学的文化价值。又如，“春天是疾病的多发季节，请注意个人和环境卫生”，这是社区中常见的警示语。为了让中学生体验这句话的真实含义，在学生学习统计与数据处理相关知识时，指导学生进行相关课题的研究，将学生分成若干小组，联系周边医院，在医生的指导和帮助下，查阅相关记录，对春天病人就医的情况进行抽样调查和环境跟踪，制作相应的统计图表，了解疾病与环境卫生的相关性等等。这类依托数学教学内容，紧密联系社区生活，开发学生乐于参加的数学实践活动，一方面，使学生在活动中对数学思想和方法的理解与认识得到加深，对数学技能（如本例中统计图表的制作与分析）得到有效的综合训练，另一方，也使学生的社会活动能力和社会责任感得以增强。例2如图，何华同学晚上在两路灯之间行走时发现，当他从A到C行走时，他的前影长度PM越来越大，但他的后影长度PN确越来越小，于是他猜想：前后两个影子的长度之和PMPN+不变（为定值）。设何华的身高PQh=，灯柱的高ABCDa==，两灯柱之间54的距离ACb=，请判断何华同学的猜想是否正确，并说明理由；你能提出一个类似的猜想吗？影子是学生昀熟悉的事物，他们从孩提时代就对影子感到好奇。人在运动时，其身影也随之运动，从其中可以挖掘出许多素材（相似的、全等的、比例的、函数的、方程的等等）以构造数学问题。在日常生活经验中，包含有大量的类似素材，开发这些素材，用于引导学生学会从数学的角度去探视生活、大胆猜想和应用，抽取生活事件所蕴含的数学信息，对于加深学生对数学知识的来龙去脉的理解，培养学生探究问题的能力具有重要作用。1.2关注社区经济生活，体验数学的实用价值，发展学生的应用意识和能力挖掘社区经济生活隐含的学科教育资源，让学生在学习过程中体会数学源于生活，又服务于社会的道理，使他们能融会贯通地学习数学、应用数学，并在问题解决过程中，体验数学的实用价值。例3在日常生活中如取款、上网等都需要密码。人们常用“因式分解”法产生密码，方法是：设x表示父亲出生的月份，y表示母亲出生的月份，用多项式44xy−因式分解的结果22()()()xyxyxy+−+进行排列，可以产生一组方便记忆又不易破译的密码。如x=9，y=9时，各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，22162xy+=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。经济生活中的数学问题很多，有些与学生的家庭生活联系紧密，如存款、贷款利率问题，人民币汇制改革后利率波动对居民外币存款的影响问题，水电费涨价对居民生活方式的影响问题，医疗保险费问题，购房、购物中的价格与价值的问题，交通出行以及天气预报问题等等都是学生所熟悉的生活问题。随着数学学习的不断深入，学生发现处理问题的数学方法越来越多，而且不同人、不同的时期有不同的解决问题的方式。挖掘隐含于经济生活中的各类数学问题，构建数学模型，用数学知识将生活实际问题从繁到简、从难到易地予以解决，在培养学生数学建模的能力的同时，又能使学生体会到数学的工具性、科学性、和人文性。例4某月饼生产厂家，为了吸引消费者的目光，决定采用六棱柱形状的铁皮包装底盒（如图2），六棱柱的三个侧面分别是长18cm、宽6cm的矩形，另外三个侧面是正方形，其盒子底面六边形每个内角都是120o。为了节约生产成本，55尽量采购边角余料生产。（1）现有一批长为35cm、宽为33cm的长方形铁皮，问能否按图3标示的裁剪方法制作这样的无盖底盒？（2）市场上有一批价廉物美的但大小不一的正三角形余料，若选用正三角形余料生产，则它的边长至少是多少才能满足生产要求？中秋佳节吃月饼，闻着月饼的香味，看着亮丽的包装合，想想它的生产过程、流通环节，就会生成各种数学问题。这种源于生活的数学问题多不胜数，可以信手拈来。把数学知识与日常生活紧密联系起来，引导学生关注生活中的数学，在“做数学”的同时，使学生感受和经历从社会生活背景中抽象出数学问题的过程，在感悟、体验的过程中，发展学生的数学应用意识。2.关注数学在社区环境中的应用，引导学生体验数学的科学价值，发展学生的应用意识数学知识产生的源泉来自于人们生产与生活的实际需要以及数学自身发展的需要，中学阶段学生学习的数学知识，都可以在社区生活中找到原始的模型，如几何与建筑装饰，一次函数与线性增长问题，二次函数与昀优化方案的确定问题，方程与工程应用问题，不等式与商品价格核定问题，统计概率与商业机会问题等等，通过学生身边的应用实例，让学生体会数学的广泛应用，既可以帮助学生领悟数学知识的产生和发展过程，激发学生学好数学的勇气和信心，又可以给学生带来数学实践与观察的机会，使学生真正感受到数学的力量，体验数学的科学价值，让学生的应用意识得到发展。