全国181套中考数学试题分类汇编46相似和位似

46：相似和位似一、选择题1.（重庆綦江4分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为A、1：3B、1：9C、3：1D、1：3【答案】B。【考点】相似三角形的性质。【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比为1：9。故选B。2.（重庆江津4分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是A、都相似B、都不相似C、只有（1）相似D、只有（2）相似【答案】A。【考点】相似三角形的判定，三角形内角和定理，对顶角的性质。【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得OAOCODOB，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似。故选A。3．（重庆潼南4分）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为A、2：1B、1：2C、4：1D、1：4【答案】A。【考点】相似三角形的性质。【分析】由△ABC∽△DEF与它们的面积比为4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比为2：1。故选A。4.（浙江台州4分）若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16【答案】A。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比为1∶2，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得它们的周长之比为1∶2。故选A。5．（辽宁丹东3分）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是A．l.25mB．10mC．20mD．8m【答案】C。【考点】相似三角形的应用。【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4＝x：5，然后解方程即可得x＝20m。故选C。6.（广西贺州3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的A．12B．13C．14D．47【答案】C。【考点】梯形和三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】设CD＝a，AB＝3a，梯形ABCD的高为h，则根据梯形和三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质可得：梯形ABCD面积ABCD1S322aahah梯形。△OCD的底边长为a，高为13h，面积OCD111S236ahah；△OMN的底边长为32a，高为111236hhh，面积OMN1311S2268ahah；△AEM和△BFN的底边长为12a，高为12h，面积AEMBFN1111SS2228ahah；因此图中阴影部分的面积为1113682ahahah，它是梯形ABCD面积2ah的14。故选C。7.（海南3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有A、1对B、2对C、3对D、4对【答案】C。【考点】相似三角形的判定。8.(江苏无锡3分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【答案】B。【考点】相似三角形的判定。【分析】根据如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似的判定定理，直接得出结果：选项A和C，所给的两个三角形无角相等，无对应边的比相等，不相似；选项D，所给的两个三角形只有一组对角相等，无对应边的比相等，不相似；选项B，①与③对顶角相等，OA：OC=OB：OD，两三角形相似。故选B。9.（广东省3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是【答案】A。【考点】相似。【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小到原来的12的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头长度缩小到原来的12，4321OABDC宽度没有改变。故选A。10.（广东深圳3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是【答案】B。【考点】相似三角形的判定。【分析】如B图△EFG和△ABC中，∠EFG=∠ABC=1350，AB2CB22,2EF1GF2，ABCBEFGF。EFGABC∽。实际上，A，C，D三图中三角形最大角都小于∠ABC，即可排它，选B即可。11.（广东深圳3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为A.3:1B.2:1C.5:3D.不确定【答案】A。【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】连接AO，DO。设等边△ABC的边长为a，等边△ABC的边长为b。∵O为BC、EF的中点，∴AO、DO是BC、EF的中垂线。∴∠AOC=∠DOC=900，∴∠AOD=1800—∠COE。又∵∠BOE=1800—∠COE，∴∠AOD=∠BOE。又由AO、DO是BC、EF的中垂线，得OB=12a，OE=12b，OA=32a，OD=32b。从而33OAODOAOD223,3,AODBOE11OBOEOBOE22abab。∽。∴AD：BE=3:1。故选A。12.（湖北荆州3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有A.1对B.2对对D.4对【答案】C。【考点】相似三角形的判定。【分析】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP。∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△GPD。∵∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠C+∠CPD，∠CPD=∠A=∠B，∴∠APG=∠BFP。又∠A＝∠B，∴△APG∽△BFP。故选C。13.（湖北荆门3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有A.1对B.2对对D.4对【答案】C。【考点】相似三角形的判定。【分析】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP。∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△GPD。∵∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠C+∠CPD，∠CPD=∠A=∠B，∴∠APG=∠BFP。又∠A＝∠B，∴△APG∽△BFP。故选C。14.（四川雅安3分）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为A、△ADE∽△ABCB、ABFAFCSSC、ADEABC14SSD、DF=EF【答案】D。【考点】三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定和性质。【分析】∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE∥BC，DE=12BC。∴△ADE∽△ABC。∴ADEABC14SS。∴S△ABF=S△AFC。根据排它法，只有D错误。故选D。15.(四川德阳3分)如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是PCADBEFGA．020lB．610lC．1220lD．1226l[来【答案】C。【考点】相似三角形的判定和性质，解一元二次不等式组。【分析】设EF=x，EG=y，则由△AEF∽△ABC，得66106066460106xyxyxyy，即60334604llyy。由06y得603064l，解之，得1220l。故选C。16.（四川遂宁4分）如图：△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A．DE:BC=1:2B．AE:AC=1:3C．BD:AB=1:3D．SDEA:SABC=1:4【答案】B。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】由AD:DB=1:2，得AD:AB=1:3；由DE∥BC，得△ABC∽△ADE，得AE:AC=AD:AB=1:3。故选B。17.（陕西省3分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有A、2对B、3对C、4对D、5对【答案】C。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，利用相似三角形的判定定理，对各对三角形逐一分析：∵在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，∴△AGB∽△HGF，△HED∽△HBC，△HED∽△EBA，△AEB∽△HBC，共4对。故选C。18.（辽宁葫芦岛2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为A.12B.2C.3D.4【答案】B。【考点】折叠的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由折叠的性质，知△ADE∽△ABC，且BC：DE=AC：AE=3：1。由BC＝6得DE=2。故选B。∴∠3＝180°－∠2－∠4＝180°－37°－6°＝87°。故选A。19.（贵州毕节3分）两个相似多边形的面积比是9：6，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为A、48cmB、54cmC、56cmD、64cm【答案】A。【考点】相似多边形的性质。【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可：∵两个相似多边形的面积比是9：16，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3。∴设大多边形的周长为x，则有3364x，解得x=48。∴大多边形的周长为48cm。故选A。20.（贵州铜仁4分）已知:如图，在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是A、DEADBCABB、AEADBCBDC、DEAECBABD、ADAEABAC【答案】C。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】在△ADE和△ACB中，由∠AED=∠B，可得出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，得DEAECBAB。故选C。21.（福建漳州3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为A．0.6mB．1.2mC．1.3mD．1.4m【答案】D。ABO【考点】相似三角形的应用。【分析】根据平行得出三角形相似，运用相似比即可解答：∵AB∥DE，∴ABCBDECE，∴h70.84。∴h=1.4（m）。故选D。22.（福建厦门3分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高A、2mB、4mC、4.5mD、8m【答案】B。【考点】相似三角形的应用。【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题：设长臂端点升高x米，则0.51x8，∴x=4。故选B。23.（广西贵港3分）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是A．40B．30C．20D．10【答案】C。【考点】位似变换和性质。【分析】根据位似的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。如图，作四边形ECDF的位似图形EBGH，位似中心为点E，位似比为1：1。这样梯形ABCD的面