全国181套中考数学试题分类汇编43平行四边形

43：平行四边形一、选择题1.（广西河池3分）如图，在ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝2cm，DF＝4cm，AG＝3cm，则AC的长为A．9cmB．14cmC．15cmD．8cm【答案】C。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】作辅助线：延长CD、EF，交于点H。由平行四边形可证△AEF∽△DHF，由AF＝2，DF＝4，得，HD＝2AE。又∵点E为AB的中点，∴CH＝4AE。同样由平行四边形可证△AEG∽△CHG，由CH＝4AE，AG＝3，得CG＝12。因此AC＝AG＋CG＝3＋12＝15。故选C。2.（广西柳州3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有A．12个B．9个C．7个D．5个【答案】B。【考点】平行四边形的性质和判定。【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个。故选B。3.（广西玉林、防城港3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝A、40°B、50°C、60°D、80°【答案】B。【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质。【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可：∵AD∥BC，∠B＝80°，∴∠BAD＝180°－∠B=100°。∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝12∠BAD=50°。∴∠AEB＝∠DAE＝50°。∵CF∥AE，∴∠1＝∠AEB＝50°。故选B。4.（湖南郴州3分）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A、AB=DC，AD=BCB、AB∥DC，AD∥BCC、AB∥DC，AD=BCD、AB∥DC，AB=DC【答案】C。【考点】平行四边形的判定。【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形。故选C。5.（湖南张家界3分）顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是A、平行四边形B、矩形C菱形D正方形【答案】A。【考点】平行四边形的判定，三角形中位线定理。【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形。故选A。6.（湖南邵阳3分）如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确．．．的是A．AC⊥BDB．AB＝CDC．BO＝ODD．∠BAD＝∠BCD【答案】A。【考点】平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形对边相等，对角相等和对角线互相平分的性质，知选项B、C、D正确。故选A。7.（江苏泰州3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C。【考点】平行四边形的判定。【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，①②③是平行四边形的条件,④不一定，它还GFOEDCBA可能是等腰梯形。故选C。8.（山东威海3分）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5【答案】A。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】在ABCD中，可以证出△AEF∽△CBF，则AF：CF＝AE：CB＝1：2。故选A。9.（山东泰安3分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是A、EDDFEAABB、DEEFBCFBC、BCBFDEBED、BFBCBEAE【答案】C。【考点】平行四边形的性质，平行线分线段成比例，等量代换。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴EDDFEAAB，故A正确；∴DEEFADFB，∴DEEFBCFB，故B正确；∴BCBFDEEF，故C错误；∴BFADBEAE，∴BFBCBEAE，故D正确。故选C。10.（广东广州3分）已知ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝A、4B、12C、24D、28【答案】B。【考点】平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，由已知ABCD的周长为32，AB＝4可得2（AB＋BC）＝32，即2（4＋BC）＝32，BC＝12。故选B。11.（湖北孝感3分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm【答案】A。【考点】平行四边形的判定和性质，三角形的重心，三角形中位线定理。【分析】∵BD，CF是△ABC的中线，∴ED12BC。∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG12BC。∴EDFG。∴四边形EFDG是平行四边形。由ED=12BC=4和GD=12AO=3，得四边形EFDG的周长为（3+4）×2=14。故选A。12.（湖北咸宁3分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是A．1xyB．131xyC．33xyD．1xy【答案】D。【考点】平行四边形的性质，中心对称的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】连接对角线OB，根据平行四边形中心对称的性质，OB的中点E与已知点D（1，0）的连线即为所求直线l。由B的坐标为（6，4）可知E的坐标为（3，2）。设直线l（DE）的函数解析式是ykxb，∵图象过D（1，0），E（3，2），∴032kbkb，解得11kb。∴直线l的函数解析式是1yx。故选D。13.（四川达州3分）如图，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是A、S△AFD=2S△EFBB、BF=21DFC、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC【答案】A。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】A、∵AD∥BC，∴△AFD∽△EFB。∴BFBEFE1DFADAF2。∴S△AFD=4S△EFB。选项错误；B、由A、的证明BFBEFE1DFADAF2，知BF=21DF。选项正确；C、由已知∠AEC=∠DCE可知选项正确；D、利用等腰梯形和平行的性质即可证明：∠AEB=∠EAD=∠ADC，选项正确。故选A。14.（安徽省4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是A．7B．9C．10D．11【答案】D。【考点】勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质。【分析】根据勾股定理，有BC=5。又根据三角形中位线平行于第三边且等于它的一半的性质定理，得EF∥BC，HG∥BC，EF=1522BC，HG=1522BC，∴EF∥HG，EF=HG。∴四边形EFGH是平行四边形。同理，EH=FG=3，∴四边形EFGH的周长为5232112。故选D。15.（贵州黔南4分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有A、1种B、2种C、4种D、无数种【答案】D。【考点】平行四边形的性质。【分析】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种。故选D。二、填空题1.（天津3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为▲_。【答案】3。【考点】三角形的中位线性质，平行四边形的判定。【分析】根据三角形的中位线平行且相等第三边一半的性质和对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，直接得出结果：四边形ADEF，DBEF，DECF是平行四边形。2.（浙江金华、丽水4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是▲．【答案】23。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理，三角形的面积。【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到∠HCB=∠B=60°，根据三角形的内角和定理求出∠FEB=∠CEH=30°，根据勾股定理求出BF、CH、EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案：∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=3，AD=BC=4。∵EF⊥AB，∴EH⊥DC，∠BFE=90°。∵∠ABC=60°，∴∠HCB=∠B=60°。∴∠FEB=∠CEH=180°﹣∠B﹣∠BFE=30°。∵E为BC的中点，∴BE=CE=2，∴CH=BF=1。由勾股定理得，EF=EH=3。∴S△DEF=S△DHF－S△DHE=12DH·FH－12DH·EH=12×（1＋3）×23－12×（1＋3）×3=23。3.（辽宁沈阳4分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是▲度．【答案】45。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF＝∠EBF＝45°。4.（吉林省2分）在ABCD中，A＝1200，则∠1＝____▲_____度.【答案】60。【考点】平行四边形的性质，邻补角的性质。【分析】根据平行四边形对角相等的性质，得∠BCD＝∠A＝1200，再根据邻补角的性质，得到∠1＝1800－∠BCD＝1800－1200＝600。5.（广西来宾3分）在ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=▲°．【答案】70。12001ABDC【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。∴∠A+∠D=180°。∵∠A=110°，∴∠D=70°。6.（广西崇左10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________.（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.【答案】解：（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系台图所示：（2）邻边，直角；（3）正确。证明如下；∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝a，S正方形ABCD＝12AC•BD。∴S＝0.5a2。【考点】正方形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质