2020年中考数学考点专题《函数图象与性质探究题》

专题五函数图象与性质探究题类型一分析数据、探究函数问题(2019.24新考查)1.(2019房山区一模改编)如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E.连接AC，已知AB＝6cm.第1题图小东根据学习函数的经验，对线段AC、BE的长度之间的关系进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)对于点C在⊙O上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC、BE的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6BE/cm1.272.822.822.631.840AC/cm1.243.454.915.165.676在AC、BE的长度这两个变量中，确定的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BE＝2时，AC的长度约为cm.2.(2019通州区期末改编)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中一个交点记为点E(点E位于直线CD上方或左侧)，连接EC.第2题图小东根据学习函数的经验，对线段AD，CD，EC的长度之间的关系进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)对于点D在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AD，CD，EC的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AD/cm01.1423456CD/cm5.204.493.603.002.652.653.00EC/cm5.204.244.224.244.775.606.00在AD，CD，EC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为cm.3.(2019门头沟区二模改编)如图，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE.第3题图小腾根据学习函数的经验，对线段AE，CE，DE长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7CE/cm2.502.282.503.003.724.645.44DE/cm2.982.291.691.692.183.053.84AE/cm0.000.872.113.024.005.126.00在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定的长度是自变量，自变量的取值范围是；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定函数的图象；(3)结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为cm(结果精确到0.01).4.(2019丰台区二模改编)如图，点M是⊙O中AB︵上一定点，点P是弦AB上一动点.过点A作射线MP的垂线交⊙O于点C，连接PC，已知AB＝5cm.第4题图小腾根据学习函数的经验，对线段AP，AC，PC的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，AC，PC的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6AP/cm0.000.992.473.013.985.00AC/cm2.553.104.314.744.974.31PC/cm2.552.612.522.121.112.55在AP，AC，PC的长度的三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：在点P的运动过程中，当AC与PC的差为最大值时，AP的长度约为cm.类型二测量与分析数据、探究函数问题(8年2考：2018.24、2017.26)1.(2019朝阳区一模)小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题，两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？第1题图小超猜想当DE⊥AB时，DE最小.探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小超的探究过程，请补充完整：(1)由题意可知线段AE和CD的数量关系是：；(2)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm012345y/cm6.04.83.82.73.0(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(3)在平面直角坐标系中，描出以补全后表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想；(填“正确”或“不正确”)当两点同时出发了s时，DE取得最小值，为cm.2.(2019西城区一模)如图，AB︵是直径AB所对的半圆弧，C是AB︵上一定点，D是AB︵上一动点，连接DA、DB、DC.已知AB＝5cm，设D、A两点间的距离为xcm，D、B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm.第2题图小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm012345y1/cm54.9430y2/cm43.322.471.403(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：连接BC，当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为cm.3.(2019东城区一模)如图，点E在弦AB所对的优弧上，且BE︵为半圆，C是BE︵上的动点，连接CA，CB.已知AB＝4cm，设B，C两点间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.第3题图小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm；②当以A，B，C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm.4.(2019海淀区一模)如图，线段AB及一定点C，P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQ⊥CP于点Q.已知AB＝7cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，Q两点间的距离为y1cm，P，Q两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.第4题图下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm00.30.50.811.5y1/cm00.280.490.7911.48y2/cm00.080.090.0600.29x/cm234567y1/cm1.872.372.612.722.762.78y2/cm0.731.824.205.336.41(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△APQ中有一个角为30°时，AP的长度约为cm.类型三新函数性质探究问题(8年2考：2016.26、2015.26)1.(2019西城区二模)某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.若一次服药后每毫升血液中的含药量y(单位：微克)与服药后的时间t(单位：小时)之间近似满足某种函数关系，下表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示.t012346810…y0242.83210.50.25…第1题图(1)在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点(t，y)，并补全该函数图象；(2)结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为微克.2.(2019海淀区二模)有这样一个问题：探究函数y＝18x2－1x的图象与性质.小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y＝18x2－1x的图象与性质进行了探究.下面是小宇的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝18x2－1x的自变量x的取值范围是；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：①画出函数y＝14x2和y＝－2x的图象；②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y＝14x2和y＝－2x的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数y＝18x2－1x在y轴右侧的图象.继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象.第2题图(3)结合函数y＝18x2－1x的图象，发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为(保留小数点后一位)；②该函数还具有的性质为：(一条即可)参考答案类型一分析数据、探究函数问题1.解：(1)AC；BE；【解法提示】一个自变量值只可能对应一个函数值，∵由表格可知当AC＝3.45或4.91时，BE均为2.82，∴BE长是关于AC长的函数．(2)画函数图象如解图；第1题解图(3)2.14或5.61.(可相差0.1～0.2)【解法提示】如解图，观察图象可知当y＝2即BE＝2cm时，x的值即AC的长度约为2.14cm或5.61cm.2.解：(1)AD，CD，EC；(2)画函数图象如解图；第2题解图(3)4.5或6.(可相差0.1～0.2)【解法提示】当∠ECD＝60°时，在Rt△ECD中，∵∠EDC＝90°，∴∠CED＝30°，∴EC＝2CD，∴yEC＝2yCD，由函数关系图象可知，满足条件的x的值约为4.5cm或6cm.3.解：(1)AE；0≤AE≤6；(2)画函数图象如解图；第3题解图(3)2.50或2.11或2.99.(可相差0.1～0.2)【解法提示】当△ACE为等腰三角形时，有以下三种情况：①当AE＝AC时，∴AE＝AC＝2.5cm；②CE＝AC时，即yCE＝AC＝2.5cm，从图象可以看出x＝0cm或2.11cm；即AE＝0cm(舍去)或2.11cm；③当AE＝CE时，即x＝yCE，从图中可以看出x＝2.99cm，即AE＝2.99cm.4.解：(1)AP，AC，PC；(2)画函数图象如解图；第4题解图(3)3.9.(可相差0.1～0.2)【解法提示】由(2)中的图象可知，