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一,知识点整理:1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号[,]表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号(,)。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例:3×5=15,15是合数。5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例:[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法:倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。举例:15和5,[15,5]=15,(15,5)=5素数关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。举例:[3,7]=21,(3,7)=1一个素数和一个合数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。[5,8]=40,(5,8)=1相邻关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。[9,8]=72,(9,8)=1特殊关系的数(两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个公因数1),比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。二,经典例题:例1,写出每组数的最大公因数7和95和2510和4写出每组数的最小公倍数8和1051和35和4例2:有一批地砖,每块长45厘米、宽30厘米,至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形?在一张长40厘米,宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小,面积最大的正方形,并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形?例3:五(1)班学生人数不超过50人,在分小组做游戏时,可以分为每组6人或者每组8人,两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人?例4:甲、乙两人到图书馆去借书,甲每4天去一次,乙每5天去一次,如果7月1日他们两人在图书馆相遇,那么他们下一次同时到图书馆是几月几日?三:课堂练习1,暑假期间,小华,小明和小芳都去图书馆借书,小华每3天去一次,小明每4天去一次,小芳每6天去一次,8月1日他们都去借了书,那么小芳每次去借书的那天()也去了,三人同一天去借书的时间是()。2、一个数的最大因数是13,这个数的最小倍数是()。3、两个自然数a、b的最大公因数是1,它们的最小公倍数是()。4、如果A=2×2×3,B=2×3×3,那么它们的最大公因数是(),最小公倍数是()。5、一个数是3的倍数,又是5的倍数,还有因数7。这个数最小是()。6、一个数既是30的因数、又是45的因数,最大的是()。7、如果两个数的最大公因数是1,它们最小公倍数是91,那么这两个数的和最大是()。8、任何两个奇数的和是()。A、奇数B、合数C、偶数9、12是()的最大公因数。A、1和12B、12和24C、3和410、任何两个自然数的()的个数是无限的。A、公倍数B、公因数C、倍数11、A是B倍数,那么它们的最小公倍数是()。A、ABB、AC、B12、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数一定不是()。A、15和90B、45和90C、45和30用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。32和612和1872和4813,在周长是400米的椭圆形跑道上插彩旗,原来每间隔8米插一面彩旗,现在改为每隔10米插一面彩旗,如果以其中的一面彩旗为起点不改变,那么一共需要移动多少面彩旗14、把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝,截成长度相等的小段,每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米?可以剪成多少段?15、李刚和李强是兄弟,两人都在外地工作。李刚隔6天回家一次,李强隔8天回家一次,十月一日这天他们同时回家,再过多少天他们才能再一次见面?16,把48米,60米的两根钢管锯成长度一样的钢管且没有剩余。(1),锯好的钢管每段最长是多少米?(2),如果每锯一次需要2分钟,一共需要锯多少分钟?17、在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点,有多少个点同时染了红色和蓝色?18、植树节那天,园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树,一共栽了40棵,现在改成每隔5米栽一棵树,那么有多少棵树不用移动?四:课堂检测1、两个数的最大公因数是1,最小公倍数是21,这两个数分别是()和(),或者()和()2、已知A=5B,则(A,B)=(),[A,B]=()3、已知a=b+2,则(a,b)=()4、a是一个素数,则a的倍数有()个A、1个B、2个C、无数个5、如果b是一个整数,那么2b一定是()A、合数B、偶数C、素数写出每组数的最小公倍数和最大公因数。4和155和790和306、甲,乙两人到图书馆借书,甲每4天去一次,乙每6天去一次,如果3月16日他们两人到图书馆相遇,那么下一次都到图书馆是几月几日?7、有一包糖果。如果平均分给8个小朋友,正好分完;如果平均分给10个小朋友,也正好分完。这包糖果至少有多少块?8、有两根彩带,一根长45厘米,另一根长30厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余,每根短彩带最长是多少厘米?9、在一张长60厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,再从左端起,每隔4厘米画一个红点。纸条的两端都不画。最后纸条上共有多少个红点?课后作业1、如果A=2×3×7,B=2×5×7,那么A和B的最大公因数是(),最小公倍数是()。2、要使601□既是2的倍数,又是3的倍数,那么□里可以填()。3、如果a÷b=4(a、b为整数)那么a和b的最大公因数是4。()4、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。()5、任何一个自然数的因数至少有2个。()6、1和任何自然数(0除外)都没有公因数。()7、写出每组数的最大公因数7和95和2510和48、写出每组数的最小公倍数8和1051和35和49、a与b的最大公因数是6,最小公倍数是72,a是18,b是多少?10、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是25根电线杆,现在改成每隔6米安装一根电线杆,除两端的两根不需要移动外,中间有多少根不必移动?
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