中考总复习--解直角三角形的实际应用

中考总复习解直角三角形的实际应用【复习要点】解直角三角形在中考中一直占有一定比例，有关题型亮相也比较新颖，着重考查学生的基础知识和基本能力.中考要求及命题趋势：1.理解锐角三角形的三角函数值的概念；2.会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.应试对策1.要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值:2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题具体做到:①了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念;②将实际问题转化为数学问题，建立数学模型;③涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题.【复习流程】一.自我检测激活旧知1.回忆表格2.（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．3.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:，则AB的长为[]A．12B．4米C．5米D．6米二.归纳整理形成网络1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．2．俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角．3．坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________．4．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越陡．5．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．三.明确考纲了解中考C等级近几年都以解答题为主，预测2017年中考，也会延续近五年的趋势，考一个解答题四.讲练结合感受方法类型一构造单个直角三角形1.（2010安徽）如图，若河岸的两边平行，河宽为900m，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5m／s，求船从A处到B处约需时间几分（参考数据：1.7）2.（2008•安徽）如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米≈1.732）分析：由题可知，在直角三角形中，知道已知角以及斜边，求对边，可以用正弦值进行解答．解答：解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60°=20×=10又DE=AB=1.5，∴CE=CD+DE=CD+AB=10+1.5≈18.8答：此时风筝离地面的高度约是18.8米．点评：本题考查直角三角形知识在解决实际问题中的应用．类型二构造双直角三角形1.辅助线在三角形外（母子型）3.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10（m）∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．4.(2016临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：≈1.732，F结果精确到0.1）？5.（2013安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）2.辅助线在三角形内（背靠背型）6.(2015安徽)如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（≈1.732）五.巩固练习形成能力7.如图，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝30m，BC＝70m，∠CAB＝120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离．如图23－6，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)．图23－68.解：如图，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F.由题意可知BE＝CF＝20米，BC＝EF＝6米，∠D＝30°.在Rt△ABE中，i＝BEAE＝12.5，即20AE＝12.5，∴AE＝50米．在Rt△CDF中，tan30°＝CFDF，即20DF＝33，∴DF＝20×33≈34.64米．∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋34.64≈90.6(米).六.课堂总结归纳提升你都回忆起来了么？七.课后练习能力提升1.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.41）2.(2016贺州)如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据1.414，1.732）解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB=10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．八．布置作业九．课后反思：本节内容相对简，课堂反映较好，绝大多数学生能很好的掌握此内容解单直角三角形的例题可以少一些，多一些变式