2.1利用学生熟悉的地理与建筑环境，开发数学应用问题，启发学生探究身边的数学问题利用社区周边的地理、建筑环境，可以开发大量的数学应用问题，把这些应用问题结合教材内容有机地运用到数学教学之中，能够给学生提供更多的数学体图1图2图39cm3cm3cm56验，激发学生自主学习，主动探究的欲望。例5番禺德兴大桥是一座下承式混凝土连续拱圈梁组合桥，桥面上有三对抛物线形拱圈.如图是其中一个拱圈的实物照片，据有关资料记载此拱圈高AB为10.00米（含拱圈厚度和拉杆长度），横向分跨CD为40.00米.（1）试在图中建立适当的直角坐标系，求出拱圈外沿抛物线的解析式；（2）在桥面M（BC的中点）处装有一盏路灯，据有关安全规定：路灯距拱圈的距离不得少于1.10米,试求路灯支柱PM的昀低高度（结果精确到0.01米）.NMPDCBA番禺的中学生许多都曾路过德兴大桥，对其别致的三对拱圈尤其好奇，为什么别的大桥的桥面是用钢索拉住或是用拱顶住，而德兴桥上见到三对拱圈？那拱圈的构造是什么？又起什么作用？这些都能引起学生强烈的探究兴趣，开发类似的数学问题，适当开展的课外勘测活动，不但可以让学生融会贯通地理解数学知识，理解数学作为工具的巨大作用，而且能够发展他们对身边事物的数量与数形关系的敏感度，发展学生的数学独特视角。2.2．引导学生用数学的眼光去观察与研究身边的事物，体会数学的神奇与美丽大自然是数学问题的宝库，数学知识不单是逻辑思维的键结，更丰富的是自然事物特征的表现，因比，可以因地制宜，创设丰富多彩的数学探究活动，让学生在与大自然的交融中去追寻数学的轨迹，体验数学与自然事物的密切联系，体会数学的神奇与美丽，培养他们从内心深处喜爱数学，学好数学的积极情感。例6李聪同学家中的楼梯共有18级台阶，李聪一步只能上1级台阶或2级台阶。他发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，……那么李聪上这18级台阶共有种不同方法？这就是著名的斐波那契（Fibonacci）数列，源于13世纪意大利著名数学家57Fibonacci的著作《算盘书（Liberabaci）》中记载的一个有趣问题:“1对刚出生的幼兔（公母各1只）经过1个月可长成成兔，成兔再经过1个月后可以再繁殖出1对幼兔。若不计兔子的死亡数，问1年之后共有多少对兔子?”，把每个月的兔子总数列出来，就成为1个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……，其数列的特征是从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。这个数列构思精巧、形式优美，应用广泛。有意思的是，余荫山房中具有特殊寓意树木的数量以及园中的标志性建筑恰与斐波那契数列相吻合（如一棵炮仗树，一棵洋紫荆，二棵南洋杉，三棵细叶榕，五棵桂花树，一个八角亭，……）。开发这些数学资源，让学生体会数学与美丽的大自然有着千丝万缕的联系，理解数学的简洁美、和谐美、奇异美，给学生以美的熏陶，将数学学习化为生动活泼的富有创意的历程体验，有利于提高他们的数学实践与应用的能力。3.关注数学与人的发展的关系，引导学生体验数学的人文价值，培养良好的数学素养决定一个学生数学素养的高低，昀为重要的标志是看他如何看待数学，如何理解数学，以及能否运用数学的思维方式去观察、分析日常生活现象，去解决现实生活中可能遇到的实际问题，这也正是当前课程改革所关注的价值目标。因此，关注数学与人的发展的关系，开发数学文化相关的教育资源，有机地运用于教学实践中，有利于学生更好地体验数学的科学价值和人文价值。3.1结合人文环境资源，运用数学的理性思维，培养学生良好的行为方式数学学习的内涵丰富多彩，数学学习除了学习数学的语言符号、逻辑体系等知识之外，更重要的是学习用数学的眼光观察事物、分析现实、构造模型以解决问题与进行数学交流，在社会人文环境中可以开发大量的数学学习化资源。例7温家宝总理在一次答中外记者问时曾说：“多么小的问题乘以13亿，都会变成很大，……”假设人均每天浪费0.01㎏粮食，那么一年（按365天计）全国将浪费粮食___________________㎏（用科学记数法表示）．这是一个简单的数学问题，但是加上了这样的背景，在学生对科学记数法学习的同时，引发学生